Finite Group Databasebeta

← D5×#2129 #12252090

Subgroups — D5×#2129 #12252090

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#536C211yesmaximal, characteristic
2D5×#410C212yesmaximal
3C5×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600852C212yesmaximal, complemented
6#10599952C214yesmaximal, complemented
7D5×#354C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
10C5×#536C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12#66150C411yescharacteristic, complemented
13#66058C412yescomplemented
14D5×C4⋊Q8C412yescomplemented
15#66009C2212yes—
16D5×#124C2212yes—
17D5×#123—22no—
18#65982—22no—
19#65962—22no—
20D5×C22⋊Q8—22no—
21#65860C411yescharacteristic, complemented
22D5×#117—22no—
23D5×#117C411yescharacteristic, complemented
24C5×#410C2212yes—
25#65529C2212yes—
26#65295—22no—
27D5×#99—22no—
28D5×#99C2214yes—
29#65029—22no—
30#65029C2214yes—
31C5×#354C2214yescomplemented
32#64761C2214yescomplemented
33#64693C2218yescomplemented
34C2×#2129—51nomaximal, Sylow
35C2×C5×#41C2311yescharacteristic
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
37D5×#41—42no—
38D5×#41—42no—
39C2×#713C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5—21no—
42C2×Q8×D5—42no—
43C2×Q8×D5—42no—
44C2×Q8×D5C2×C412yes—
45C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
47C2×#711D412yes—
48C2×#711C2311yescharacteristic
49C2×D4×D5D412yes—
50C2×D4×D5C2311yescharacteristic
51C2×#709C2×C411yescharacteristic
52C2×#709D412yes—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
59C5×#124C2312yes—
60C5×#123—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
64#4093C2×C412yes—
65#4092—22no—
66#4090C2×C412yescomplemented
67#4090C2×C412yescomplemented
68#4082C2312yes—
69#4081—22no—
70#4075—22no—
71#4072—22no—
72#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
73#4070—22no—
74#4043—22no—
75#4042—24no—
76#4040—24no—
77#4038—21no—
78#4038—42no—
79D5×C4⋊C4—24no—
80D5×C4⋊C4—21no—
81D5×C4⋊C4—42no—
82#4034—24no—
83#4032—22no—
84#4031—24no—
85#4029—24no—
86D5×C22⋊C4—21no—
87D5×C22⋊C4—24no—
88D5×C22⋊C4—24no—
89#4024—24no—
90#4023—21no—
91#4023—24no—
92#4021C2×C412yes—
93#4018—42no—
94#4018C2×C412yescomplemented
95C42×D5—42no—
96C42×D5C2×C412yes—
97#4015C2×C412yescomplemented
98C5×#99—22no—
99C5×#99C2314yes—
100#3966—22no—
101#3966C2314yes—
102#3938—24no—
103#3938—24no—
104C2×#536—51no—
105C2×#410—52no—
106#2129—52no—
107#2129—54no—
108#2129—51no—
109#2129D511yescharacteristic, direct product factor
110C2×#354—54no—
111C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D5C2×D412yes—
113C5×#41—42no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×Q8C22×C412yes—
117C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
118C2×C5×D4C2×D412yes—
119C2×C5×D4C2411yescharacteristic
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D5C2×D412yes—
125C2×C22⋊D5C2×D412yes—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C2×D412yes—
129#713—42no—
130Q8×D5—41no—
131Q8×D5—41no—
132Q8×D5—44no—
133Q8×D5—42no—
134Q8×D5—42no—
135Q8×D5—42no—
136Q8×D5—42no—
137Q8×D5—44no—
138#711—42no—
139#711—42no—
140#711—42no—
141D4×D5—42no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—41no—
144D4×D5—41no—
145#709—42no—
146#709—42no—
147#709—42no—
148C2×D20C22⋊C412yes—
149C2×D20C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22⋊C412yes—
164C2×C4×D5C22⋊C412yes—
165C2×C4×D5C22⋊C412yes—
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—44no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10C22⋊C412yes—
175C2×Dic10C22×C412yes—
176C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—42no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C42×C5—42no—
184C42×C5C22×C412yes—
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188#685—22no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—44no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—42no—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—24no—
198#683—44no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—44no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5C22×C412yes—
203C22×#41—51no—
204C23×Q8—51no—
205#536—51no—
206#536—51no—
207#536—52no—
208#536—52no—
209#536—51no—
210#536—102no—
211#536—102no—
212#536C2×D511yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—52no—
214C2×#124—52no—
215C2×#123—102no—
216C2×C22⋊Q8—102no—
217C2×#117—51no—
218C2×#117—102no—
219#410—52no—
220#410—54no—
221#410—102no—
222#410—102no—
223#410C2×D512yes—
224C2×#99—54no—
225C2×#99—102no—
226#354—54no—
227#354—58no—
228#354C2×D514yescomplemented
229C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C5C22×D412yes—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—44no—
237C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D5C2×C22⋊C412yes—
239C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—42no—
242C5×Q8—42no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—41no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—44no—
265C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D20—42no—
269D20—41no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—21no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—44no—
281C4×D5—44no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—88no—
285C4×D5#9912yes—
286C4×D5#9912yes—
