Finite Group Databasebeta

← #12252066

Subgroups — #12252066

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 271 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 271 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619191C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600850C216yesmaximal, complemented
5#10600849C216yesmaximal, complemented
6C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
7C22×#713C411yescharacteristic, complemented
8C5×#519—21no—
9#66168—21no—
10#66168—23no—
11#66164C413yescomplemented
12#66164C2213yes—
13#66162C413yescomplemented
14#66162C2213yes—
15#66153—21no—
16#66151—23no—
17#66151—21no—
18#66146C411yescharacteristic, complemented
19C5×#410—23no—
20C5×#410C2216yes—
21#65526C2216yes—
22C2×#3968—23no—
23#64692C2214yes—
24#64691C22112yes—
25#33351—51nomaximal, Sylow
26C5×2−1+4—44no—
27C2×C5×#41C2×C413yes—
28C2×C5×#41D411yescharacteristic
29C2×C5×#41D413yes—
30C2×C5×#41C2313yes—
31C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×Q8D413yes—
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C2×#713—23no—
35C2×#713—21no—
36C2×#713—44no—
37C22×D20C2×C413yes—
38C22×C4×D5C2×C413yes—
39C4×C5×Q8—44no—
40C5×#117—26no—
41#4094—44no—
42#4093—23no—
43#4093—23no—
44#4092—23no—
45#4092—23no—
46Q8×Dic5—23no—
47Q8×Dic5—21no—
48#4086—23no—
49#4086—23no—
50#4084—23no—
51#4084—23no—
52#4083C2×C416yes—
53#4083C2×C413yes—
54#4083C2313yes—
55#4081C2×C413yes—
56#4081C2311yescharacteristic
57#4076—26no—
58#4076—23no—
59#4076—23no—
60C4×C22⋊D5—26no—
61C4×C22⋊D5—23no—
62C4×C22⋊D5—23no—
63#4072C2×C413yes—
64#4072C2×C413yes—
65C2×#681—26no—
66C5×#99—26no—
67C5×#99C2314yes—
68#3968—26no—
69#3965C2314yes—
70#3487—51no—
71#2889—51no—
72#2884D511yescharacteristic, complemented
73#2122—56no—
74#2120—56no—
75C23×D5C22×C413yes—
76C5×#41—24no—
77C5×#41—46no—
78C5×#41—46no—
79C5×#41—46no—
80C2×C5×Q8—24no—
81C2×C5×Q8—24no—
82C2×C5×Q8—46no—
83C2×C5×Q8C22⋊C413yes—
84C2×C5×Q8C22⋊C413yes—
85C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C5×Q8C2×D413yes—
87C2×C5×D4C22⋊C413yes—
88C2×C5×D4C22×C413yes—
89C2×C5×D4C2×D413yes—
90C2×C5×D4C2411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22⋊C416yes—
92C22×C4×C5C22×C413yes—
93C22×C4×C5C2×D413yes—
94C22×C4×C5C2×D413yes—
95C2×C22⋊D5—26no—
96C2×C22⋊D5—23no—
97C2×C22⋊D5—23no—
98C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
99#713—412no—
100#713—44no—
101C2×D20—23no—
102C2×D20—23no—
103C2×D20—46no—
104C2×C4×D5—23no—
105C2×C4×D5—23no—
106C2×C4×D5—46no—
107C5×C4⋊C4—46no—
108C5×C22⋊C4—24no—
109C42×C5—46no—
110C22⋊Dic5—23no—
111C22⋊Dic5—21no—
112C22⋊Dic5C22×C413yes—
113C22⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
114#685—26no—
115#685—23no—
116#685—23no—
117C4⋊Dic5—23no—
118C4⋊Dic5—23no—
119#683—23no—
120#683—21no—
121C4×Dic5—23no—
122C4×Dic5—23no—
123#681—24no—
124#681—46no—
125C2×#168—46no—
126C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
127C22×#41—51no—
128#568—101no—
129#550—101no—
130#550—103no—
131#548—103no—
132#548—101no—
133#535—53no—
134#535—53no—
135#525—53no—
136#525—53no—
137#519—21no—
138#519—51no—
139#413—56no—
140C2×#101—103no—
141#410—23no—
142#410C2×D516yes—
143#352—54no—
144AΣL(1,𝔽16)—512no—
145C23×C5C2×C22⋊C413yes—
146C23×C5C23×C411yescharacteristic
147C23×C5C22×D411yescharacteristic
148C22×D5—23no—
149C22×D5—43no—
150C22×D5—83no—
151C5×Q8—26no—
152C5×Q8—26no—
153C5×Q8—43no—
154C5×Q8#9914yes—
155C5×D4—26no—
156C5×D4—43no—
157C5×D4—43no—
158C5×D4—41no—
159C2×C4×C5—26no—
160C2×C4×C5—26no—
161C2×C4×C5—26no—
162C2×C4×C5—46no—
163C2×C4×C5—44no—
164C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
167C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D5—86no—
169C22⋊D5—83no—
170C22⋊D5—83no—
171C2×Dic5—23no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—46no—
176D20—46no—
177C4×D5—46no—
178C4×D5—46no—
179#168—44no—
1802−1+4—44no—
181C2×#41—103no—
182C2×#41—101no—
183C2×#41—204no—
184C2×#41C4×D513yes—
