Finite Group Databasebeta

← D5×#2128 #12252086

Subgroups — D5×#2128 #12252086

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#535C211yesmaximal, characteristic
2D5×#410C212yesmaximal, complemented
3C5×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600854C212yesmaximal, complemented
6#10599945C214yesmaximal, complemented
7D5×#353C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
10C5×#535C2211yescharacteristic
11#66164C2211yescharacteristic
12#66139C411yescharacteristic, complemented
13#66049C2212yes—
14D5×#127C2212yes—
15#66008C412yescomplemented
16D5×#124C412yescomplemented
17#65941—22no—
18D5×#121—22no—
19#65926—22no—
20D5×#120—22no—
21#65859C411yescharacteristic, complemented
22D5×#117—22no—
23D5×#117C411yescharacteristic, complemented
24C5×#410C2212yescomplemented
25#65529C2212yescomplemented
26#65295—22no—
27D5×#99—22no—
28D5×#99C2214yescomplemented
29#65029—22no—
30#65029C2214yescomplemented
31C5×#353C2214yescomplemented
32#64765C2214yescomplemented
33#64694C2218yescomplemented
34C2×#2128—51nomaximal, Sylow
35C24×D5—21no—
36C2×C5×#41C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊D5—21no—
39D5×#41—42no—
40D5×#41—42no—
41C2×#713C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
43C2×#711D412yes—
44C2×#711C2311yescharacteristic
45C2×D4×D5—24no—
46C2×D4×D5—21no—
47C2×D4×D5—21no—
48C2×D4×D5—42no—
49C2×D4×D5—42no—
50C2×D4×D5C2×C412yes—
51C2×D4×D5C2×C412yescomplemented
52C2×D4×D5D412yes—
53C2×D4×D5C2311yescharacteristic
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C2×#709D412yes—
56C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C5×#127C2312yes—
60C5×#124C2×C412yescomplemented
61C5×#121—22no—
62C5×#120—22no—
63C5×#117—22no—
64C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
65#4099—22no—
66#4093C2×C412yescomplemented
67#4086—24no—
68#4086C2×C412yes—
69#4086C2312yes—
70#4085—24no—
71#4084—22no—
72#4083—22no—
73#4083—24no—
74#4082C2×C412yescomplemented
75#4076—22no—
76#4072—22no—
77#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
78#4041—22no—
79#4038—21no—
80#4038—42no—
81D5×C4⋊C4—21no—
82D5×C4⋊C4—42no—
83#4031—24no—
84#4030—24no—
85#4028—22no—
86#4028—24no—
87D5×C22⋊C4—21no—
88D5×C22⋊C4—24no—
89D5×C22⋊C4—24no—
90#4023—21no—
91#4023—24no—
92#4021C2×C412yescomplemented
93#4020C2×C412yes—
94#4018—42no—
95#4018C2×C412yescomplemented
96C42×D5—42no—
97C42×D5C2×C412yes—
98C5×#99—22no—
99C5×#99C2314yescomplemented
100#3966—22no—
101#3966C2314yescomplemented
102#3938—24no—
103#3938—24no—
104C2×#535—51no—
105C2×#410—52no—
106#2128—52no—
107#2128—54no—
108#2128—51no—
109#2128D511yescharacteristic, direct product factor
110C2×#353—54no—
111C24×C5—21no—
112C23×D5—21no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—42no—
117C23×D5—84no—
118C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D5C2×D412yes—
120C5×#41—42no—
121C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
122C2×C5×D4—24no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—42no—
125C2×C5×D4C22×C412yes—
126C2×C5×D4C2×D412yes—
127C2×C5×D4C2411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D5C2×D412yes—
137C2×C22⋊D5C2×D412yes—
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D412yes—
140#713—42no—
141Q8×D5—41no—
142Q8×D5—41no—
143#711—42no—
144#711—42no—
145#711—42no—
146D4×D5—42no—
147D4×D5—42no—
148D4×D5—41no—
149D4×D5—41no—
150D4×D5—42no—
151D4×D5—42no—
152D4×D5—44no—
153D4×D5—44no—
154D4×D5—42no—
155D4×D5—42no—
156D4×D5—88no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159#709—42no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C22⋊C412yes—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×D20C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—44no—
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C412yes—
176C2×C4×D5C22⋊C412yes—
177C2×C4×D5C22⋊C412yes—
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic10C22⋊C412yes—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C42×C5—42no—
189C42×C5C22×C412yes—
190C22⋊Dic5—21no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—24no—
193#685—22no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—44no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—42no—
199#683—22no—
200#683—44no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—44no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5C22×C412yes—
205C22×#41—51no—
206C23×D4—51no—
207#535—51no—
208#535—51no—
209#535—52no—
210#535—52no—
211#535—51no—
212#535—102no—
213#535—102no—
214#535C2×D511yescharacteristic
215C2×#127—52no—
216C2×#124—52no—
217C2×#121—102no—
218C2×#120—102no—
219C2×#117—51no—
220C2×#117—102no—
221#410—52no—
222#410—54no—
223#410—102no—
224#410—102no—
225#410C2×D512yescomplemented
226C2×#99—54no—
227C2×#99—102no—
228#353—54no—
229#353—58no—
230#353C2×D514yescomplemented
231C23×C5—22no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—82no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C5C22×D412yes—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—48no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—84no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—88no—
251C22×D5—88no—
252C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D5C2×C22⋊C412yes—
255C5×Q8—41no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—84no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—44no—
266C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—44no—
274C22⋊D5—84no—
275C22⋊D5—84no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—44no—
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284D20—42no—
285D20—41no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—84no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—21no—
