Finite Group Databasebeta

← #12252096

Subgroups — #12252096

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618214C211yesmaximal, characteristic
2D5×#410C212yesmaximal, complemented
3C5×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600852C212yesmaximal, complemented
6#10599944C214yesmaximal, complemented
7#10599943C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×#711C411yescharacteristic, complemented
10C5×#535C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12#66139C411yescharacteristic, complemented
13#66050C2212yes—
14#66049C2212yes—
15#66009C412yescomplemented
16#66002C412yescomplemented
17#65942—22no—
18#65940—22no—
19#65923—22no—
20#65920—22no—
21#65860C411yescharacteristic, complemented
22D5×#117—22no—
23D5×#117C411yescharacteristic, complemented
24C5×#410C2212yes—
25#65529C2212yes—
26#65295—22no—
27D5×#99—22no—
28D5×#99C2214yescomplemented
29#65029—22no—
30#65029C2214yescomplemented
31C5×#353C2214yescomplemented
32#64765C2214yescomplemented
33#64693C2218yescomplemented
34#33358—51nomaximal, Sylow
35C2×C5×#41C2311yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39D5×#41—42no—
40D5×#41—42no—
41C2×#713C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—42no—
46C2×#711—42no—
47C2×#711C2×C412yes—
48C2×#711C2×C412yescomplemented
49C2×#711D412yes—
50C2×#711C2311yescharacteristic
51C2×D4×D5D412yes—
52C2×D4×D5C2311yescharacteristic
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C2×#709D412yes—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×#127C2312yes—
59C5×#124C2×C412yescomplemented
60C5×#121—22no—
61C5×#120—22no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
64#4099—22no—
65#4090C2×C412yescomplemented
66#4086C2×C412yes—
67#4085—24no—
68#4084—24no—
69#4084—22no—
70#4083—24no—
71#4082C2×C412yescomplemented
72#4082C2312yes—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—24no—
75#4072—22no—
76#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
77#4070—22no—
78#4043—22no—
79#4038—21no—
80#4038—42no—
81D5×C4⋊C4—21no—
82D5×C4⋊C4—42no—
83#4032—22no—
84#4030—24no—
85#4029—24no—
86#4027—24no—
87D5×C22⋊C4—21no—
88D5×C22⋊C4—24no—
89#4024—24no—
90#4023—21no—
91#4023—24no—
92#4021C2×C412yes—
93#4018—42no—
94#4018C2×C412yes—
95C42×D5—42no—
96C42×D5C2×C412yescomplemented
97#4015C2×C412yescomplemented
98C5×#99—22no—
99C5×#99C2314yes—
100#3966—22no—
101#3966C2314yes—
102#3938—24no—
103#3938—24no—
104#3449—51no—
105C2×#410—52no—
106#2129—52no—
107#2128—51no—
108#2128D511yescharacteristic, complemented
109#2127—54no—
110#2126—54no—
111C24×C5—21no—
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C2×D412yes—
114C5×#41—42no—
115C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—42no—
119C2×C5×D4C22×C412yes—
120C2×C5×D4C2×D412yes—
121C2×C5×D4C2411yescharacteristic
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—44no—
128C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D5C2×D412yes—
130C2×C22⋊D5C2×D412yes—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C2×D412yes—
138#713—41no—
139#713—41no—
140Q8×D5—42no—
141#711—42no—
142#711—42no—
143#711—41no—
144#711—41no—
145#711—44no—
146#711—44no—
147#711—42no—
148#711—42no—
149#711—42no—
150#711—42no—
151D4×D5—42no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—42no—
154#709—42no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157C2×D20C22⋊C412yes—
158C2×D20C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C412yes—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C22⋊C412yes—
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10C22⋊C412yes—
177C2×Dic10C22×C412yes—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—42no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C42×C5—42no—
185C42×C5C22×C412yes—
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—24no—
190#685—22no—
191#685—24no—
192#685—44no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—42no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—44no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—44no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5C22×C412yes—
203C22×#41—51no—
204C22×#41—51no—
205#537—102no—
206#536—51no—
207#536—52no—
208#536—51no—
209#535—51no—
210#535—52no—
211#535C2×D511yescharacteristic
212#534—102no—
213#532—52no—
214#532—52no—
215#525—102no—
216#525—102no—
217C2×#117—51no—
218C2×#117—102no—
219#410—52no—
220#410—54no—
221#410—102no—
222#410—102no—
223#410C2×D512yes—
224C2×#99—54no—
225C2×#99—102no—
226#354—58no—
227#353—54no—
228#353C2×D514yescomplemented
229C23×C5—22no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—82no—
232C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C5C22×D412yes—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—81no—
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C5×Q8—41no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—84no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—44no—
260C22⋊D5—44no—
261C22⋊D5—84no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—44no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—44no—
273C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D20—42no—
277D20—41no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—22no—
281C4×D5—22no—
282C4×D5—22no—
283C4×D5—22no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—21no—
