Subgroups — #12252100

Order 1280.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
17	#66052	—	2	2	no	—
18	#66051	—	2	2	no	—
19	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66049	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66049	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66049	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65820	—	2	2	no	—
28	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3938	—	2	2	no	—
33	D₅×#99	—	2	2	no	—
34	D₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65029	—	2	2	no	—
36	#65029	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64765	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64765	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64694	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64693	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#33359	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
51	#4144	—	4	2	no	—
52	#4144	—	4	2	no	—
53	#4144	—	4	2	no	—
54	#4144	—	4	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	1	no	—
56	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4099	—	2	2	no	—
80	#4099	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	#4086	—	2	2	no	—
83	#4086	—	2	2	no	—
84	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4085	—	2	2	no	—
89	#4085	—	2	2	no	—
90	#4085	—	2	2	no	—
91	#4085	—	2	2	no	—
92	#4084	—	2	2	no	—
93	#4084	—	2	2	no	—
94	#4084	—	2	2	no	—
95	#4084	—	2	2	no	—
96	#4083	—	2	2	no	—
97	#4083	—	2	2	no	—
98	#4083	—	2	2	no	—
99	#4083	—	2	2	no	—
100	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	#4076	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
110	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#4027	—	4	4	no	—
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	#4023	—	2	4	no	—
114	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
119	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
125	C₅×#99	—	2	2	no	—
126	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
127	#3966	—	2	2	no	—
128	#3966	C₂³	1	4	yes	—
129	#3938	—	2	4	no	—
130	#3938	—	2	4	no	—
131	#3498	—	5	1	no	—
132	#2883	—	5	2	no	—
133	#2128	—	5	2	no	—
134	#2127	—	5	2	no	—
135	#2127	—	5	2	no	—
136	#2126	—	5	2	no	—
137	C₂×#353	—	5	2	no	—
138	C₂×#353	—	5	1	no	—
139	C₂×#353	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#711	—	4	4	no	—
194	#711	—	4	4	no	—
195	#711	—	4	2	no	—
196	#711	—	4	2	no	—
197	#711	—	4	2	no	—
198	#711	—	4	2	no	—
199	D₄×D₅	—	4	2	no	—
200	D₄×D₅	—	4	2	no	—
201	D₄×D₅	—	4	2	no	—
202	D₄×D₅	—	4	2	no	—
203	D₄×D₅	—	4	4	no	—
204	D₄×D₅	—	4	4	no	—
205	D₄×D₅	—	8	4	no	—
206	D₄×D₅	—	8	4	no	—
207	#709	—	2	2	no	—
208	#709	—	2	2	no	—
209	#709	—	4	1	no	—
210	#709	—	4	1	no	—
211	#709	—	4	1	no	—
212	#709	—	4	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
239	#685	—	2	1	no	—
240	#685	—	2	1	no	—
241	#685	—	2	2	no	—
242	#685	—	2	2	no	—
243	#685	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	#683	—	2	1	no	—
247	#683	—	2	1	no	—
248	#683	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
256	#550	—	10	2	no	—
257	D₄²	—	10	2	no	—
258	D₄²	—	10	2	no	—
259	D₄²	—	10	2	no	—
260	#535	—	5	1	no	—
261	#535	—	5	1	no	—
262	#535	—	5	1	no	—