287Dic10—42no—
288Dic10—41no—
289Dic10—44no—
290Dic10—42no—
291Dic10—44no—
292Dic10—42no—
293C2×#41—51no—
294C2×#41—52no—
295C2×#41—51no—
296C2×#41—51no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—202no—
299C2×#41—202no—
300C2×#41C22×D511yescharacteristic
301C22×Q8—51no—
302C22×Q8—52no—
303C22×Q8—52no—
304C22×Q8—51no—
305C22×Q8—101no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8—101no—
308C22×Q8—202no—
309C22×Q8—202no—
310C22×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
311C22×D4—52no—
312C22×D4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—52no—
315C23×C4—101no—
316C4⋊Q8—52no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—52no—
319C4⋊Q8—104no—
320C4⋊Q8C4×D512yescomplemented
321#124—52no—
322#124—52no—
323#124—52no—
324#124—104no—
325#124C22×D512yes—
326#123—22no—
327#123—104no—
328#123—102no—
329#123—104no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338#117—22no—
339#117—51no—
340#117—52no—
341#117—101no—
342#117—101no—
343#117—104no—
344#117—102no—
345#117—202no—
346#117—202no—
347#117C4×D511yescharacteristic, complemented
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—104no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—104no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C42—52no—
355C2×C42—202no—
356#99—22no—
357#99—54no—
358#99—104no—
359#99—104no—
360#99—102no—
361#99C22×D514yes—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×D5—22no—
368C2×D5—21no—
369C2×D5—22no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5C2×#9911yescharacteristic
377C2×D5C2×#9911yescharacteristic
378C4×C5—21no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—84no—
383C4×C5C2×#9912yes—
384Dic5—21no—
385Dic5—22no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—84no—
389Dic5C2×#9912yes—
390C24—52no—
391C24—51no—
392#41—42no—
393#41—202no—
394#41—202no—
395#41—202no—
396#41—202no—
397#41—202no—
398#41—202no—
399#41—202no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—51no—
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—52no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—202no—
409C2×Q8—204no—
410C2×Q8—202no—
411C2×Q8—202no—
412C2×Q8—201no—
413C2×Q8—201no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8—204no—
416C2×Q8—202no—
417C2×Q8—202no—
418C2×Q8C2×C4×D512yes—
419C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
420C2×D4—52no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4D4×D512yes—
430C2×D4C23×D511yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D512yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—204no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—204no—
476C42—42no—
477C42—52no—
478C42—102no—
479C42—202no—
480C42—204no—
481C42C2×C4×D512yes—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—42no—
484C2×C5—41no—
485C2×C5C22×#9911yescharacteristic
486D5—21no—
487D5—41no—
488D5—42no—
489D5#212912yesdirect product factor
490C23—51no—
491C23—52no—
492C23—51no—
493C23—102no—
494C23—101no—
495C23—101no—
496C23—102no—
497C23—202no—
498C23—204no—
499C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C2×D4×D512yes—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—201no—
505Q8—202no—
506Q8—202no—
507Q8—204no—
508Q8—204no—
509Q8—202no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—201no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—202no—
516D4—202no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—408no—
551C2×C4D5×C22⋊C412yes—
552C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
554C5C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—51no—
560C22—51no—
561C22—102no—
562C22—101no—
563C22—102no—
564C22—201no—
565C22—202no—
566C22—204no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—402no—
570C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—52no—
576C4—84no—
577C4—101no—
578C4—102no—
579C4—202no—
580C4—202no—
581C4—404no—
582C4D5×#9912yes—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—52no—
587C2—101no—
588C2—201no—
589C2—202no—
590C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2129C2
socleC2×C5C22×#99
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2129D5
hypocenterC5C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2129C2semidirect
4. #10602664C2semidirect
5. #10600852C2semidirect
6. #10599952C2semidirect
7. D5×#354C2semidirect
9. C22×Q8×D5C4semidirect
12. #66150C4semidirect
13. #66058C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
21. #65860C4semidirect
23. D5×#117C4semidirect
31. C5×#354C22semidirect
32. #64761C22semidirect
33. #64693C22semidirect
36. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
46. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
57. C22×Dic10C2×C4semidirect
58. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C5×#117C2×C4semidirect
66. #4090C2×C4semidirect
67. #4090C2×C4semidirect
72. #4072C2×C4semidirect
94. #4018C2×C4semidirect
97. #4015C2×C4semidirect
109. #2129D5direct (N × H)
228. #354C2×D5semidirect
310. C22×Q8C4×D5semidirect
320. C4⋊Q8C4×D5semidirect
347. #117C4×D5semidirect
489. D5#2129direct (N × H)
554. C5C2×#2129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5362
D5×#4102
C5×#21292
#106026642
#106008522
#105999522
D5×#3542
C2×#21295