Finite Group Databasebeta

← #12252059

Subgroups — #12252059

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617941C211yesmaximal, characteristic
2#10610445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#352C214yesmaximal, complemented
9#10599928C214yesmaximal, complemented
10C2×#4149C2211yescharacteristic
11C22×#709C411yescharacteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66159C2211yescharacteristic
14#66125C411yescharacteristic, complemented
15#66079—21no—
16D5×#123C412yescomplemented
17D5×#123C2212yes—
18#65965—22no—
19#65946—22no—
20#65923C412yescomplemented
21#65923C2212yes—
22#65885—21no—
23#65885—21no—
24#65884—21no—
25#65884—21no—
26#65860C411yescharacteristic, complemented
27#65855—21no—
28#65855C411yescharacteristic, complemented
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65526C2211yescharacteristic
33C2×#3955—21no—
34#65295—21no—
35#65040—22no—
36D5×#100C2214yes—
37D5×#99—22no—
38D5×#99C2214yes—
39C5×#352C2212yescomplemented
40C5×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
41#64759C2212yescomplemented
42#64756C2212yescomplemented
43#64696C2214yescomplemented
44#64692C2214yescomplemented
45#33350—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D5C2×C412yescomplemented
49#4149—42no—
50#4149—42no—
51C2×#713D412yes—
52C2×D4×D5C2×C412yes—
53C2×D4×D5D412yes—
54C2×D4×D5C2312yes—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—42no—
59C2×#709—42no—
60C2×#709C2×C411yescharacteristic
61C2×#709D411yescharacteristic
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×D20C2×C411yescharacteristic
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2×C412yescomplemented
67C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C5×M16—21no—
69C5×#123C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×#123C2311yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#120C2×C411yescharacteristic, complemented
74C5×#120C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117—21no—
78C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
79#4099C2×C412yescomplemented
80#4090—21no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85#4082—21no—
86#4081C2×C412yescomplemented
87#4081C2312yes—
88#4076—21no—
89#4075C2×C412yescomplemented
90C4×C22⋊D5—22no—
91#4072—21no—
92#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97#4053—42no—
98D5×M16—24no—
99#4047—42no—
100#4043—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039—42no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107#4032C2×C412yescomplemented
108#4032C2×C412yescomplemented
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117D5×C22⋊C4—24no—
118D5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
119D5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
120#4021—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—42no—
124#4015—21no—
125C5×#101—21no—
126C5×#100C2312yes—
127C5×#99—21no—
128C5×#99C2312yes—
129#3968—21no—
130#3966—21no—
131#3966C2312yes—
132#3965C2312yes—
133#3955—24no—
134#3938—24no—
135#3485—51no—
136#2888—51no—
137#2883—51no—
138#2123—51no—
139#2123—51no—
140#2121—54no—
141#2120—51no—
142#2120D511yescharacteristic, complemented
143C2×#352—54no—
144C24×C5C22×C411yescharacteristic
145C23×D5C22⋊C412yes—
146C23×D5C22×C412yes—
147C23×D5C2×D412yes—
148C5×#41—41no—
149C5×#41—41no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4C2411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊D5C22×C412yes—
170C2×C22⋊D5C2×D412yes—
171C22×Dic5C22×C412yes—
172#713—44no—
173D4×D5—44no—
174D4×D5—44no—
175D4×D5—44no—
176#709—22no—
177#709—22no—
178#709—41no—
179#709—41no—
180#709—41no—
181#709—41no—
182#709—48no—
183#709—42no—
184#709—42no—
185#709—42no—
186#709—42no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—41no—
192C2×D20—41no—
193C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D20C22⋊C412yes—
195C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D20C22⋊C412yes—
197C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D20C2×D412yes—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—44no—
204C2×C4×D5—44no—
205C2×C4×D5C22⋊C412yes—
206C2×C4×D5C22⋊C412yes—
207C2×C4×D5C2×D412yes—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
213C5×M16—22no—
214C5×M16—41no—
215C2×C5×C8—41no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C42×C5—21no—
228C42×C5—41no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5C22×C412yes—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—44no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—41no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—22no—
250#681—41no—
251C2×#168—41no—
252#676—44no—
253C8×D5—44no—
254C2×H(5,𝔽2)—51no—
255C22×#41—51no—
256#568—101no—
257#547—101no—
258#547—101no—
259#547—102no—
260#546—101no—
261#546—101no—
262#546—102no—
263#536—51no—
264#536—51no—
265#534—52no—
266#534—52no—
267#525—51no—
268#525C2×D511yescharacteristic
269C2×#123—52no—
270C2×#123—52no—
271#518—51no—
272#518—101no—
273#413—51no—
274#413—102no—
275#413C2×D511yescharacteristic
276C2×#100—54no—
277C2×#100—101no—
278#410—51no—
279#410—101no—
280#410C2×D511yescharacteristic
281C2×#99—54no—
282C2×#99—102no—
283#352—52no—
284#352—54no—
285#352—54no—
286#352C2×D512yescomplemented
287AΣL(1,𝔽16)—52no—
288AΣL(1,𝔽16)C2×D512yescomplemented
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C23×C5C23×C411yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—24no—
296C22×D5—24no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5C2×C22⋊C412yes—
302C22×D5C2×C22⋊C412yes—
303C22×D5C2×C22⋊C412yes—
304C5×Q8—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—81no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D5—24no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—82no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
339D20—24no—
340D20—24no—
341D20—21no—
342D20—21no—
343D20—21no—
344D20—21no—
345D20—42no—
346D20#9912yes—
347D20#9912yes—
348C4×D5—24no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—44no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5—82no—
355C4×D5—164no—
356Dic10—21no—
357Dic10—21no—
358Dic10—42no—
359Dic10—41no—
360Dic10—41no—
361C5×C8—42no—
362#168—42no—
363H(5,𝔽2)—202no—
364H(5,𝔽2)—202no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—202no—