263	#535	—	5	1	no	—
264	#535	—	5	1	no	—
265	#535	—	5	1	no	—
266	#532	—	5	1	no	—
267	#532	—	5	1	no	—
268	#532	—	5	1	no	—
269	C₂×#127	—	5	1	no	—
270	C₂×#127	—	5	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#518	—	10	2	no	—
273	C₄×#41	—	5	1	no	—
274	#410	—	5	4	no	—
275	#410	—	10	2	no	—
276	C₂×#99	—	5	2	no	—
277	C₂×#99	—	5	4	no	—
278	C₂×#99	—	10	2	no	—
279	C₂×#99	—	10	2	no	—
280	C₂×#99	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
281	#354	—	5	4	no	—
282	#353	—	5	2	no	—
283	#353	—	5	2	no	—
284	#353	—	5	4	no	—
285	#353	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	#353	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
307	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₅×D₄	—	4	1	no	—
311	C₅×D₄	—	4	2	no	—
312	C₅×D₄	—	4	1	no	—
313	C₅×D₄	—	4	1	no	—
314	C₅×D₄	—	4	1	no	—
315	C₅×D₄	—	4	2	no	—
316	C₅×D₄	—	4	4	no	—
317	C₅×D₄	—	4	4	no	—
318	C₅×D₄	—	8	2	no	—
319	C₅×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	16	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
347	C₂²⋊D₅	#99	1	2	yes	—
348	C₂²⋊D₅	#99	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
358	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	D₂₀	—	2	2	no	—
362	D₂₀	—	4	1	no	—
363	D₂₀	—	4	1	no	—
364	D₂₀	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	4	2	no	—
368	C₄×D₅	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅	—	4	2	no	—
370	C₄×D₅	—	4	2	no	—
371	C₄×D₅	—	16	4	no	—
372	Dic₁₀	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀	—	4	1	no	—
374	Dic₁₀	—	4	1	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
379	C₂×#41	—	5	1	no	—
380	C₂×#41	—	5	2	no	—
381	C₂×#41	—	5	1	no	—
382	C₂×#41	—	5	1	no	—
383	C₂×#41	—	5	1	no	—
384	C₂×#41	—	5	1	no	—
385	C₂×#41	—	5	1	no	—
386	C₂×#41	—	5	1	no	—
387	C₂×#41	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	5	1	no	—
406	#127	—	5	1	no	—
407	#127	—	5	1	no	—
408	#127	—	5	1	no	—
409	#127	—	5	1	no	—
410	#127	—	10	2	no	—
411	#127	—	10	2	no	—
412	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#124	—	5	1	no	—
417	#124	—	5	1	no	—
418	#124	—	5	1	no	—
419	#124	—	5	1	no	—
420	#124	—	5	1	no	—
421	#124	—	5	1	no	—
422	#121	—	10	2	no	—
423	#121	—	10	2	no	—
424	#121	—	10	2	no	—
425	#121	—	10	2	no	—
426	#121	—	10	2	no	—
427	#121	—	10	2	no	—
428	#121	—	10	2	no	—
429	#121	—	10	2	no	—
430	#121	—	10	2	no	—
431	#120	—	10	2	no	—
432	#120	—	10	2	no	—
433	#120	—	10	2	no	—
434	#120	—	10	2	no	—
435	#120	—	10	2	no	—
436	#120	—	10	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
438	C₄×D₄	—	10	2	no	—
439	C₄×D₄	—	10	1	no	—
440	C₄×D₄	—	10	1	no	—
441	C₄×D₄	—	10	1	no	—
442	C₄×D₄	—	10	2	no	—
443	C₄×D₄	—	10	2	no	—
444	C₄×D₄	—	20	4	no	—
445	C₄×D₄	—	20	4	no	—
446	#117	—	5	1	no	—
447	#117	—	5	1	no	—
448	#117	—	5	1	no	—
449	#117	—	10	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#99	—	2	2	no	—
457	#99	—	5	4	no	—
458	#99	—	10	4	no	—
459	#99	—	10	4	no	—
460	#99	—	10	2	no	—
461	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
474	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
475	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₅	—	2	1	no	—
479	C₂×D₅	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅	—	4	1	no	—
