Finite Group Databasebeta

← #12252065

Subgroups — #12252065

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617924C211yesmaximal, characteristic
2#10610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599937C214yesmaximal, complemented
9#10599930C214yesmaximal, complemented
10C2×#4150C2211yescharacteristic
11C22×#709C411yescharacteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66164C2211yescharacteristic
14#66125C411yescharacteristic, complemented
15#66079—21no—
16#65990C412yescomplemented
17#65990C2212yes—
18#65967—22no—
19#65933—22no—
20#65926C412yescomplemented
21#65926C2212yes—
22#65887—21no—
23#65887—21no—
24#65886—21no—
25#65886—21no—
26#65859C411yescharacteristic, complemented
27#65850—21no—
28#65850C411yescharacteristic, complemented
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65526C2211yescharacteristic
33C2×#3956—21no—
34#65295—21no—
35D5×#101—22no—
36#65034C2214yes—
37#65029—22no—
38#65029C2214yes—
39C5×#352C2212yes—
40C5×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#64759C2212yes—
42#64756C2212yes—
43#64695C2214yes—
44#64691C2214yes—
45#33351—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2×C412yes—
49#4150—42no—
50#4150—42no—
51C2×Q8×D5D412yes—
52C2×#711C2×C412yes—
53C2×#711D412yes—
54C2×#711C2312yes—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—42no—
59C2×#709—42no—
60C2×#709C2×C411yescharacteristic
61C2×#709D411yescharacteristic
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×D20C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2×C412yes—
65C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
66C22×Dic10D411yescharacteristic
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C5×#123C2×C411yescharacteristic
70C5×#123C2311yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#120C2×C411yescharacteristic
74C5×#120C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117—21no—
78C5×#117C2×C411yescharacteristic
79#4099C2×C412yes—
80#4093—21no—
81#4086—21no—
82#4086—22no—
83#4086—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4083C2×C412yes—
87#4083C2312yes—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4075C2×C412yes—
92C4×C22⋊D5—22no—
93#4072—21no—
94#4072C2×C411yescharacteristic
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97#4053—42no—
98D5×M16—24no—
99#4047—42no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4041—22no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4033—22no—
106#4033—42no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4028C2×C412yes—
114#4028C2×C412yes—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4023—24no—
118#4023C2×C412yes—
119#4023C2×C412yes—
120#4021—21no—
121#4020—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—42no—
125C5×#101—21no—
126C5×#100C2312yes—
127C5×#99—21no—
128C5×#99C2312yes—
129#3968—21no—
130#3966—21no—
131#3966C2312yes—
132#3965C2312yes—
133#3956—24no—
134#3938—24no—
135#3487—51no—
136#2889—51no—
137#2884—51no—
138#2122—51no—
139#2122—51no—
140#2122—54no—
141#2120—54no—
142#2120—51no—
143#2120D511yescharacteristic, complemented
144C24×C5C22×C411yescharacteristic
145C23×D5C22×C412yes—
146C5×#41—41no—
147C5×#41—41no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×D4C2411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5—41no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊D5C22×C412yes—
170C2×C22⋊D5C2×D412yes—
171C22×Dic5C22⋊C412yes—
172C22×Dic5C22×C412yes—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174Q8×D5—44no—
175#711—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#709—22no—
179#709—22no—
180#709—41no—
181#709—41no—
182#709—41no—
183#709—41no—
184#709—42no—
185#709—42no—
186#709—48no—
187#709—42no—
188#709—42no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—41no—
194C2×D20—41no—
195C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—44no—
199C2×C4×D5C22⋊C412yes—
200C2×C4×D5C22⋊C412yes—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10—41no—
208C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic10C22⋊C412yes—
210C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic10C22⋊C412yes—
212C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C5×M16—22no—
215C5×M16—41no—
216C2×C5×C8—41no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C5×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C42×C5—21no—
229C42×C5—41no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5C22×C412yes—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—41no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—44no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—44no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—22no—
250#681—41no—
251C2×#168—41no—
252#676—44no—
253C8×D5—44no—
254C2×2−1+4—51no—
255C22×#41—51no—
256#568—101no—
257#550—101no—
258#550—101no—
259#550—102no—
260#548—101no—
261#548—101no—
262#548—102no—
263#535—51no—
264#535—52no—
265#535—52no—
266#535—51no—
267#525—51no—
268#525—52no—
269#525—52no—
270#525C2×D511yescharacteristic
271#519—51no—
272#519—101no—
273#413—51no—
274#413—54no—
275#413C2×D511yescharacteristic
276C2×#101—102no—
277C2×#101—101no—
278#410—51no—
279#410—54no—
280#410—102no—
281#410—101no—
282#410C2×D511yescharacteristic
283#352—52no—
284#352C2×D512yes—
285AΣL(1,𝔽16)—52no—
286AΣL(1,𝔽16)—54no—
287AΣL(1,𝔽16)—54no—
288AΣL(1,𝔽16)C2×D512yes—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C23×C5C23×C411yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5C2×C22⋊C412yes—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—81no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—24no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—44no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