185C2×#41D2011yescharacteristic
186C2×#41C22⋊D513yes—
187C2×#41C22×D513yes—
188C22×Q8C4×D511yescharacteristic
189C22×Q8D2013yes—
190C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
191C22×D4—53no—
192C23×C4—53no—
193#131—204no—
194C2×M16—106no—
195#127—103no—
196#127—103no—
197#124—103no—
198#124—103no—
199#123—53no—
200#123—51no—
201C22⋊Q8—103no—
202C22⋊Q8—103no—
203#121—103no—
204#121—103no—
205#121—106no—
206#121—103no—
207#121—103no—
208#120—56no—
209#120—53no—
210#120—53no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—103no—
213C4×Q8—101no—
214C4×D4—106no—
215C4×D4—103no—
216C4×D4—103no—
217#117—26no—
218#117—53no—
219#117—53no—
220#101—106no—
221#100—54no—
222#99—26no—
223#99C22×D514yes—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—23no—
227C22×C5—43no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×D5—43no—
232C2×D5—43no—
233C2×D5—43no—
234C2×D5—86no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—23no—
237C4×C5—23no—
238C4×C5—84no—
239C4×C5C2×#9916yes—
240Dic5—43no—
241Dic5—41no—
242Dic5—41no—
243C24—53no—
244#41—24no—
245#41—46no—
246#41—46no—
247#41—46no—
248#41—2012no—
249#41—204no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—46no—
253C2×Q8#68513yes—
254C2×Q8#68513yes—
255C2×Q8#68511yescharacteristic
256C2×Q8C2×D2013yes—
257C2×D4—103no—
258C2×D4—106no—
259C2×D4—103no—
260C2×D4—103no—
261C2×D4—103no—
262C2×D4—206no—
263C2×D4#68513yes—
264C2×D4C2×C4×D513yes—
265C2×D4C2×C22⋊D513yes—
266C2×D4C23×D511yescharacteristic
267C22×C4—51no—
268C22×C4—103no—
269C22×C4—103no—
270C22×C4—206no—
271C22×C4#68516yes—
272C22×C4C2×C4×D513yes—
273C22×C4C2×D2013yes—
274C22×C4C2×C22⋊D513yes—
275M16—104no—
276M16—206no—
277C2×C8—206no—
278C4⋊C4—46no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—103no—
281C4⋊C4—103no—
282C4⋊C4—103no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—51no—
285C22⋊C4—53no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—103no—
288C22⋊C4—103no—
289C22⋊C4—106no—
290C22⋊C4—103no—
291C42—46no—
292C42—103no—
293C42—103no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5—43no—
298C2×C5C22×#9911yescharacteristic
299D5—83no—
300C23—103no—
301C23—203no—
302C23—403no—
303C23C2×#68513yes—
304C23C22×C4×D511yescharacteristic
305C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
306Q8—26no—
307Q8—26no—
308Q8—43no—
309Q8#393814yes—
310D4—26no—
311D4—43no—
312D4—43no—
313D4—41no—
314D4—206no—
315D4—206no—
316D4—403no—
317D4—406no—
318D4—403no—
319C2×C4—26no—
320C2×C4—26no—
321C2×C4—26no—
322C2×C4—46no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—103no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—206no—
328C2×C4—206no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4C2×#68513yes—
331C2×C4C2×#68513yes—
332C2×C4C2×#68513yes—
333C2×C4C22×D2011yescharacteristic
334C8—204no—
335C5#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—23no—
339C22—41no—
340C22—43no—
341C22—41no—
342C22—203no—
343C22—203no—
344C22—203no—
345C22—406no—
346C22C22×#68511yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—23no—
349C4—23no—
350C4—84no—
351C4—201no—
352C4—203no—
353C4—201no—
354C4C2×#393816yes—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2—43no—
359C2—403no—
360C2C22×#393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#3938
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2884C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10619191C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2884D5
hypocenterC5#33351
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×Q8 ◁ C2×2−1+4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2884C2semidirect
3. #10615843C2semidirect
4. #10600850C2semidirect
5. #10600849C2semidirect
7. C22×#713C4semidirect
11. #66164C4semidirect
13. #66162C4semidirect
18. #66146C4semidirect
72. #2884D5semidirect
335. C5#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191912
C5×#28842
#106158432
#106008502
#106008492
#333515