Subgroups — #12252101

Order 1280.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66059	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	#66008	C₄	1	2	yes	complemented
16	#66008	C₂²	1	2	yes	—
17	#65943	—	2	4	no	—
18	#65887	—	2	2	no	—
19	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
20	#65855	—	2	2	no	—
21	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65529	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65295	—	2	2	no	—
26	D₅×#99	—	2	4	no	—
27	D₅×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64765	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64761	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64694	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#33359	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#4149	—	4	2	no	—
37	#4149	—	4	2	no	—
38	#4149	—	4	2	no	—
39	#4149	—	4	2	no	—
40	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#4086	—	2	4	no	—
66	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#4086	C₂³	1	2	yes	—
68	#4083	—	2	2	no	—
69	#4083	—	2	2	no	—
70	#4076	—	2	2	no	—
71	#4076	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
73	#4072	—	2	2	no	—
74	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4041	—	2	4	no	—
76	#4039	—	2	4	no	—
77	#4039	—	4	4	no	—
78	#4030	—	2	4	no	—
79	#4030	—	2	4	no	—
80	#4028	—	2	4	no	—
81	#4028	—	2	4	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	#4020	—	2	2	no	—
84	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
88	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
91	C₅×#99	—	2	2	no	—
92	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
93	#3966	—	2	2	no	—
94	#3966	C₂³	1	4	yes	—
95	#3938	—	2	8	no	—
96	#3498	—	5	1	no	—
97	#2883	—	5	2	no	—
98	#2128	—	5	2	no	—
99	#2127	—	5	4	no	—
100	#2126	—	5	1	no	—
101	#2126	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#353	—	5	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₅×#41	—	4	1	no	—
108	C₅×#41	—	4	1	no	—
109	C₅×#41	—	4	1	no	—
110	C₅×#41	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#713	—	4	4	no	—
128	#713	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅	—	4	4	no	—
130	D₄×D₅	—	4	4	no	—
131	D₄×D₅	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅	—	4	8	no	—
133	D₄×D₅	—	8	8	no	—
134	#709	—	2	2	no	—
135	#709	—	2	2	no	—
136	#709	—	4	2	no	—
137	#709	—	4	2	no	—
138	#709	—	4	2	no	—
139	#709	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
153	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	#685	—	2	2	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	#685	—	2	4	no	—
178	#685	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
181	#683	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
187	#550	—	10	2	no	—
188	D₄²	—	10	2	no	—
189	D₄²	—	10	4	no	—
190	#535	—	5	1	no	—
191	#535	—	5	1	no	—
192	#535	—	5	2	no	—
193	#535	—	5	2	no	—
194	#532	—	5	2	no	—
195	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#127	—	5	2	no	—
197	C₂×#127	—	5	1	no	—
198	#518	—	10	2	no	—
199	C₄×#41	—	5	1	no	—
200	#410	—	5	2	no	—
201	#410	—	10	2	no	—
202	#410	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	C₂×#99	—	5	8	no	—
204	C₂×#99	—	10	4	no	—
205	#354	—	5	2	no	—
206	#354	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
207	#353	—	5	2	no	—
208	#353	—	5	8	no	—
209	#353	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	1	no	—
228	C₅×D₄	—	4	1	no	—
229	C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	D₂₀	—	2	8	no	—
254	D₂₀	—	2	2	no	—
255	D₂₀	—	2	2	no	—
256	D₂₀	—	4	2	no	—
257	D₂₀	—	4	2	no	—
258	D₂₀	—	4	8	no	—
259	D₂₀	—	4	4	no	—
260	D₂₀	—	4	1	no	—
261	D₂₀	—	4	1	no	—
262	D₂₀	—	8	4	no	—
263	D₂₀	#99	1	2	yes	—
264	D₂₀	#99	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅	—	16	8	no	—
270	Dic₁₀	—	2	1	no	—
271	Dic₁₀	—	2	1	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
276	C₂×#41	—	5	2	no	—
277	C₂×#41	—	5	1	no	—
278	C₂×#41	—	5	2	no	—
279	C₂×#41	—	5	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	1	no	—
281	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#127	—	5	2	no	—
295	#127	—	5	2	no	—
296	#127	—	5	2	no	—
297	#127	—	5	2	no	—
298	#127	—	10	2	no	—
299	#127	—	10	4	no	—
300	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#124	—	5	2	no	—
302	#124	—	5	2	no	—
303	#124	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	10	4	no	—
307	#121	—	10	4	no	—
308	#121	—	10	4	no	—
309	#121	—	10	2	no	—
310	#121	—	10	2	no	—
311	#120	—	10	4	no	—
312	#120	—	10	4	no	—
313	#120	—	10	2	no	—
314	#120	—	10	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	10	1	no	—
318	C₄×D₄	—	10	4	no	—
319	C₄×D₄	—	10	2	no	—
320	C₄×D₄	—	20	4	no	—
