Subgroups — #12252102

Order 1280.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#518	—	2	1	no	—
11	#66168	—	2	1	no	—
12	#66168	—	2	1	no	—
13	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
14	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66164	C₄	1	2	yes	complemented
16	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
23	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
24	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
25	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
26	#66132	—	2	1	no	—
27	C₅×#410	—	2	1	no	—
28	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65529	—	2	1	no	—
32	#65529	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3966	—	2	2	no	—
34	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64694	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64694	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#64693	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#33359	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	#4149	—	4	4	no	—
55	C₂×#713	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#4099	—	2	2	no	—
66	#4099	—	2	2	no	—
67	#4099	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
72	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4086	—	2	1	no	—
74	#4086	—	2	1	no	—
75	#4086	—	2	2	no	—
76	#4086	—	2	2	no	—
77	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4086	C₂³	1	2	yes	—
82	#4085	—	2	2	no	—
83	#4085	—	2	2	no	—
84	#4085	—	2	1	no	—
85	#4085	—	2	1	no	—
86	#4084	—	2	1	no	—
87	#4084	—	2	1	no	—
88	#4084	—	2	2	no	—
89	#4084	—	2	2	no	—
90	#4083	—	2	2	no	—
91	#4083	—	2	2	no	—
92	#4083	—	2	1	no	—
93	#4083	—	2	1	no	—
94	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
99	#4076	—	2	2	no	—
100	#4076	—	2	2	no	—
101	#4076	—	2	1	no	—
102	#4076	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
107	#4072	—	2	2	no	—
108	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₅×#99	—	2	2	no	—
113	C₅×#99	—	2	4	no	—
114	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
115	#3966	—	2	2	no	—
116	#3966	—	2	4	no	—
117	#3966	C₂³	1	4	yes	—
118	#3498	—	5	1	no	—
119	#2883	—	5	1	no	—
120	#2883	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2128	—	5	2	no	—
122	#2127	—	5	4	no	—
123	#2126	—	5	2	no	—
124	C₂×#353	—	5	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	4	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
180	#713	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅	—	4	4	no	—
183	#709	—	4	4	no	—
184	#709	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
206	#685	—	2	2	no	—
207	#685	—	2	2	no	—
208	#685	—	2	1	no	—
209	#685	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
213	#683	—	2	1	no	—
214	#683	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#550	—	10	1	no	—
224	#550	—	10	1	no	—
225	D₄²	—	10	2	no	—
226	D₄²	—	10	1	no	—
227	D₄²	—	10	2	no	—
228	D₄²	—	10	1	no	—
229	#535	—	5	2	no	—
230	#535	—	5	1	no	—
231	#535	—	5	1	no	—
232	#535	—	5	2	no	—
233	#532	—	5	2	no	—
234	#532	—	5	1	no	—
235	C₂×#127	—	5	1	no	—
236	C₂×#127	—	5	2	no	—
237	#518	—	2	1	no	—
238	#518	—	10	1	no	—
239	C₄×#41	—	5	1	no	—
240	#410	—	2	1	no	—
241	#410	—	5	2	no	—
242	#410	—	10	1	no	—
243	#410	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×#99	—	2	2	no	—
245	C₂×#99	—	5	4	no	—
246	C₂×#99	—	10	2	no	—
247	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
248	#354	—	5	4	no	—
249	#353	—	5	4	no	—
250	#353	—	5	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
270	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	1	no	—
280	C₅×D₄	—	4	2	no	—
281	C₅×D₄	—	4	1	no	—
282	C₅×D₄	—	4	1	no	—
283	C₅×D₄	#99	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	16	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	16	4	no	—
317	D₂₀	—	4	1	no	—
318	D₂₀	—	4	2	no	—
319	D₂₀	—	4	4	no	—
320	D₂₀	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅	—	4	2	no	—
323	Dic₁₀	—	4	1	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
326	C₂×#41	—	5	1	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	10	1	no	—
329	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
348	#127	—	5	2	no	—
349	#127	—	5	2	no	—
350	#127	—	5	2	no	—
351	#127	—	5	1	no	—
352	#127	—	5	2	no	—
353	#127	—	10	1	no	—
354	#127	—	10	1	no	—
355	#127	—	10	2	no	—
356	#127	—	10	2	no	—
357	#124	—	5	2	no	—
358	#124	—	5	1	no	—
359	#124	—	5	2	no	—
360	#124	—	5	1	no	—
361	#121	—	10	2	no	—
362	#121	—	10	2	no	—
363	#121	—	10	1	no	—
364	#121	—	10	1	no	—
365	#121	—	10	1	no	—
366	#121	—	10	2	no	—
367	#121	—	10	1	no	—
368	#121	—	10	2	no	—
369	#121	—	10	2	no	—
370	#121	—	10	2	no	—
371	#121	—	10	1	no	—
372	#121	—	10	1	no	—
373	#120	—	10	2	no	—
374	#120	—	10	2	no	—
375	#120	—	10	2	no	—
376	#120	—	10	2	no	—
377	#120	—	10	2	no	—
378	#120	—	10	1	no	—
379	#120	—	10	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
381	C₄×D₄	—	4	4	no	—
