Subgroups — C₂×D₅×#353 #12252070

Order 1280.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#353	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4086	—	2	2	no	—
12	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#127	—	2	4	no	—
15	D₅×#127	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3938	—	2	2	no	—
23	D₅×#99	—	2	4	no	—
24	D₅×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64765	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64694	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#353	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#127	—	2	2	no	—
59	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	#4086	—	2	2	no	—
65	#4086	—	2	8	no	—
66	#4086	—	2	8	no	—
67	#4086	—	2	2	no	—
68	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#4086	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#685	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	#4020	—	2	2	no	—
77	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×#99	—	2	2	no	—
81	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#3966	—	2	2	no	—
83	#3966	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#3938	—	2	8	no	—
85	C₂²×#127	—	5	1	no	—
86	C₂²×#99	—	5	2	no	—
87	C₂×#353	—	5	2	no	—
88	C₂×#353	—	5	8	no	—
89	C₂×#353	—	5	1	no	—
90	C₂×#353	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
91	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×D₅	—	4	2	no	—
138	D₄×D₅	—	4	2	no	—
139	D₄×D₅	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅	—	4	2	no	—
142	D₄×D₅	—	4	2	no	—
143	D₄×D₅	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅	—	4	32	no	—
146	D₄×D₅	—	4	32	no	—
147	D₄×D₅	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
174	#685	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
181	C₂×#127	—	5	1	no	—
182	C₂×#127	—	5	1	no	—
183	C₂×#127	—	5	4	no	—
184	C₂×#127	—	5	4	no	—
185	C₂×#127	—	5	1	no	—
186	C₂×#127	—	10	4	no	—
187	C₂×#127	—	10	2	no	—
188	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×#99	—	5	2	no	—
192	C₂×#99	—	5	8	no	—
193	C₂×#99	—	10	4	no	—
194	C₂×#99	—	10	2	no	—
195	C₂×#99	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
196	#353	—	5	4	no	—
197	#353	—	5	8	no	—
198	#353	C₂×D₅	1	4	yes	direct product factor
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅	#99	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	#99	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	#99	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₅×D₄	—	4	1	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	8	no	—
242	C₅×D₄	—	4	8	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	D₂₀	—	4	2	no	—
266	D₂₀	—	4	2	no	—
267	D₂₀	—	4	2	no	—
268	D₂₀	—	4	16	no	—
269	D₂₀	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	2	16	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅	—	8	16	no	—
276	C₂⁵	—	5	2	no	—
277	C₂⁵	—	10	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	5	2	no	—
307	#127	—	5	4	no	—
308	#127	—	5	2	no	—
309	#127	—	5	4	no	—
310	#127	—	10	2	no	—
311	#127	—	10	8	no	—
312	#127	—	10	8	no	—
313	#127	—	10	2	no	—
314	#127	—	10	2	no	—
315	#127	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
316	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#99	—	2	2	no	—
328	#99	—	5	4	no	—
329	#99	—	10	8	no	—
330	#99	—	10	2	no	—
331	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅	—	8	4	no	—
357	C₂×D₅	—	8	4	no	—
358	C₂×D₅	—	8	8	no	—
359	C₂×D₅	—	8	2	no	—
360	C₂×D₅	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅	—	8	8	no	—
363	C₂×D₅	#353	1	4	yes	direct product factor
364	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
365	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	8	4	no	—
370	Dic₅	—	2	4	no	—
371	Dic₅	—	2	2	no	—
372	Dic₅	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	5	1	no	—
375	C₂⁴	—	5	4	no	—
376	C₂⁴	—	5	4	no	—
377	C₂⁴	—	5	2	no	—
378	C₂⁴	—	10	2	no	—
379	C₂⁴	—	10	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	10	1	no	—
383	C₂⁴	—	20	2	no	—
384	C₂⁴	—	20	1	no	—
385	C₂⁴	—	20	1	no	—
386	C₂⁴	—	20	8	no	—
387	C₂⁴	—	20	8	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	5	4	no	—
398	C₂×D₄	—	5	4	no	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	8	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂×D₄	—	20	1	no	—
409	C₂×D₄	—	20	1	no	—
410	C₂×D₄	—	20	1	no	—
