Finite Group Databasebeta

← #12252067

Subgroups — #12252067

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618216C211yesmaximal, characteristic
2#10610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599930C214yesmaximal, complemented
9#10599929C214yesmaximal, complemented
10C2×#4150C2211yescharacteristic
11C22×#711C411yescharacteristic, complemented
12C5×#535C2211yescharacteristic
13#66162C2211yescharacteristic
14#66139C411yescharacteristic, complemented
15#66079—21no—
16#66052—22no—
17#66011—22no—
18#65933—21no—
19#65933—21no—
20#65932—21no—
21#65932—21no—
22#65926C412yescomplemented
23#65926C2212yes—
24#65920C412yescomplemented
25#65920C2212yes—
26#65858C411yescharacteristic, complemented
27#65850—21no—
28#65850C411yescharacteristic, complemented
29C5×#413C2211yescharacteristic
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65526C2211yescharacteristic
33C2×#3956—21no—
34#65295—21no—
35D5×#101—22no—
36#65034C2214yes—
37#65029—22no—
38#65029C2214yes—
39C5×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
40#64756C2214yes—
41#64696C2212yes—
42#64695C2212yes—
43#64692C2212yes—
44#64691C2212yes—
45#33351—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2×C412yes—
49C23×Dic5C2×C412yes—
50#4150—42no—
51#4150—42no—
52C2×Q8×D5D412yes—
53C2×#711—22no—
54C2×#711—21no—
55C2×#711—21no—
56C2×#711—42no—
57C2×#711—42no—
58C2×#711C2×C412yes—
59C2×#711D412yes—
60C2×#711C2312yes—
61C2×#709C2×C411yescharacteristic
62C2×#709D411yescharacteristic
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
66C22×Dic10D411yescharacteristic
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C5×#127—21no—
70C5×#124—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#120C2×C412yes—
74C5×#120C2312yes—
75C5×#117—21no—
76C5×#117C2×C411yescharacteristic
77#4099C2×C412yes—
78#4099C2×C412yes—
79#4092—21no—
80#4086—22no—
81#4086—22no—
82#4086—21no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4084—21no—
88#4084—22no—
89#4083C2×C411yescharacteristic
90#4083C2311yescharacteristic
91#4082—21no—
92#4081C2×C411yescharacteristic
93#4081C2311yescharacteristic
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98#4072—21no—
99#4072C2×C411yescharacteristic
100C2×#681—21no—
101#4053—42no—
102D5×M16—24no—
103#4047—42no—
104#4043—21no—
105#4041—21no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4033—42no—
109#4032C2×C412yes—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4028C2×C412yes—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—24no—
120#4023C2×C412yes—
121#4023C2×C412yes—
122C4×D20—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—42no—
125C5×#101—21no—
126C5×#100C2312yes—
127C5×#99—21no—
128C5×#99C2312yes—
129#3968—21no—
130#3966—21no—
131#3966C2312yes—
132#3965C2312yes—
133#3956—24no—
134#3938—24no—
135#3487—51no—
136#2889—51no—
137#2884—51no—
138#2122—54no—
139#2122—51no—
140#2122D511yescharacteristic, complemented
141#2120—51no—
142#2120—51no—
143#2120—54no—
144C24×C5C22×C412yes—
145C23×D5C22×C411yescharacteristic
146C5×#41—41no—
147C5×#41—41no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4C2411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊D5C22×C412yes—
170C2×C22⋊D5C2×D412yes—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—44no—
174C22×Dic5C22⋊C412yes—
175C22×Dic5C22×C412yes—
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D412yes—
178Q8×D5—44no—
179#711—44no—
180#711—44no—
181#711—42no—
182#711—42no—
183#711—48no—
184#711—44no—
185#711—42no—
186#711—42no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—41no—
190#709—41no—
191#709—41no—
192#709—41no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5C22⋊C412yes—
200C2×C4×D5C22⋊C412yes—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10—41no—
208C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic10C22⋊C412yes—
210C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic10C22⋊C412yes—
212C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C5×M16—22no—
215C5×M16—41no—
216C2×C5×C8—41no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4C22×C412yes—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—41no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231C22⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232#685—22no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—41no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—44no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—44no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—22no—
250#681—41no—
251C2×#168—41no—
252#676—44no—
253C8×D5—44no—
254C2×2−1+4—51no—
255C22×#41—51no—
256#568—101no—
257#550—101no—
258#550—101no—
259#550—102no—
260#548—101no—
261#548—101no—
262#548—102no—
263#535—51no—
264#535—52no—
265#535—52no—
266#535C2×D511yescharacteristic
267#525—51no—
268#525—52no—
269#525—52no—
270#525—51no—
271#519—51no—
272#519—101no—
273#413—51no—
274#413—54no—
275#413C2×D511yescharacteristic
276C2×#101—102no—
277C2×#101—101no—
278#410—51no—
279#410—54no—
280#410—102no—
281#410—101no—
282#410C2×D511yescharacteristic
283#352—52no—
284#352—52no—
285AΣL(1,𝔽16)—54no—
286AΣL(1,𝔽16)—52no—
287AΣL(1,𝔽16)—52no—
288AΣL(1,𝔽16)C2×D514yes—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C23×C5C23×C411yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5C2×C22⋊C412yes—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—82no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—24no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—81no—