337C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
338C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
339D20—21no—
340D20—21no—
341D20—42no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—82no—
345D20—82no—
346C4×D5—24no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—44no—
351Dic10—21no—
352Dic10—21no—
353Dic10—21no—
354Dic10—21no—
355Dic10—24no—
356Dic10—24no—
357Dic10—42no—
358Dic10#9912yes—
359Dic10#9912yes—
360C5×C8—42no—
361#168—42no—
3622−1+4—202no—
3632−1+4—202no—
364C2×#41—52no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—51no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—202no—
374C2×#41—202no—
375C2×#41C22×D511yescharacteristic
376C22×Q8—52no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×D4—52no—
381C22×D4—51no—
382C23×C4—52no—
383C23×C4C4×D511yescharacteristic
384#131—202no—
385#131—202no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—104no—
388C2×M16—101no—
389#127—101no—
390#127—102no—
391#127—102no—
392#127—101no—
393#124—101no—
394#124—102no—
395#124—102no—
396#124—101no—
397#123—52no—
398#123C4×D511yescharacteristic
399#123C22×D511yescharacteristic
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—101no—
404#121—21no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#120—52no—
416#120—52no—
417#120—52no—
418#120—52no—
419#120—52no—
420#120C4×D511yescharacteristic
421#120C22×D511yescharacteristic
422C4×Q8—101no—
423C4×Q8—101no—
424C4×Q8—102no—
425C4×Q8—202no—
426C4×Q8—202no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—102no—
434#117—21no—
435#117—51no—
436#117—52no—
437#117—52no—
438#117—104no—
439#117—101no—
440#117C4×D511yescharacteristic
441#101—21no—
442#101—104no—
443#101—101no—
444#100—52no—
445#100C22×D512yes—
446#99—21no—
447#99—52no—
448#99—104no—
449#99—101no—
450#99C22×D512yes—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×D5—22no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—84no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—82no—
475C4×C5C2×#9911yescharacteristic
476C4×C5C2×#9911yescharacteristic
477Dic5—22no—
478Dic5—22no—
479Dic5—42no—
480Dic5—82no—
481Dic5C2×#9914yes—
482C24—52no—
483C24C2×C4×D511yescharacteristic
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—202no—
493#41—202no—
494#41—208no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497#41—204no—
498#41—204no—
499#41—204no—
500C2×Q8—52no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—52no—
503C2×Q8—51no—
504C2×Q8—51no—
505C2×Q8—51no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—201no—
511C2×Q8—201no—
512C2×Q8—204no—
513C2×Q8D4×D511yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—52no—
518C2×D4—52no—
519C2×D4—51no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—201no—
530C2×D4—201no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
533C2×D4D4×D511yescharacteristic
534C2×D4C23×D511yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—52no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—204no—
548C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552M16—22no—
553M16—41no—
554M16—102no—
555M16—204no—
556M16—201no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—204no—
559C2×C8—201no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4—204no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—52no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
584C22⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—102no—
588C42—102no—
589C42—101no—
590C42—201no—
591C42—204no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—41no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—41no—
596C2×C5—81no—
597C2×C5C22×#9911yescharacteristic
598D5—42no—
599D5—82no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—52no—
603C23—81no—
604C23—102no—
605C23—202no—
606C23—402no—
607C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C22×C4×D511yescharacteristic
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—52no—
612Q8—52no—
613Q8—104no—
614Q8—104no—
615Q8—101no—
616Q8—101no—
617Q8—101no—
618Q8—101no—
619Q8—202no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—104no—
626D4—101no—
627D4—101no—
628D4—202no—
629D4—204no—
630D4—202no—
631D4—202no—
632D4—204no—
633D4—201no—
634D4—201no—
635D4—402no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—52no—
656C2×C4—52no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—202no—
673C5#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—102no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—404no—
690C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—54no—
698C4—82no—
699C4—102no—
700C4—102no—
701C4—202no—
702C4—402no—
703C4D5×#9911yescharacteristic
704C4D5×#9911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—202no—
711C2—402no—
712C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10617924C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#33351
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610446C2semidirect
3. #10610420C2semidirect
4. C5×#2120C2semidirect
5. #10602509C2semidirect
6. #10600939C2semidirect
7. #10600850C2semidirect
8. #10599937C2semidirect
9. #10599930C2semidirect
11. C22×#709C4semidirect
14. #66125C4semidirect
16. #65990C4semidirect
20. #65926C4semidirect
26. #65859C4semidirect
28. #65850C4semidirect
143. #2120D5semidirect
673. C5#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179242
#106104462
#106104202
C5×#21202
#106025092
#106009392
#106008502
#105999372
#105999302
#333515