481	C₂×D₅	—	4	1	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	1	no	—
485	C₂×D₅	—	8	4	no	—
486	C₂×D₅	—	16	2	no	—
487	C₂×D₅	—	16	2	no	—
488	C₂×D₅	—	16	2	no	—
489	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	2	1	no	—
492	C₄×C₅	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅	—	4	1	no	—
494	C₄×C₅	—	8	4	no	—
495	Dic₅	—	2	1	no	—
496	Dic₅	—	2	2	no	—
497	Dic₅	—	4	1	no	—
498	Dic₅	—	4	1	no	—
499	Dic₅	—	4	1	no	—
500	Dic₅	—	8	4	no	—
501	Dic₅	C₂×#99	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	5	2	no	—
504	C₂⁴	—	5	2	no	—
505	C₂⁴	—	10	1	no	—
506	C₂⁴	—	10	1	no	—
507	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
508	#41	—	10	2	no	—
509	#41	—	10	2	no	—
510	#41	—	20	1	no	—
511	#41	—	20	1	no	—
512	#41	—	20	1	no	—
513	#41	—	20	1	no	—
514	#41	—	20	2	no	—
515	#41	—	20	2	no	—
516	#41	—	20	4	no	—
517	#41	—	20	2	no	—
518	#41	—	20	2	no	—
519	#41	—	20	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	5	1	no	—
533	C₂×D₄	—	5	2	no	—
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	1	no	—
536	C₂×D₄	—	5	2	no	—
537	C₂×D₄	—	5	2	no	—
538	C₂×D₄	—	5	2	no	—
539	C₂×D₄	—	5	1	no	—
540	C₂×D₄	—	5	1	no	—
541	C₂×D₄	—	5	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	1	no	—
545	C₂×D₄	—	10	1	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	1	no	—
549	C₂×D₄	—	10	1	no	—
550	C₂×D₄	—	10	1	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	20	2	no	—
556	C₂×D₄	—	20	2	no	—
557	C₂×D₄	—	20	2	no	—
558	C₂×D₄	—	20	2	no	—
559	C₂×D₄	—	20	4	no	—
560	C₂×D₄	—	20	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	2	no	—
562	C₂×D₄	—	20	2	no	—
563	C₂×D₄	—	20	2	no	—
564	C₂×D₄	—	20	2	no	—
565	C₂×D₄	—	20	2	no	—
566	C₂×D₄	—	20	2	no	—
567	C₂×D₄	—	40	4	no	—
568	C₂×D₄	—	40	4	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	5	1	no	—
610	C₄²	—	5	1	no	—
611	C₄²	—	10	1	no	—
612	C₄²	—	10	1	no	—
613	C₄²	—	20	4	no	—
614	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	—	2	1	no	—
617	C₂×C₅	—	2	1	no	—
618	C₂×C₅	—	2	1	no	—
619	C₂×C₅	—	4	2	no	—
620	C₂×C₅	—	4	2	no	—
621	C₂×C₅	—	8	1	no	—
622	C₂×C₅	—	8	1	no	—
623	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
624	D₅	—	2	2	no	—
625	D₅	—	4	2	no	—
626	D₅	—	4	1	no	—
627	D₅	—	8	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	5	1	no	—
635	C₂³	—	5	1	no	—
636	C₂³	—	5	2	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	10	4	no	—
640	C₂³	—	10	1	no	—
641	C₂³	—	20	2	no	—
642	C₂³	—	20	2	no	—
643	C₂³	—	20	2	no	—
644	C₂³	—	40	2	no	—
645	C₂³	—	40	2	no	—
646	C₂³	—	40	2	no	—
647	C₂³	—	40	2	no	—
648	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
651	Q₈	—	10	2	no	—
652	Q₈	—	20	1	no	—
653	Q₈	—	20	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	5	2	no	—
663	D₄	—	5	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	10	2	no	—
667	D₄	—	10	4	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	10	2	no	—
670	D₄	—	10	2	no	—
671	D₄	—	10	1	no	—
672	D₄	—	10	1	no	—
673	D₄	—	20	1	no	—
674	D₄	—	20	1	no	—
675	D₄	—	20	4	no	—
676	D₄	—	20	2	no	—
677	D₄	—	20	2	no	—
678	D₄	—	20	2	no	—
679	D₄	—	20	2	no	—
680	D₄	—	20	2	no	—
681	D₄	—	20	2	no	—
682	D₄	—	20	1	no	—
683	D₄	—	20	1	no	—
684	D₄	—	40	2	no	—
685	D₄	—	40	2	no	—
686	D₄	—	40	2	no	—