328C22⋊D5—81no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
340C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
341C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
342D20—21no—
343D20—21no—
344D20—82no—
345C4×D5—24no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351Dic10—21no—
352Dic10—21no—
353Dic10—21no—
354Dic10—21no—
355Dic10—24no—
356Dic10—24no—
357Dic10—42no—
358Dic10#9912yes—
359Dic10#9912yes—
360C5×C8—42no—
361#168—42no—
3622−1+4—202no—
3632−1+4—202no—
364C2×#41—52no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—51no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—202no—
374C2×#41—202no—
375C2×#41C22×D511yescharacteristic
376C22×Q8—52no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×D4—52no—
381C22×D4C4×D511yescharacteristic
382C23×C4—52no—
383C23×C4—51no—
384#131—202no—
385#131—202no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—104no—
388C2×M16—101no—
389#127—21no—
390#127—102no—
391#127—102no—
392#127—101no—
393#124—21no—
394#124—102no—
395#124—102no—
396#124—101no—
397#123—51no—
398#123—51no—
399#123—52no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#120—52no—
416#120—52no—
417#120—51no—
418#120—51no—
419#120—52no—
420#120C4×D512yes—
421#120C22×D512yes—
422C4×Q8—102no—
423C4×Q8—101no—
424C4×Q8—101no—
425C4×Q8—202no—
426C4×Q8—202no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434#117—21no—
435#117—51no—
436#117—52no—
437#117—52no—
438#117—104no—
439#117—101no—
440#117C4×D511yescharacteristic
441#101—21no—
442#101—104no—
443#101—101no—
444#100—52no—
445#100C22×D512yes—
446#99—21no—
447#99—52no—
448#99—104no—
449#99—101no—
450#99C22×D512yes—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—84no—
461C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×D5—22no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—82no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—82no—
473C4×C5C2×#9911yescharacteristic
474C4×C5C2×#9911yescharacteristic
475Dic5—22no—
476Dic5—22no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—82no—
481Dic5C2×#9914yes—
482C24—51no—
483C24C2×C4×D512yes—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490#41—201no—
491#41—201no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497#41—208no—
498#41—202no—
499#41—202no—
500C2×Q8—52no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—52no—
503C2×Q8—51no—
504C2×Q8—51no—
505C2×Q8—51no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—201no—
511C2×Q8—201no—
512C2×Q8—204no—
513C2×Q8D4×D511yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—52no—
521C2×D4—52no—
522C2×D4—52no—
523C2×D4—51no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
533C2×D4D4×D511yescharacteristic
534C2×D4C23×D511yescharacteristic
535C22×C4—52no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—52no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—201no—
547C22×C4—201no—
548C22×C4—204no—
549C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552M16—22no—
553M16—41no—
554M16—102no—
555M16—204no—
556M16—201no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—204no—
559C2×C8—201no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4—204no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—51no—
574C22⋊C4—51no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4C2×C4×D512yes—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—102no—
588C42—102no—
589C42—101no—
590C42—201no—
591C42—204no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—41no—
594C2×C5—41no—
595C2×C5—41no—
596C2×C5—82no—
597C2×C5C22×#9911yescharacteristic
598D5—42no—
599D5—81no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—52no—
603C23—82no—
604C23—101no—
605C23—201no—
606C23—401no—
607C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C22×C4×D511yescharacteristic
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—52no—
612Q8—52no—
613Q8—104no—
614Q8—104no—
615Q8—101no—
616Q8—101no—
617Q8—101no—
618Q8—101no—
619Q8—202no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—104no—
629D4—101no—
630D4—101no—
631D4—204no—
632D4—202no—
633D4—202no—
634D4—204no—
635D4—402no—
636D4—401no—
637D4—401no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—52no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—202no—
673C5#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—84no—
684C22—102no—
685C22—202no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—402no—
690C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—54no—
696C4—82no—
697C4—102no—
698C4—102no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—402no—
703C4D5×#9911yescharacteristic
704C4D5×#9911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—82no—
710C2—202no—
711C2—401no—
712C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2122C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618216C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2122D5
hypocenterC5#33351
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610446C2semidirect
3. #10610420C2semidirect
4. C5×#2122C2semidirect
5. #10602652C2semidirect
6. #10600938C2semidirect
7. #10600849C2semidirect
8. #10599930C2semidirect
9. #10599929C2semidirect
11. C22×#711C4semidirect
14. #66139C4semidirect
22. #65926C4semidirect
24. #65920C4semidirect
26. #65858C4semidirect
28. #65850C4semidirect
140. #2122D5semidirect
673. C5#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182162
#106104462
#106104202
C5×#21222
#106026522
#106009382
#106008492
#105999302
#105999292
#333515