Finite Group Databasebeta

← C2×#10600853 #12252078

Subgroups — C2×#10600853 #12252078

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66166C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600853C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64694C212yesmaximal, complemented
6C2×#64693C212yesmaximal, complemented
7C22×C5×#41C2211yescharacteristic
8C22×#709C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#117—21no—
10#66166—22no—
11#66166—22no—
12#66166C414yescomplemented
13#66166C2214yes—
14C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C2×#4085—21no—
18C2×#4085—21no—
19C2×#4082C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5—21no—
21C2×C4×C22⋊D5—21no—
22C2×#4072—21no—
23C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
24C5×#410—22no—
25C5×#410C2214yescomplemented
26C2×C5×#99—21no—
27C2×C5×#99C2212yes—
28#65529—22no—
29#65529C2214yescomplemented
30C2×#3966—21no—
31C2×#3966C2212yes—
32#64694C2218yescomplemented
33#64693C2218yescomplemented
34C2×#2126—51nomaximal, Sylow
35C2×C5×#41—41no—
36C2×C5×#41—41no—
37C2×C5×#41—42no—
38C2×C5×#41C2×C412yes—
39C2×C5×#41D412yes—
40C2×C5×#41D412yes—
41C2×C5×#41C2312yes—
42C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×D4D411yescharacteristic
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—42no—
55C2×#709—41no—
56C2×#709—41no—
57C2×#709C2×C414yescomplemented
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C5×#117—24no—
62C5×#117—42no—
63C2×C5×C4⋊C4—41no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C5—41no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4093—22no—
70#4093C2×C414yescomplemented
71#4090—22no—
72#4090C2×C414yescomplemented
73#4086—21no—
74#4086—21no—
75#4086C2×C412yes—
76#4086C2312yes—
77#4085—24no—
78#4085—24no—
79#4085—24no—
80#4085—24no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83#4082C2×C412yes—
84#4082C2312yes—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—24no—
87C4×C22⋊D5—24no—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91#4072—24no—
92#4072—42no—
93C2×C4⋊Dic5—41no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×C4×Dic5—41no—
99C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2×C414yescomplemented
102C5×#99—24no—
103C5×#99—22no—
104C5×#99C2314yes—
105#3966—24no—
106#3966—22no—
107#3966C2314yes—
108C2×#532—51no—
109C2×#410—51no—
110C2×#410D511yescharacteristic, complemented
111#2126—58no—
112C2×#354—52no—
113C2×#353—52no—
114C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C23×D5—21no—
118C5×#41—42no—
119C5×#41—42no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C5×#41—42no—
123C5×#41—42no—
124C5×#41—42no—
125C5×#41—42no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×Q8—41no—
128C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
129C2×C5×Q8C22×C412yes—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4—41no—
134C2×C5×D4—41no—
135C2×C5×D4—41no—
136C2×C5×D4C22⋊C412yes—
137C2×C5×D4C22⋊C412yes—
138C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×D4C2411yescharacteristic
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5C22⋊C412yes—
155C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22⋊C412yes—
158C22×C4×C5C22⋊C412yes—
159C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—24no—
177C22×Dic5—44no—
178C22×Dic5—42no—
179#709—44no—
180#709—44no—
181#709—44no—
182#709—44no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20C22×C412yes—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—41no—
194C2×Dic10C22×C412yes—
195C5×C4⋊C4—44no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—44no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—24no—
204C22⋊Dic5—42no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207C4⋊Dic5—44no—
208#683—24no—
209#683—24no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—44no—
214C4×Dic5C22×C412yes—
215C4×Dic5C22×C412yes—
216C22×#41—51no—
217C22×#41C2×D511yescharacteristic
218#532—54no—
219#532—54no—
220#532—102no—
221#532—102no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×#127—51no—
224C2×#124—51no—
225C2×#124—51no—
226C2×#121—101no—
227C2×#121—101no—
228C2×C4×D4—101no—
229C2×C4×D4—101no—
230C2×#117—21no—
231C2×#117—101no—
232C22×C42—51no—
233#410—22no—
234#410—54no—
235#410—102no—
236#410C2×D514yescomplemented
237C2×#99—21no—
238C2×#99—52no—
239C2×#99—101no—
240C2×#99C2×D512yes—
241#354—58no—
242#353—58no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C5C2×C22⋊C412yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—41no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5—84no—
293C2×C4×C5#9912yes—
294C2×C4×C5#9911yescharacteristic
295C2×C4×C5#9911yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—44no—
305C22⋊D5—48no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—48no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—84no—
316D20—42no—
317D20—42no—
318C4×D5—44no—
319C4×D5—44no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322C2×#41—41no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41—41no—
325C2×#41—54no—
326C2×#41—102no—
327C2×#41—202no—
328C2×#41—201no—
329C2×#41—201no—
330C2×#41C4×D512yes—
331C2×#41D2012yes—
332C2×#41C22⋊D512yes—
333C2×#41C22×D512yes—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8C4×D511yescharacteristic