287C4×D5—21no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—88no—
290C4×D5#9912yes—
291C4×D5#9912yes—
292Dic10—42no—
293Dic10—41no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296C2×#41—51no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—51no—
299C2×#41—51no—
300C2×#41—52no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—52no—
303C2×#41—101no—
304C2×#41—101no—
305C2×#41—202no—
306C2×#41—202no—
307C2×#41—202no—
308C2×#41—202no—
309C2×#41C22×D511yescharacteristic
310C22×Q8—51no—
311C22×Q8—51no—
312C22×D4—52no—
313C22×D4—51no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4C4×D511yescharacteristic, complemented
316C23×C4—51no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—101no—
319C4⋊Q8—52no—
320C4⋊Q8—52no—
321#127—52no—
322#127C22×D512yes—
323#124—52no—
324#124—52no—
325#124—52no—
326#124C4×D512yescomplemented
327#123—104no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—22no—
334#121—104no—
335#121—102no—
336#121—104no—
337#121—104no—
338#120—22no—
339#120—104no—
340#120—102no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343#117—22no—
344#117—51no—
345#117—52no—
346#117—101no—
347#117—101no—
348#117—104no—
349#117—102no—
350#117—202no—
351#117—202no—
352#117C4×D511yescharacteristic, complemented
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—202no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C42—52no—
358C2×C42—202no—
359#99—22no—
360#99—54no—
361#99—104no—
362#99—104no—
363#99—102no—
364#99C22×D514yes—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—84no—
372C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×D5—21no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5C2×#9912yes—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—84no—
386C4×C5C2×#9912yes—
387Dic5—21no—
388Dic5—22no—
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391Dic5—84no—
392Dic5C2×#9911yescharacteristic
393Dic5C2×#9911yescharacteristic
394C24—21no—
395C24—52no—
396C24—51no—
397#41—42no—
398#41—202no—
399#41—202no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402#41—202no—
403#41—201no—
404#41—201no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—201no—
408#41—201no—
409#41—204no—
410#41—204no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413C2×Q8—51no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—202no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—51no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4C2×C4×D512yes—
436C2×D4D4×D512yes—
437C2×D4C23×D511yescharacteristic
438C22×C4—51no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D512yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4—204no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—204no—
480C42—42no—
481C42—52no—
482C42—102no—
483C42—202no—
484C42—204no—
485C42C2×C4×D512yes—
486C2×C5—21no—
487C2×C5—42no—
488C2×C5—41no—
489C2×C5—82no—
490C2×C5C22×#9911yescharacteristic
491D5—22no—
492D5—42no—
493D5—41no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—51no—
497C23—52no—
498C23—51no—
499C23—82no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—402no—
504C23—401no—
505C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
506C23C2×D4×D512yes—
507Q8—41no—
508Q8—201no—
509Q8—202no—
510Q8—202no—
511Q8—202no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—201no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—204no—
523D4—204no—
524D4—404no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—408no—
558C2×C4D5×C22⋊C412yes—
559C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
561C5#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—52no—
569C22—84no—
570C22—101no—
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—202no—
575C22—204no—
576C22—402no—
577C22—402no—
578C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—51no—
583C4—51no—
584C4—84no—
585C4—101no—
586C4—102no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4—404no—
590C4D5×#9912yes—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—102no—
596C2—202no—
597C2—201no—
598C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2128C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618214C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2128D5
hypocenterC5#33358
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#410C2semidirect
3. C5×#2128C2semidirect
4. #10602654C2semidirect
5. #10600852C2semidirect
6. #10599944C2semidirect
7. #10599943C2semidirect
9. C22×#711C4semidirect
12. #66139C4semidirect
15. #66009C4semidirect
16. #66002C4semidirect
21. #65860C4semidirect
23. D5×#117C4semidirect
28. D5×#99C22semidirect
30. #65029C22semidirect
31. C5×#353C22semidirect
32. #64765C22semidirect
33. #64693C22semidirect
36. C22×C5×D4C2×C4semidirect
48. C2×#711C2×C4semidirect
57. C22×Dic10C2×C4semidirect
59. C5×#124C2×C4semidirect
63. C5×#117C2×C4semidirect
65. #4090C2×C4semidirect
71. #4082C2×C4semidirect
76. #4072C2×C4semidirect
96. C42×D5C2×C4semidirect
97. #4015C2×C4semidirect
108. #2128D5semidirect
228. #353C2×D5semidirect
315. C22×D4C4×D5semidirect
326. #124C4×D5semidirect
352. #117C4×D5semidirect
561. C5#33358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182142
D5×#4102
C5×#21282
#106026542
#106008522
#105999442
#105999432
#333585