Subgroups — C₂×#10599950 #12252084

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599950	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66008	—	2	4	no	—
13	#66008	C₄	1	4	yes	complemented
14	#66008	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4030	—	2	2	no	—
16	C₂×#4028	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3938	—	2	2	no	—
23	D₅×#99	—	2	4	no	—
24	D₅×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64761	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64694	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#2127	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#713	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	—	4	2	no	—
36	C₂×#713	—	4	2	no	—
37	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#124	—	2	2	no	—
51	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	#4093	—	2	2	no	—
58	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#4086	—	2	2	no	—
60	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#4086	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#685	—	2	1	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×#685	—	4	2	no	—
65	C₂×#683	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4030	—	2	8	no	—
68	#4030	—	2	8	no	—
69	#4028	—	2	8	no	—
70	#4028	—	2	8	no	—
71	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	#4020	—	2	2	no	—
74	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#4018	—	2	2	no	—
76	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#99	—	2	2	no	—
78	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
79	#3966	—	2	2	no	—
80	#3966	C₂³	1	4	yes	—
81	#3938	—	2	8	no	—
82	C₂×#535	—	5	1	no	—
83	C₂²×#99	—	5	2	no	—
84	#2127	—	5	8	no	—
85	C₂×#354	—	5	1	no	—
86	C₂×#354	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#353	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
94	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	#713	—	4	8	no	—
122	#713	—	4	8	no	—
123	D₄×D₅	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅	—	4	4	no	—
125	D₄×D₅	—	4	4	no	—
126	D₄×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
157	#685	—	2	4	no	—
158	#685	—	2	8	no	—
159	#685	—	4	8	no	—
160	#683	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂²×#41	—	5	1	no	—
164	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
165	#535	—	5	4	no	—
166	#535	—	5	4	no	—
167	#535	—	10	4	no	—
168	C₂×#127	—	5	1	no	—
169	C₂×#127	—	5	1	no	—
170	C₂×#124	—	5	1	no	—
171	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#121	—	10	2	no	—
173	C₂×#120	—	10	2	no	—
174	C₂×#117	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×#99	—	5	2	no	—
177	C₂×#99	—	5	8	no	—
178	C₂×#99	—	10	4	no	—
179	C₂×#99	—	10	2	no	—
180	C₂×#99	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	#354	—	5	4	no	—
182	#354	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
183	#353	—	5	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₅	#99	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	#99	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₅×D₄	—	4	1	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	D₂₀	—	4	2	no	—
239	D₂₀	—	4	2	no	—
240	D₂₀	—	4	2	no	—
241	D₂₀	—	4	2	no	—
242	D₂₀	—	4	8	no	—
243	D₂₀	—	8	8	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅	—	8	16	no	—
248	C₂⁵	—	5	2	no	—
249	C₂×#41	—	5	4	no	—
250	C₂×#41	—	10	2	no	—
251	C₂×#41	—	20	2	no	—
252	C₂×#41	—	20	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
269	#127	—	5	2	no	—
270	#127	—	5	2	no	—
271	#127	—	5	4	no	—
272	#127	—	10	2	no	—
273	#127	—	10	2	no	—
274	#124	—	2	2	no	—
275	#124	—	5	4	no	—
276	#124	—	10	2	no	—
277	#124	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
278	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	#121	—	10	8	no	—
280	#121	—	10	8	no	—
281	#120	—	10	8	no	—
282	#120	—	10	8	no	—
283	#117	—	5	4	no	—
284	#117	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#99	—	2	2	no	—
297	#99	—	5	4	no	—
298	#99	—	10	8	no	—
299	#99	—	10	2	no	—
300	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅	—	8	4	no	—
322	C₂×D₅	—	8	4	no	—
323	C₂×D₅	—	8	2	no	—
324	C₂×D₅	—	8	2	no	—
325	C₂×D₅	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
