Subgroups — C₂×D₅×#354 #12252073

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅×#124	—	2	4	no	—
13	D₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
14	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4031	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3938	—	2	2	no	—
23	D₅×#99	—	2	4	no	—
24	D₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
25	C₅×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64761	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64693	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#354	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	#4093	—	2	2	no	—
60	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#4082	—	2	2	no	—
62	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#4082	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#685	—	2	2	no	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×#685	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#4031	—	2	8	no	—
70	#4031	—	2	8	no	—
71	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	#4021	—	2	2	no	—
76	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₅×#99	—	2	2	no	—
80	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
81	#3966	—	2	2	no	—
82	#3966	C₂³	1	4	yes	—
83	#3938	—	2	8	no	—
84	C₂²×#124	—	5	1	no	—
85	C₂²×#99	—	5	2	no	—
86	C₂×#354	—	5	2	no	—
87	C₂×#354	—	5	8	no	—
88	C₂×#354	—	5	1	no	—
89	C₂×#354	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅	—	4	2	no	—
125	D₄×D₅	—	4	2	no	—
126	D₄×D₅	—	4	4	no	—
127	D₄×D₅	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅	—	4	2	no	—
129	D₄×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
164	#685	—	2	8	no	—
165	#685	—	2	8	no	—
166	#685	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
170	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
172	C₂×#124	—	5	1	no	—
173	C₂×#124	—	5	1	no	—
174	C₂×#124	—	5	4	no	—
175	C₂×#124	—	5	4	no	—
176	C₂×#124	—	5	1	no	—
177	C₂×#124	—	10	2	no	—
178	C₂×#124	—	10	4	no	—
179	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×#99	—	5	2	no	—
184	C₂×#99	—	5	8	no	—
185	C₂×#99	—	10	4	no	—
186	C₂×#99	—	10	2	no	—
187	C₂×#99	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	#354	—	5	4	no	—
189	#354	—	5	8	no	—
190	#354	C₂×D₅	1	4	yes	direct product factor
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₅	#99	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	#99	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	#99	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	4	1	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₂₀	—	4	2	no	—
244	D₂₀	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	8	16	no	—
253	Dic₁₀	—	4	8	no	—
254	Dic₁₀	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀	—	4	2	no	—
256	C₂⁵	—	5	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#124	—	5	4	no	—
280	#124	—	5	2	no	—
281	#124	—	5	2	no	—
282	#124	—	5	4	no	—
283	#124	—	10	2	no	—
284	#124	—	10	8	no	—
285	#124	—	10	8	no	—
286	#124	—	10	2	no	—
287	#124	—	10	2	no	—
288	#124	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
289	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#99	—	2	2	no	—
307	#99	—	5	4	no	—
308	#99	—	10	8	no	—
309	#99	—	10	2	no	—
310	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅	—	8	4	no	—
330	C₂×D₅	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅	#354	1	4	yes	direct product factor
333	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	8	4	no	—
340	Dic₅	—	2	2	no	—
341	Dic₅	—	4	2	no	—
342	Dic₅	—	4	2	no	—
343	Dic₅	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	—	5	1	no	—
345	C₂⁴	—	5	4	no	—
346	C₂⁴	—	5	4	no	—
347	C₂⁴	—	5	2	no	—
348	C₂⁴	—	10	2	no	—
349	C₂⁴	—	10	2	no	—
350	C₂⁴	—	10	4	no	—
351	C₂⁴	—	20	8	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	5	4	no	—
371	C₂×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂×D₄	—	20	1	no	—
375	C₂×D₄	—	20	1	no	—
376	C₂×D₄	—	20	2	no	—
377	C₂×D₄	—	20	2	no	—
378	C₂×D₄	—	20	4	no	—
379	C₂×D₄	—	20	4	no	—
380	C₂×D₄	—	20	2	no	—
381	C₂×D₄	—	20	2	no	—
382	C₂×D₄	—	20	2	no	—
383	C₂×D₄	—	20	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	5	2	no	—
421	C₄²	—	10	4	no	—
422	C₄²	—	10	1	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂×C₅	C₂×#354	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	2	2	no	—
431	D₅	—	4	4	no	—
432	D₅	C₂×#354	1	4	yes	direct product factor
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	5	1	no	—
437	C₂³	—	5	2	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	5	2	no	—
440	C₂³	—	5	4	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	8	no	—
450	C₂³	—	20	8	no	—
451	C₂³	—	20	8	no	—
452	C₂³	—	40	4	no	—
453	C₂³	—	40	8	no	—
454	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	20	2	no	—
460	Q₈	—	20	2	no	—
461	Q₈	—	20	8	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	20	2	no	—
466	D₄	—	20	2	no	—
467	D₄	—	20	4	no	—
468	D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	1	no	—
492	C₂×C₄	—	20	1	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	40	16	no	—
495	C₂×C₄	—	40	4	no	—
496	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₅	C₂²×#354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	5	4	no	—
506	C₂²	—	5	2	no	—
507	C₂²	—	5	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	10	4	no	—
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	10	2	no	—
512	C₂²	—	10	4	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	20	8	no	—
515	C₂²	—	20	8	no	—
516	C₂²	—	20	4	no	—
517	C₂²	—	40	2	no	—
518	C₂²	—	40	4	no	—
519	C₂²	—	40	4	no	—
520	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	10	2	no	—
529	C₄	—	20	2	no	—
530	C₄	—	20	2	no	—
531	C₄	—	40	4	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	5	4	no	—
537	C₂	—	10	2	no	—
538	C₂	—	20	4	no	—
539	C₂	D₅×#354	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#354	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#354	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#354	C₂	semidirect
4. C₂×#64761	C₂	semidirect
5. C₂×#64693	C₂	semidirect
6. D₅×#354	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
10. C₂×#4093	C₄	semidirect
13. D₅×#124	C₄	semidirect
18. C₂×#4021	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
25. C₅×#354	C₂²	semidirect
26. #64761	C₂²	semidirect
27. #64693	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
60. #4093	C₂×C₄	semidirect
62. #4082	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
76. #4021	C₂×C₄	semidirect
78. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#354	D₅	direct (N × H)
102. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
169. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
190. #354	C₂×D₅	direct (N × H)
264. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
288. #124	C₄×D₅	semidirect
305. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
332. C₂×D₅	#354	direct (N × H)
367. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
423. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
428. C₂×C₅	C₂×#354	semidirect
432. D₅	C₂×#354	direct (N × H)
498. C₅	C₂²×#354	semidirect
539. C₂	D₅×#354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×D₅×#99	2
C₂×C₅×#354	2
C₂×#64761	2
C₂×#64693	2
D₅×#354	2
C₂²×#354	5

Subgroups — C2×D5×#354 #12252073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#354 #12252073