Finite Group Databasebeta

← #12252064

Subgroups — #12252064

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619181C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600940C212yesmaximal, complemented
5#10600938C212yesmaximal, complemented
6C2×#64696C214yesmaximal, complemented
7#10600887C214yesmaximal, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C22×#711C411yescharacteristic, complemented
10C5×#568—21no—
11#66162C411yescharacteristic, complemented
12#66162C2211yescharacteristic
13#66159C411yescharacteristic, complemented
14#66159C2211yescharacteristic
15#66158—21no—
16#66158—22no—
17#66158—21no—
18#66140—21no—
19#66140—22no—
20#66140—21no—
21#66138C412yescomplemented
22#66138C2212yes—
23#66132—21no—
24#66132C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4081C412yescomplemented
26C2×#4081C2212yes—
27C5×#413—22no—
28C5×#413C2212yes—
29C2×C5×#100—21no—
30C2×C5×#100C2214yes—
31#65529—21no—
32#65529C2212yes—
33C2×#3966—22no—
34C2×#3966C2214yes—
35#64696C2218yescomplemented
36#64696C2214yescomplemented
37#64695C2214yescomplemented
38#33350—51nomaximal, Sylow
39C5×H(5,𝔽2)—44no—
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×#41D411yescharacteristic
42C2×C5×#41D412yes—
43C2×C5×#41D411yescharacteristic
44C2×C5×#41C2311yescharacteristic
45C22×C5×D4C2×C412yes—
46C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
47C22×C5×D4D412yes—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C5×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D5C2×C412yescomplemented
52C23×Dic5C2×C412yescomplemented
53C2×#711—22no—
54C2×#711—21no—
55C2×#711—21no—
56C2×#711—44no—
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×#131—44no—
60C2×C5×M16—22no—
61C2×C5×M16—24no—
62#4099—22no—
63#4099—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4090—21no—
72#4090—21no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4083C2×C411yescharacteristic, complemented
80#4083C2×C412yescomplemented
81#4083C2311yescharacteristic
82#4082—21no—
83#4082—21no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87#4081—22no—
88#4081C2×C411yescharacteristic, complemented
89#4081C2×C412yescomplemented
90#4081C2×C412yescomplemented
91#4081C2×C412yescomplemented
92#4081C2×C412yescomplemented
93#4081C2311yescharacteristic
94#4081C2312yes—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—44no—
99#4075—22no—
100#4075—22no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072—22no—
105#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
106#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
107#4070—22no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110C2×#683—22no—
111C2×#683—22no—
112C5×#101—22no—
113C5×#100—24no—
114C5×#100C2314yes—
115#3966—22no—
116#3966—24no—
117#3966C2314yes—
118#3485—51no—
119#2888D511yescharacteristic, complemented
120#2883—51no—
121#2123—52no—
122#2121—54no—
123#2120—52no—
124C2×#352—54no—
125C24×C5C22⋊C412yes—
126C24×C5C22×C412yes—
127C24×C5C2×D412yes—
128C23×D5C22×C411yescharacteristic
129C5×#41—24no—
130C5×#41—42no—
131C5×#41—44no—
132C5×#41—42no—
133C5×#41—42no—
134C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4—24no—
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—44no—
141C2×C5×D4—44no—
142C2×C5×D4C22⋊C412yes—
143C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C5×D4C22⋊C412yes—
145C2×C5×D4C22⋊C412yes—
146C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
149C2×C5×D4C22×C412yes—
150C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C2×C5×D4C2411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22⋊C412yes—
155C22×C4×C5C22⋊C412yes—
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5—44no—
172C22×Dic5C22×C412yes—
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174#711—48no—
175#711—44no—
176#711—44no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C5×M16—24no—
184C5×M16—44no—
185C5×M16—42no—
186C2×C5×C8—44no—
187C2×C5×C8—42no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—24no—
198C22⋊Dic5—44no—
199C22⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic5C22×C412yes—
201C22⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—42no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
219C22×#41—51no—
220#568—21no—
221#547—101no—
222#547—102no—
223#547—101no—
224#546—102no—
225#546—101no—
226#546—101no—
227#536—51no—
228#536—51no—
229#534—52no—
230#534—52no—
231#525—51no—
232#525—51no—
233C2×#123—52no—
234C2×#123—52no—
235#518—51no—
236#518—101no—
237#413—22no—
238#413C2×D512yes—
239C2×#100—21no—
240C2×#100C2×D514yes—
241#410—52no—
242#410—101no—
243C2×#99—54no—
244C2×#99—102no—
245#352—54no—
246#352—58no—
247AΣL(1,𝔽16)—54no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—82no—
252C23×C5—82no—
253C23×C5—82no—
254C23×C5C2×C22⋊C412yes—
255C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C5C2×C22⋊C412yes—
257C23×C5C2×C22⋊C412yes—
258C23×C5C23×C411yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—81no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—41no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—24no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4#9914yes—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—44no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—81no—