321	C₄×D₄	—	20	4	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	5	1	no	—
324	#117	—	5	2	no	—
325	#117	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#99	—	2	2	no	—
330	#99	—	5	4	no	—
331	#99	—	10	8	no	—
332	#99	—	10	2	no	—
333	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	8	8	no	—
347	C₂×D₅	—	16	4	no	—
348	C₂×D₅	—	16	2	no	—
349	C₂×D₅	—	16	2	no	—
350	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅	—	8	4	no	—
357	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	—	4	2	no	—
361	Dic₅	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	5	4	no	—
363	C₂⁴	—	5	2	no	—
364	C₂⁴	—	10	2	no	—
365	C₂⁴	—	10	1	no	—
366	#41	—	4	1	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	1	no	—
369	#41	—	4	1	no	—
370	#41	—	10	2	no	—
371	#41	—	10	2	no	—
372	#41	—	20	2	no	—
373	#41	—	20	2	no	—
374	#41	—	20	2	no	—
375	#41	—	20	2	no	—
376	#41	—	20	4	no	—
377	#41	—	20	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂×D₄	—	5	1	no	—
389	C₂×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	1	no	—
399	C₂×D₄	—	20	1	no	—
400	C₂×D₄	—	20	1	no	—
401	C₂×D₄	—	20	1	no	—
402	C₂×D₄	—	20	1	no	—
403	C₂×D₄	—	20	2	no	—
404	C₂×D₄	—	20	2	no	—
405	C₂×D₄	—	20	4	no	—
406	C₂×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂×D₄	—	20	8	no	—
408	C₂×D₄	—	20	8	no	—
409	C₂×D₄	—	40	4	no	—
410	C₂×D₄	—	40	8	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	5	2	no	—
440	C₄²	—	10	2	no	—
441	C₄²	—	20	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅	—	4	1	no	—
447	C₂×C₅	—	8	1	no	—
448	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
449	D₅	—	2	4	no	—
450	D₅	—	4	4	no	—
451	D₅	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	5	2	no	—
454	C₂³	—	5	4	no	—
455	C₂³	—	10	8	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	—	20	4	no	—
460	C₂³	—	40	4	no	—
461	C₂³	—	40	2	no	—
462	C₂³	—	40	2	no	—
463	C₂³	—	40	4	no	—
464	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	10	1	no	—
469	Q₈	—	10	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	5	2	no	—
476	D₄	—	5	2	no	—
477	D₄	—	10	8	no	—
478	D₄	—	10	4	no	—
479	D₄	—	10	2	no	—
480	D₄	—	10	2	no	—
481	D₄	—	20	2	no	—
482	D₄	—	20	2	no	—
483	D₄	—	20	8	no	—
484	D₄	—	20	4	no	—
485	D₄	—	20	4	no	—
486	D₄	—	20	4	no	—
487	D₄	—	20	1	no	—
488	D₄	—	20	1	no	—
489	D₄	—	40	4	no	—
490	D₄	—	40	4	no	—
491	D₄	—	40	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	4	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂×C₄	—	80	8	no	—
511	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₅	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	5	4	no	—
522	C₂²	—	10	4	no	—
523	C₂²	—	20	2	no	—
524	C₂²	—	20	4	no	—
525	C₂²	—	20	4	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	40	8	no	—
528	C₂²	—	80	2	no	—
529	C₂²	—	80	2	no	—
530	C₂²	—	80	4	no	—
531	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	10	2	no	—
539	C₄	—	20	2	no	—
540	C₄	—	40	4	no	—
541	C₄	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
542	C₄	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	4	1	no	—
546	C₂	—	8	1	no	—
547	C₂	—	10	4	no	—
548	C₂	—	20	4	no	—
549	C₂	—	40	2	no	—
550	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2126	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10618143	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₅
hypocenter	C₅	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610425	C₂	semidirect
3. C₅×#2126	C₂	semidirect
4. #10602612	C₂	semidirect
5. #10600854	C₂	semidirect
6. #10599950	C₂	semidirect
7. D₅×#353	C₂	semidirect
8. C₂×#4149	C₄	semidirect
11. #66164	C₄	semidirect
13. #66059	C₄	semidirect
15. #66008	C₄	semidirect
21. C₂×#4020	C₄	semidirect
22. C₄×#709	C₄	semidirect
23. C₅×#410	C₂²	semidirect
24. #65529	C₂²	semidirect
27. D₅×#99	C₂²	semidirect
28. C₅×#354	C₂²	semidirect
29. C₅×#353	C₂²	semidirect
30. #64765	C₂²	semidirect
31. #64761	C₂²	semidirect
32. #64694	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
63. #4093	C₂×C₄	semidirect
64. #4093	C₂×C₄	semidirect
66. #4086	C₂×C₄	semidirect
74. #4072	C₂×C₄	semidirect
84. #4020	C₂×C₄	semidirect
85. #4020	C₂×C₄	semidirect
88. #4018	C₂×C₄	semidirect
89. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
101. #2126	D₅	semidirect
202. #410	C₂×D₅	semidirect
206. #354	C₂×D₅	semidirect
209. #353	C₂×D₅	semidirect
281. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
293. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
303. #124	C₄×D₅	semidirect
328. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
514. C₅	#33359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618143	2
#10610425	2
C₅×#2126	2
#10602612	2
#10600854	2
#10599950	2
D₅×#353	2
#33359	5