336C22×D4—51no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4D2011yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
342C22×D4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4—101no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4C4×D511yescharacteristic
346C23×C4D2011yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—54no—
349C4⋊Q8—102no—
350#127—52no—
351#127—52no—
352#127—101no—
353#127—101no—
354#124—54no—
355#124—52no—
356#124—52no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#121—104no—
361#121—104no—
362#121—104no—
363#121—104no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—104no—
366C4×D4—104no—
367C4×D4—104no—
368#117—24no—
369#117—42no—
370#117—104no—
371#117—202no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—201no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—54no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—201no—
389#99—24no—
390#99—22no—
391#99—54no—
392#99—102no—
393#99—104no—
394#99C22×D514yes—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5C2×#9911yescharacteristic
413C22×C5C2×#9911yescharacteristic
414C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—84no—
425C4×C5C2×#9912yes—
426C4×C5C2×#9912yes—
427Dic5—24no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—84no—
431C24—101no—
432C24#68511yescharacteristic
433C24C2×D2011yescharacteristic
434C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—204no—
444#41—204no—
445#41—204no—
446#41—204no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—201no—
452C2×Q8—201no—
453C2×Q8#68512yes—
454C2×Q8C2×C4×D512yes—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—204no—
471C2×D4—204no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4#68512yes—
475C2×D4#68512yes—
476C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
477C2×D4C2×D2012yes—
478C2×D4C2×D2011yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D512yes—
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×D4C23×D511yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—204no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—201no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4#68512yes—
503C22×C4#68511yescharacteristic
504C22×C4#68511yescharacteristic
505C22×C4#68512yes—
506C22×C4#68512yes—
507C22×C4#68511yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D512yes—
510C22×C4C2×D2012yes—
511C22×C4C2×C22⋊D512yes—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—104no—
514C4⋊C4—104no—
515C4⋊C4—204no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—202no—
526C42—44no—
527C42—52no—
528C42—52no—
529C42—104no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—204no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—21no—
535C2×C5—41no—
536C2×C5—41no—
537C2×C5—42no—
538C2×C5—41no—
539C2×C5—41no—
540C2×C5#212612yescomplemented
541C2×C5C22×#9911yescharacteristic
542D5—82no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—102no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23C2×#68511yescharacteristic
558C23C2×#68511yescharacteristic
559C23C2×#68511yescharacteristic
560C23C2×#68512yes—
561C23C22×D2011yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—202no—
566Q8—202no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—204no—
578D4—204no—
579D4—204no—
580D4—204no—
581D4—208no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—208no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—404no—
614C2×C4#393811yescharacteristic
615C2×C4#393812yes—
616C2×C4#393811yescharacteristic
617C2×C4C2×#68511yescharacteristic
618C2×C4C2×#68512yes—
619C2×C4C2×#68512yes—
620C2×C4C2×#68512yes—
621C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
622C5C2×#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—402no—
644C22—402no—
645C22C2×#393811yescharacteristic
646C22C2×#393811yescharacteristic
647C22C22×#68511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—84no—
653C4—104no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—404no—
657C4C2×#393812yes—
658C4C2×#393812yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—402no—
667C2#1060085312yesdirect product factor
668C2C22×#393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3938
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC2×C5×#410C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66166C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenterC2×#410D5
hypocenterC5C2×#2126
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#410C2semidirect
3. C2×#65529C2semidirect
4. #10600853C2direct (N × H)
5. C2×#64694C2semidirect
6. C2×#64693C2semidirect
8. C22×#709C4semidirect
12. #66166C4semidirect
14. C2×#4093C4semidirect
15. C2×#4090C4semidirect
23. C22×C4×Dic5C4semidirect
25. C5×#410C22semidirect
29. #65529C22semidirect
32. #64694C22semidirect
33. #64693C22semidirect
57. C2×#709C2×C4semidirect
70. #4093C2×C4semidirect
72. #4090C2×C4semidirect
101. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
110. C2×#410D5semidirect
236. #410C2×D5semidirect
540. C2×C5#2126semidirect
622. C5C2×#2126semidirect
667. C2#10600853direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661662
C2×C5×#4102
C2×#655292
#106008532
C2×#646942
C2×#646932
C2×#21265