Subgroups — #12252056

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602663	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10602509	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₅×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
9	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₅×#548	—	2	3	no	—
11	C₅×#548	—	2	1	no	—
12	C₅×#536	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₅×#536	C₂²	1	3	yes	—
14	C₅×#525	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₅×#525	C₂²	1	3	yes	—
16	C₅×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66153	—	2	1	no	—
18	#66146	—	2	1	no	—
19	#65529	—	2	3	no	—
20	#65529	C₂²	1	6	yes	—
21	#65526	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#3968	—	2	3	no	—
23	#64759	C₂²	1	12	yes	—
24	#64756	C₂²	1	4	yes	—
25	#33349	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
27	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
41	C₅×#124	—	2	3	no	—
42	C₅×#124	—	2	3	no	—
43	C₅×#123	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₅×#123	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₅×#123	C₂³	1	3	yes	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
51	C₅×#121	—	2	3	no	—
52	C₅×#121	—	2	3	no	—
53	C₅×#120	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₅×#120	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
60	C₅×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₅×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	#4094	—	4	4	no	—
63	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
64	#4072	—	2	6	no	—
65	C₂×#681	—	2	6	no	—
66	#3968	—	2	6	no	—
67	#3966	—	2	6	no	—
68	#3966	C₂³	1	4	yes	—
69	#3965	C₂³	1	4	yes	—
70	#3486	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2889	—	5	1	no	—
72	#2884	—	5	1	no	—
73	#2123	—	5	6	no	—
74	#2120	—	5	6	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#41	—	2	4	no	—
77	C₅×#41	—	4	6	no	—
78	C₅×#41	—	4	6	no	—
79	C₅×#41	—	4	6	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	4	6	no	—
122	C₄×Dic₅	—	4	6	no	—
123	#681	—	2	4	no	—
124	#681	—	4	6	no	—
125	C₂×#168	—	4	6	no	—
126	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#568	—	10	1	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
130	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	#548	—	2	3	no	—
132	#548	—	2	1	no	—
133	#536	Dic₅	1	3	yes	complemented
134	#536	C₂×D₅	1	3	yes	—
135	#525	Dic₅	1	3	yes	complemented
136	#525	C₂×D₅	1	3	yes	—
137	#519	—	10	1	no	—
138	#519	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#413	—	5	6	no	—
140	C₂×#101	—	10	3	no	—
141	#410	—	5	6	no	—
142	#410	—	10	3	no	—
143	#352	—	5	12	no	—
144	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
155	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
156	C₅×Q₈	#99	1	4	yes	—
157	C₅×D₄	—	2	6	no	—
158	C₅×D₄	—	4	3	no	—
159	C₅×D₄	—	4	3	no	—
160	C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₅×D₄	—	4	6	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	#168	—	4	4	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
181	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
182	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
192	#131	—	20	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
196	#124	—	2	3	no	—
197	#124	—	2	3	no	—
198	#123	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
199	#123	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
200	#123	C₂²×D₅	1	3	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
206	#121	—	2	3	no	—
207	#121	—	2	3	no	—
208	#120	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
209	#120	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	6	no	—
214	C₄×D₄	—	2	3	no	—
215	C₄×D₄	—	2	3	no	—
216	#117	—	10	6	no	—
217	#117	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
218	#117	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
219	#101	—	10	6	no	—
220	#100	—	5	4	no	—
221	#99	—	5	4	no	—
222	#99	—	10	6	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅	—	2	3	no	—
237	C₄×C₅	—	2	3	no	—
238	C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅	—	4	3	no	—
240	C₄×C₅	—	4	3	no	—
241	C₄×C₅	C₂×#99	1	6	yes	—
242	Dic₅	—	8	4	no	—
243	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	4	6	no	—
246	#41	—	4	6	no	—
247	#41	—	4	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
258	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	3	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
264	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
265	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
274	M₁₆	—	10	4	no	—
275	M₁₆	—	20	6	no	—
276	C₂×C₈	—	20	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
290	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	—	2	3	no	—
292	C₄²	—	2	3	no	—
293	C₄²	—	20	6	no	—
294	C₂×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₅	—	4	3	no	—
297	C₂×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
304	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	6	no	—
307	Q₈	—	2	6	no	—
308	Q₈	—	4	3	no	—
309	Q₈	—	4	6	no	—
310	Q₈	—	4	6	no	—
311	Q₈	#3966	1	4	yes	—
312	D₄	—	2	6	no	—
313	D₄	—	4	3	no	—
314	D₄	—	4	3	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	4	6	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	3	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	20	4	no	—
334	C₅	#33349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	4	3	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	3	no	—
349	C₄	—	2	3	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	3	no	—
352	C₄	—	4	3	no	—
353	C₄	—	40	4	no	—
354	C₄	C₂×#3966	1	6	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	4	3	no	—
360	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#3966
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3486	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	#3486	D₅
hypocenter	C₅	#33349
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615850	C₂	semidirect
3. #10615843	C₂	semidirect
4. #10602663	C₂	semidirect
5. #10602509	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
12. C₅×#536	C₄	semidirect
14. C₅×#525	C₄	semidirect
16. C₅×#519	C₄	semidirect
127. C₂³×Q₈	Dic₅	semidirect
133. #536	Dic₅	semidirect
135. #525	Dic₅	semidirect
138. #519	Dic₅	semidirect
334. C₅	#33349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3486	2
#10615850	2
#10615843	2
#10602663	2
#10602509	2
#33349	5