373C2×#41—202no—
374C2×#41C22×D511yescharacteristic
375C22×Q8—51no—
376C22×D4—52no—
377C22×D4—52no—
378C22×D4—52no—
379C22×D4—52no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—51no—
382C22×D4—51no—
383C23×C4—52no—
384C23×C4C4×D511yescharacteristic, complemented
385#131—202no—
386#131—202no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—104no—
389C2×M16—101no—
390C4⋊Q8—101no—
391C4⋊Q8—101no—
392#124—101no—
393#124—101no—
394#123—52no—
395#123—52no—
396#123—52no—
397#123—52no—
398#123—52no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123C4×D511yescharacteristic, complemented
406#123C22×D511yescharacteristic
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8—101no—
412#121—21no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#120—52no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120C4×D511yescharacteristic, complemented
422#120C22×D511yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—101no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—202no—
430C4×D4—202no—
431#117—21no—
432#117—51no—
433#117—101no—
434#117C4×D511yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊C4—102no—
436C2×C4⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—52no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—104no—
442#101—21no—
443#101—101no—
444#100—52no—
445#100—104no—
446#100C22×D512yes—
447#99—21no—
448#99—52no—
449#99—104no—
450#99—101no—
451#99C22×D512yes—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—82no—
462C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—84no—
469C2×D5—84no—
470C2×D5—162no—
471C2×D5C2×#9914yes—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—82no—
479C4×C5C2×#9911yescharacteristic
480C4×C5C2×#9911yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—82no—
485C24—52no—
486C24—52no—
487C24—52no—
488C24C2×C4×D511yescharacteristic
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—102no—
492#41—102no—
493#41—201no—
494#41—201no—
495#41—201no—
496#41—201no—
497#41—202no—
498#41—202no—
499#41—208no—
500#41—202no—
501#41—202no—
502#41—204no—
503C2×Q8—51no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—201no—
507C2×Q8—201no—
508C2×Q8D4×D511yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—52no—
515C2×D4—52no—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—51no—
518C2×D4—51no—
519C2×D4—51no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—201no—
528C2×D4—201no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—204no—
533C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
534C2×D4D4×D511yescharacteristic
535C2×D4C23×D511yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—52no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—204no—
549C22×C4—204no—
550C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554M16—22no—
555M16—41no—
556M16—102no—
557M16—204no—
558M16—201no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—204no—
561C2×C8—201no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—201no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—52no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—204no—
589C22⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
590C22⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—101no—
594C42—201no—
595C2×C5—21no—
596C2×C5—41no—
597C2×C5—41no—
598C2×C5—41no—
599C2×C5—81no—
600C2×C5C22×#9911yescharacteristic
601D5—24no—
602D5—42no—
603D5—42no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—52no—
607C23—52no—
608C23—52no—
609C23—81no—
610C23—104no—
611C23—104no—
612C23—202no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23—402no—
616C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
617C23C22×C4×D511yescharacteristic
618C23C2×D4×D511yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—101no—
621Q8—101no—
622Q8—202no—
623Q8—201no—
624Q8—201no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—52no—
629D4—52no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—104no—
633D4—104no—
634D4—104no—
635D4—101no—
636D4—101no—
637D4—101no—
638D4—101no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—204no—
643D4—204no—
644D4—402no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—52no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—804no—
672C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—202no—
678C5#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—54no—
689C22—82no—
690C22—102no—
691C22—102no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—404no—
696C22—404no—
697C22—802no—
698C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—102no—
707C4—202no—
708C4—202no—
709C4—402no—
710C4D5×#9911yescharacteristic
711C4D5×#9911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—81no—
717C2—104no—
718C2—202no—
719C2—202no—
720C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10617941C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#33350
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610445C2semidirect
3. #10610425C2semidirect
4. C5×#2120C2semidirect
5. #10602509C2semidirect
6. #10600940C2semidirect
7. #10600851C2semidirect
8. D5×#352C2semidirect
9. #10599928C2semidirect
11. C22×#709C4semidirect
14. #66125C4semidirect
16. D5×#123C4semidirect
20. #65923C4semidirect
26. #65860C4semidirect
28. #65855C4semidirect
39. C5×#352C22semidirect
40. C5×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
41. #64759C22semidirect
42. #64756C22semidirect
43. #64696C22semidirect
44. #64692C22semidirect
47. C23×C4×C5C2×C4semidirect
48. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
66. C22×C4×D5C2×C4semidirect
67. C22×Dic10C2×C4semidirect
69. C5×#123C2×C4semidirect
73. C5×#120C2×C4semidirect
78. C5×#117C2×C4semidirect
79. #4099C2×C4semidirect
86. #4081C2×C4semidirect
89. #4075C2×C4semidirect
92. #4072C2×C4semidirect
107. #4032C2×C4semidirect
108. #4032C2×C4semidirect
118. D5×C22⋊C4C2×C4semidirect
119. D5×C22⋊C4C2×C4semidirect
142. #2120D5semidirect
286. #352C2×D5semidirect
288. AΣL(1,𝔽16)C2×D5semidirect
384. C23×C4C4×D5semidirect
405. #123C4×D5semidirect
421. #120C4×D5semidirect
434. #117C4×D5semidirect
678. C5#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179412
#106104452
#106104252
C5×#21202
#106025092
#106009402
#106008512
D5×#3522
#105999282
#333505