382	C₄×D₄	—	10	2	no	—
383	C₄×D₄	—	10	1	no	—
384	C₄×D₄	—	10	2	no	—
385	C₄×D₄	—	10	2	no	—
386	C₄×D₄	—	10	1	no	—
387	C₄×D₄	—	10	1	no	—
388	C₄×D₄	—	20	4	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	5	1	no	—
391	#117	—	5	2	no	—
392	#117	—	10	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
397	#99	—	2	2	no	—
398	#99	—	2	4	no	—
399	#99	—	5	4	no	—
400	#99	—	10	4	no	—
401	#99	—	10	2	no	—
402	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
417	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	—	4	1	no	—
420	C₂×D₅	—	4	1	no	—
421	C₂×D₅	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅	—	16	4	no	—
426	C₂×D₅	—	16	2	no	—
427	C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	8	4	no	—
432	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	4	2	no	—
435	Dic₅	—	4	1	no	—
436	Dic₅	—	4	1	no	—
437	Dic₅	—	8	4	no	—
438	C₂⁴	—	10	1	no	—
439	C₂⁴	—	10	2	no	—
440	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	20	4	no	—
449	#41	—	20	2	no	—
450	#41	—	20	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
452	C₂×Q₈	#685	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	5	2	no	—
461	C₂×D₄	—	5	1	no	—
462	C₂×D₄	—	10	1	no	—
463	C₂×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂×D₄	—	10	2	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂×D₄	—	10	2	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	10	1	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	2	no	—
478	C₂×D₄	—	20	8	no	—
479	C₂×D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×D₄	—	40	4	no	—
481	C₂×D₄	—	40	4	no	—
482	C₂×D₄	—	40	4	no	—
483	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	5	1	no	—
529	C₄²	—	5	2	no	—
530	C₄²	—	5	1	no	—
531	C₄²	—	10	2	no	—
532	C₄²	—	10	1	no	—
533	C₄²	—	20	2	no	—
534	C₂×C₅	—	2	1	no	—
535	C₂×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂×C₅	—	4	1	no	—
537	C₂×C₅	—	4	1	no	—
538	C₂×C₅	—	4	1	no	—
539	C₂×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
542	D₅	—	8	1	no	—
543	D₅	—	8	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	10	1	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	20	2	no	—
553	C₂³	—	20	4	no	—
554	C₂³	—	40	2	no	—
555	C₂³	—	40	2	no	—
556	C₂³	—	40	2	no	—
557	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	1	no	—
565	Q₈	—	20	1	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	20	1	no	—
578	D₄	—	20	2	no	—
579	D₄	—	20	4	no	—
580	D₄	—	20	2	no	—
581	D₄	—	20	2	no	—
582	D₄	—	20	4	no	—
583	D₄	—	20	4	no	—
584	D₄	—	20	2	no	—
585	D₄	—	20	4	no	—
586	D₄	—	20	2	no	—
587	D₄	—	40	2	no	—
588	D₄	—	40	2	no	—
589	D₄	—	40	2	no	—
590	D₄	—	40	2	no	—
591	D₄	—	40	2	no	—
592	D₄	—	40	2	no	—
593	D₄	#3938	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	16	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂×C₄	—	80	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₅	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	16	2	no	—
632	C₂²	—	20	1	no	—
633	C₂²	—	20	1	no	—
634	C₂²	—	20	2	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	20	1	no	—
638	C₂²	—	80	4	no	—
639	C₂²	—	80	2	no	—
640	C₂²	C₂×#3938	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	—	10	2	no	—
648	C₄	—	20	1	no	—
649	C₄	—	20	2	no	—
650	C₄	—	20	1	no	—
651	C₄	—	40	4	no	—
652	C₄	C₂×#3938	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	1	no	—
656	C₂	—	4	1	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	40	1	no	—
661	C₂	—	40	2	no	—
662	C₂	C₂²×#3938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#3938
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2883	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10619183	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₅
hypocenter	C₅	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2883	C₂	semidirect
3. #10615838	C₂	semidirect
4. #10600854	C₂	semidirect
5. #10600853	C₂	semidirect
6. #10600812	C₂	semidirect
7. C₂×#64694	C₂	semidirect
9. C₂×#4149	C₄	semidirect
13. #66166	C₄	semidirect
15. #66164	C₄	semidirect
17. #41×Dic₅	C₄	semidirect
18. #66139	C₄	semidirect
20. C₂×#4086	C₄	semidirect
28. C₅×#410	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
32. #65529	C₂²	semidirect
34. C₂×#3966	C₂²	semidirect
35. #64694	C₂²	semidirect
36. #64694	C₂²	semidirect
37. #64693	C₂²	semidirect
58. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
69. #4093	C₂×C₄	semidirect
70. #4093	C₂×C₄	semidirect
72. #4090	C₂×C₄	semidirect
77. #4086	C₂×C₄	semidirect
78. #4086	C₂×C₄	semidirect
79. #4086	C₂×C₄	semidirect
94. #4082	C₂×C₄	semidirect
108. #4072	C₂×C₄	semidirect
109. #4072	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
120. #2883	D₅	semidirect
243. #410	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
617. C₅	#33359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619183	2
C₅×#2883	2
#10615838	2
#10600854	2
#10600853	2
#10600812	2
C₂×#64694	2
#33359	5