292C22⋊D5—81no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—44no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—164no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308Dic10—42no—
309Dic10—42no—
310C5×C8—44no—
311H(5,𝔽2)—44no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—101no—
314C2×#41—101no—
315C2×#41—204no—
316C2×#41C4×D511yescharacteristic
317C2×#41D2011yescharacteristic
318C2×#41C22⋊D512yes—
319C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
320C2×#41C22×D511yescharacteristic
321C22×Q8—51no—
322C22×D4—52no—
323C22×D4C4×D512yes—
324C22×D4C4×D511yescharacteristic
325C22×D4D2012yes—
326C22×D4D2011yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
328C22×D4C22×D512yes—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—51no—
331#131—44no—
332C2×M16—22no—
333C2×M16—24no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338#123—51no—
339#123—52no—
340#123—52no—
341#123—52no—
342#123—52no—
343#123—51no—
344#123—52no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—101no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#120—51no—
363#120—52no—
364#120—51no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—204no—
374#117—51no—
375#117—51no—
376#117—102no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—52no—
380C2×C22⋊C4—52no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384#101—22no—
385#100—24no—
386#100C22×D514yes—
387#99—54no—
388#99—104no—
389#99—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—84no—
402C22×C5—84no—
403C22×C5—162no—
404C22×C5C2×#9914yes—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—82no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5C2×#9912yes—
415Dic5—41no—
416Dic5—42no—
417Dic5—41no—
418Dic5—42no—
419Dic5—41no—
420Dic5—84no—
421C24—51no—
422C24#68512yes—
423C24C2×C4×D512yes—
424C24C2×D2012yes—
425#41—24no—
426#41—42no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—208no—
431#41—204no—
432#41—204no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8#68511yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4#68512yes—
451C2×D4#68511yescharacteristic
452C2×D4#68512yes—
453C2×D4#68512yes—
454C2×D4#68511yescharacteristic
455C2×D4#68511yescharacteristic
456C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
457C2×D4C2×C4×D512yes—
458C2×D4C2×D2012yes—
459C2×D4C2×D2011yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D512yes—
461C2×D4C23×D511yescharacteristic
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—204no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4#68512yes—
474C22×C4#68512yes—
475C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D512yes—
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—44no—
481M16—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C22⋊C4—52no—
495C22⋊C4—51no—
496C22⋊C4—51no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—204no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—202no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—24no—
516C2×C5—41no—
517C2×C5—41no—
518C2×C5—42no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5—41no—
521C2×C5C22×#9911yescharacteristic
522D5—81no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—101no—
530C23—201no—
531C23—401no—
532C23C2×#68512yes—
533C23C2×#68511yescharacteristic
534C23C2×#68512yes—
535C23C2×#68512yes—
536C23C22×C4×D511yescharacteristic
537C23C22×D2011yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—202no—
541Q8—202no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—204no—
554D4—204no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—401no—
558D4#393814yes—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—804no—
580C2×C4C2×#68511yescharacteristic
581C2×C4C2×#68511yescharacteristic
582C2×C4C2×#68512yes—
583C2×C4C2×#68511yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
585C8—44no—
586C5#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—402no—
605C22C2×#393814yes—
606C22C22×#68511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—201no—
612C4—202no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—202no—
616C4—404no—
617C4C2×#393812yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—41no—
625C2—401no—
626C2C22×#393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#3938
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2888C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10619181C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2888D5
hypocenterC5#33350
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2888C2semidirect
3. #10615838C2semidirect
4. #10600940C2semidirect
5. #10600938C2semidirect
6. C2×#64696C2semidirect
7. #10600887C2semidirect
9. C22×#711C4semidirect
11. #66162C4semidirect
13. #66159C4semidirect
21. #66138C4semidirect
24. #66132C4semidirect
25. C2×#4081C4semidirect
35. #64696C22semidirect
36. #64696C22semidirect
37. #64695C22semidirect
51. C22×C22⋊D5C2×C4semidirect
52. C23×Dic5C2×C4semidirect
57. C22×C4×D5C2×C4semidirect
58. C22×Dic10C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
79. #4083C2×C4semidirect
80. #4083C2×C4semidirect
88. #4081C2×C4semidirect
89. #4081C2×C4semidirect
90. #4081C2×C4semidirect
91. #4081C2×C4semidirect
92. #4081C2×C4semidirect
105. #4072C2×C4semidirect
106. #4072C2×C4semidirect
119. #2888D5semidirect
586. C5#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191812
C5×#28882
#106158382
#106009402
#106009382
C2×#646962
#106008872
#333505