411	C₂×D₄	—	20	1	no	—
412	C₂×D₄	—	20	8	no	—
413	C₂×D₄	—	20	2	no	—
414	C₂×D₄	—	20	2	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂×D₄	—	20	2	no	—
418	C₂×D₄	—	20	2	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	20	4	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	32	no	—
424	C₂×D₄	—	20	32	no	—
425	C₂×D₄	—	20	2	no	—
426	C₂×D₄	—	20	2	no	—
427	C₂×D₄	—	20	8	no	—
428	C₂×D₄	—	20	8	no	—
429	C₂×D₄	—	20	2	no	—
430	C₂×D₄	—	20	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
433	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	5	2	no	—
457	C₄²	—	10	4	no	—
458	C₄²	—	10	1	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
460	C₂×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅	—	8	2	no	—
465	C₂×C₅	C₂×#353	1	2	yes	complemented
466	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	2	2	no	—
468	D₅	—	4	4	no	—
469	D₅	—	8	2	no	—
470	D₅	C₂×#353	1	4	yes	direct product factor
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	5	2	no	—
480	C₂³	—	5	1	no	—
481	C₂³	—	5	2	no	—
482	C₂³	—	5	4	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	—	20	8	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	4	no	—
496	C₂³	—	20	8	no	—
497	C₂³	—	20	8	no	—
498	C₂³	—	20	16	no	—
499	C₂³	—	20	1	no	—
500	C₂³	—	20	1	no	—
501	C₂³	—	40	4	no	—
502	C₂³	—	40	4	no	—
503	C₂³	—	40	8	no	—
504	C₂³	—	40	8	no	—
505	C₂³	—	40	4	no	—
506	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	20	2	no	—
517	D₄	—	20	2	no	—
518	D₄	—	20	2	no	—
519	D₄	—	20	16	no	—
520	D₄	—	20	2	no	—
521	D₄	—	20	4	no	—
522	D₄	—	20	4	no	—
523	D₄	—	20	8	no	—
524	D₄	—	20	8	no	—
525	D₄	—	20	16	no	—
526	D₄	—	20	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	16	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	—	40	16	no	—
545	C₂×C₄	—	40	4	no	—
546	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₅	C₂²×#353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	5	4	no	—
558	C₂²	—	5	2	no	—
559	C₂²	—	5	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	10	4	no	—
564	C₂²	—	10	4	no	—
565	C₂²	—	10	2	no	—
566	C₂²	—	10	4	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	—	20	8	no	—
570	C₂²	—	20	8	no	—
571	C₂²	—	20	4	no	—
572	C₂²	—	20	2	no	—
573	C₂²	—	40	2	no	—
574	C₂²	—	40	2	no	—
575	C₂²	—	40	4	no	—
576	C₂²	—	40	4	no	—
577	C₂²	—	40	8	no	—
578	C₂²	—	40	8	no	—
579	C₂²	—	40	2	no	—
580	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	10	2	no	—
589	C₄	—	40	4	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	5	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	10	2	no	—
597	C₂	—	20	4	no	—
598	C₂	—	40	2	no	—
599	C₂	D₅×#353	1	2	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#353	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#353	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#99	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#353	C₂	semidirect
4. C₂×#64765	C₂	semidirect
5. C₂×#64694	C₂	semidirect
6. D₅×#353	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
12. C₂×#4086	C₄	semidirect
15. D₅×#127	C₄	semidirect
18. C₂×#4020	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
21. C₂×#3966	C₂²	semidirect
24. D₅×#99	C₂²	semidirect
25. C₅×#353	C₂²	semidirect
26. #64765	C₂²	semidirect
27. #64694	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
68. #4086	C₂×C₄	semidirect
69. #4086	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. #4020	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#99	C₂³	semidirect
83. #3966	C₂³	semidirect
90. C₂×#353	D₅	direct (N × H)
116. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
177. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
198. #353	C₂×D₅	direct (N × H)
300. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
315. #127	C₄×D₅	semidirect
326. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
331. #99	C₂²×D₅	semidirect
363. C₂×D₅	#353	direct (N × H)
432. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
459. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
465. C₂×C₅	C₂×#353	semidirect
470. D₅	C₂×#353	direct (N × H)
548. C₅	C₂²×#353	semidirect
599. C₂	D₅×#353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×D₅×#99	2
C₂×C₅×#353	2
C₂×#64765	2
C₂×#64694	2
D₅×#353	2
C₂²×#353	5

Subgroups — C2×D5×#353 #12252070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#353 #12252070