327	C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	4	no	—
332	Dic₅	—	2	2	no	—
333	Dic₅	—	4	2	no	—
334	Dic₅	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	5	1	no	—
336	C₂⁴	—	5	2	no	—
337	C₂⁴	—	5	4	no	—
338	C₂⁴	—	5	4	no	—
339	C₂⁴	—	10	2	no	—
340	C₂⁴	—	10	2	no	—
341	C₂⁴	—	10	4	no	—
342	C₂⁴	—	10	1	no	—
343	C₂⁴	—	40	4	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
345	#41	—	20	8	no	—
346	#41	—	20	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	5	4	no	—
354	C₂×D₄	—	5	4	no	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂×D₄	—	20	1	no	—
364	C₂×D₄	—	20	1	no	—
365	C₂×D₄	—	20	1	no	—
366	C₂×D₄	—	20	1	no	—
367	C₂×D₄	—	20	2	no	—
368	C₂×D₄	—	20	2	no	—
369	C₂×D₄	—	20	4	no	—
370	C₂×D₄	—	20	4	no	—
371	C₂×D₄	—	20	4	no	—
372	C₂×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂×D₄	—	20	2	no	—
374	C₂×D₄	—	20	2	no	—
375	C₂×D₄	—	40	4	no	—
376	C₂×D₄	—	40	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	5	2	no	—
408	C₄²	—	10	1	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	#2127	1	2	yes	complemented
415	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
416	D₅	—	2	4	no	—
417	D₅	—	4	4	no	—
418	D₅	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	2	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	5	4	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	10	4	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	4	no	—
436	C₂³	—	20	8	no	—
437	C₂³	—	20	1	no	—
438	C₂³	—	20	1	no	—
439	C₂³	—	40	4	no	—
440	C₂³	—	40	4	no	—
441	C₂³	—	40	4	no	—
442	C₂³	—	40	8	no	—
443	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	20	2	no	—
452	D₄	—	20	2	no	—
453	D₄	—	20	2	no	—
454	D₄	—	20	2	no	—
455	D₄	—	20	8	no	—
456	D₄	—	20	4	no	—
457	D₄	—	20	4	no	—
458	D₄	—	40	8	no	—
459	D₄	—	40	4	no	—
460	D₄	—	40	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	40	16	no	—
480	C₂×C₄	—	40	4	no	—
481	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₅	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	5	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	20	4	no	—
498	C₂²	—	20	8	no	—
499	C₂²	—	20	8	no	—
500	C₂²	—	20	4	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	40	2	no	—
503	C₂²	—	40	2	no	—
504	C₂²	—	40	4	no	—
505	C₂²	—	40	4	no	—
506	C₂²	—	40	2	no	—
507	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	10	2	no	—
516	C₄	—	20	2	no	—
517	C₄	—	40	4	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	10	4	no	—
523	C₂	—	20	4	no	—
524	C₂	—	40	2	no	—
525	C₂	#10599950	1	2	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#354	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂×#66008	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#354	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#99	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#354	C₂	semidirect
4. C₂×#64761	C₂	semidirect
5. C₂×#64694	C₂	semidirect
6. #10599950	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#713	C₄	semidirect
10. C₂×#4093	C₄	semidirect
13. #66008	C₄	semidirect
18. C₂×#4020	C₄	semidirect
19. C₂×#4018	C₄	semidirect
24. D₅×#99	C₂²	semidirect
25. C₅×#354	C₂²	semidirect
26. #64761	C₂²	semidirect
27. #64694	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
51. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
58. #4093	C₂×C₄	semidirect
60. #4086	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
74. #4020	C₂×C₄	semidirect
76. #4018	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#354	D₅	semidirect
101. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
154. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
182. #354	C₂×D₅	semidirect
253. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
277. #124	C₄×D₅	semidirect
295. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
350. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
409. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
414. C₂×C₅	#2127	semidirect
483. C₅	C₂×#2127	semidirect
525. C₂	#10599950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66008	2
C₂×D₅×#99	2
C₂×C₅×#354	2
C₂×#64761	2
C₂×#64694	2
#10599950	2
C₂×#2127	5

Subgroups — C2×#10599950 #12252084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599950 #12252084