687	D₄	—	40	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	1	no	—
701	C₂×C₄	—	10	1	no	—
702	C₂×C₄	—	10	1	no	—
703	C₂×C₄	—	16	2	no	—
704	C₂×C₄	—	20	2	no	—
705	C₂×C₄	—	20	2	no	—
706	C₂×C₄	—	20	2	no	—
707	C₂×C₄	—	20	2	no	—
708	C₂×C₄	—	20	2	no	—
709	C₂×C₄	—	20	2	no	—
710	C₂×C₄	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	—	20	4	no	—
712	C₂×C₄	—	80	4	no	—
713	C₂×C₄	—	80	2	no	—
714	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₅	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	5	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	10	1	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	16	1	no	—
732	C₂²	—	16	1	no	—
733	C₂²	—	20	1	no	—
734	C₂²	—	20	1	no	—
735	C₂²	—	20	2	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	20	1	no	—
738	C₂²	—	40	4	no	—
739	C₂²	—	80	2	no	—
740	C₂²	—	80	2	no	—
741	C₂²	—	80	2	no	—
742	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	5	2	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	—	10	1	no	—
752	C₄	—	10	2	no	—
753	C₄	—	20	1	no	—
754	C₄	—	20	1	no	—
755	C₄	—	20	1	no	—
756	C₄	—	40	4	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	—	10	2	no	—
765	C₂	—	20	2	no	—
766	C₂	—	20	1	no	—
767	C₂	—	40	1	no	—
768	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#353	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10618096	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#353	D₅
hypocenter	C₅	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610419	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#353	C₂	semidirect
4. C₂×#64765	C₂	semidirect
5. #10600812	C₂	semidirect
6. #10599945	C₂	semidirect
7. #10599944	C₂	semidirect
8. #10599943	C₂	semidirect
9. D₅×#353	C₂	semidirect
10. C₂×#4144	C₄	semidirect
13. #66139	C₄	semidirect
19. #66050	C₄	semidirect
21. #66049	C₄	semidirect
22. #66049	C₄	semidirect
25. D₅×#127	C₄	semidirect
28. #65811	C₄	semidirect
29. C₄×#709	C₄	semidirect
30. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
31. C₂×#3966	C₂²	semidirect
34. D₅×#99	C₂²	semidirect
36. #65029	C₂²	semidirect
37. C₅×#353	C₂²	semidirect
38. C₅×#353	C₂²	semidirect
39. #64765	C₂²	semidirect
40. #64765	C₂²	semidirect
41. #64694	C₂²	semidirect
42. #64693	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
84. #4086	C₂×C₄	semidirect
85. #4086	C₂×C₄	semidirect
86. #4086	C₂×C₄	semidirect
100. #4082	C₂×C₄	semidirect
101. #4082	C₂×C₄	semidirect
102. #4082	C₂×C₄	semidirect
110. #4072	C₂×C₄	semidirect
114. #4021	C₂×C₄	semidirect
115. #4021	C₂×C₄	semidirect
116. #4020	C₂×C₄	semidirect
119. #4018	C₂×C₄	semidirect
120. #4018	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
123. #4015	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#353	D₅	semidirect
280. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
285. #353	C₂×D₅	semidirect
286. #353	C₂×D₅	semidirect
401. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
412. #127	C₄×D₅	semidirect
413. #127	C₄×D₅	semidirect
455. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
716. C₅	#33359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618096	2
#10610419	2
C₂×C₅×#353	2
C₂×#64765	2
#10600812	2
#10599945	2
#10599944	2
#10599943	2
D₅×#353	2
#33359	5