292C4×D5—21no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—88no—
301C4×D5#9912yes—
302C4×D5#9912yes—
303Dic10—42no—
304Dic10—41no—
305C25—101no—
306C2×#41—51no—
307C2×#41—52no—
308C2×#41—51no—
309C2×#41—51no—
310C2×#41—52no—
311C2×#41—202no—
312C2×#41—202no—
313C2×#41C22×D511yescharacteristic
314C22×Q8—51no—
315C22×D4—52no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—52no—
318C22×D4—52no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—104no—
324C22×D4—202no—
325C22×D4—202no—
326C22×D4C4×D511yescharacteristic, complemented
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329#127—52no—
330#127—52no—
331#127—52no—
332#127—104no—
333#127C22×D512yes—
334#124—52no—
335#124—52no—
336#124—52no—
337#124—104no—
338#124C4×D512yescomplemented
339#121—22no—
340#121—104no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—104no—
344#121—102no—
345#120—22no—
346#120—102no—
347#120—104no—
348#120—104no—
349#120—102no—
350#120—102no—
351#117—22no—
352#117—51no—
353#117—52no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—104no—
357#117—102no—
358#117—202no—
359#117—202no—
360#117C4×D511yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C42—52no—
367C2×C42—202no—
368#99—22no—
369#99—54no—
370#99—104no—
371#99—104no—
372#99—102no—
373#99C22×D514yescomplemented
374C22×C5—22no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—44no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—84no—
381C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—21no—
384C2×D5—22no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—84no—
394C2×D5—88no—
395C2×D5—84no—
396C2×D5—84no—
397C2×D5C2×#9911yescharacteristic
398C2×D5C2×#9911yescharacteristic
399C4×C5—21no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—84no—
403C4×C5C2×#9912yes—
404Dic5—22no—
405Dic5—21no—
406Dic5—42no—
407Dic5—84no—
408Dic5C2×#9912yes—
409C24—21no—
410C24—52no—
411C24—51no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—101no—
415C24—202no—
416C24—202no—
417C24—404no—
418#41—42no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422#41—202no—
423#41—202no—
424#41—202no—
425#41—202no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4—204no—
458C2×D4—408no—
459C2×D4C2×C4×D512yes—
460C2×D4D4×D512yes—
461C2×D4C23×D511yescharacteristic
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—204no—
479C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
480C22×C4D4×D512yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—204no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—204no—
497C42—42no—
498C42—52no—
499C42—102no—
500C42—202no—
501C42—204no—
502C42C2×C4×D512yes—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—42no—
505C2×C5—41no—
506C2×C5—82no—
507C2×C5C22×#9911yescharacteristic
508D5—21no—
509D5—41no—
510D5—42no—
511D5—82no—
512D5#212812yesdirect product factor
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—51no—
516C23—51no—
517C23—52no—
518C23—82no—
519C23—102no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—102no—
523C23—102no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—204no—
529C23—204no—
530C23—208no—
531C23—402no—
532C23—404no—
533C23—408no—
534C23—408no—
535C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
536C23C2×D4×D512yes—
537Q8—41no—
538Q8—201no—
539Q8—202no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545D4—201no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—204no—
549D4—202no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—204no—
553D4—202no—
554D4—404no—
555D4—404no—
556D4—404no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—408no—
584C2×C4D5×C22⋊C412yes—
585C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
587C5C2×#212811yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—51no—
595C22—51no—
596C22—84no—
597C22—102no—
598C22—101no—
599C22—102no—
600C22—202no—
601C22—201no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—402no—
608C22—404no—
609C22—404no—
610C22—404no—
611C22—408no—
612C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—52no—
617C4—84no—
618C4—101no—
619C4—102no—
620C4—202no—
621C4—404no—
622C4D5×#9912yes—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—41no—
626C2—52no—
627C2—82no—
628C2—101no—
629C2—201no—
630C2—202no—
631C2—402no—
632C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2128C2
socleC2×C5C22×#99
prime radicalD5×#535C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2128D5
hypocenterC5C2×#2128
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#410C2semidirect
3. C5×#2128C2semidirect
4. #10602654C2semidirect
5. #10600854C2semidirect
6. #10599945C2semidirect
7. D5×#353C2semidirect
9. C22×D4×D5C4semidirect
12. #66139C4semidirect
15. #66008C4semidirect
16. D5×#124C4semidirect
21. #65859C4semidirect
23. D5×#117C4semidirect
24. C5×#410C22semidirect
25. #65529C22semidirect
28. D5×#99C22semidirect
30. #65029C22semidirect
31. C5×#353C22semidirect
32. #64765C22semidirect
33. #64694C22semidirect
37. C22×C5×D4C2×C4semidirect
51. C2×D4×D5C2×C4semidirect
56. C22×D20C2×C4semidirect
60. C5×#124C2×C4semidirect
64. C5×#117C2×C4semidirect
66. #4093C2×C4semidirect
74. #4082C2×C4semidirect
77. #4072C2×C4semidirect
92. #4021C2×C4semidirect
95. #4018C2×C4semidirect
99. C5×#99C23semidirect
101. #3966C23semidirect
109. #2128D5direct (N × H)
225. #410C2×D5semidirect
230. #353C2×D5semidirect
326. C22×D4C4×D5semidirect
338. #124C4×D5semidirect
360. #117C4×D5semidirect
373. #99C22×D5semidirect
512. D5#2128direct (N × H)
587. C5C2×#2128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5352
D5×#4102
C5×#21282
#106026542
#106008542
#105999452
D5×#3532
C2×#21285