Subgroups — #12252106

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	#66050	C₂²	1	2	yes	—
15	#66009	C₄	1	2	yes	complemented
16	#66009	C₂²	1	2	yes	—
17	#65945	—	2	4	no	—
18	#65885	—	2	2	no	—
19	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
20	#65850	—	2	2	no	—
21	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	#65529	C₂²	1	2	yes	—
25	#65295	—	2	2	no	—
26	#65029	—	2	4	no	—
27	#65029	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#354	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#353	C₂²	1	2	yes	—
30	#64765	C₂²	1	2	yes	—
31	#64761	C₂²	1	2	yes	—
32	#64693	C₂²	1	8	yes	—
33	#33360	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#4150	—	4	2	no	—
37	#4150	—	4	2	no	—
38	#4150	—	4	2	no	—
39	#4150	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#711	—	2	2	no	—
43	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4084	—	2	4	no	—
64	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#4082	C₂³	1	2	yes	—
66	#4081	—	2	2	no	—
67	#4081	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	#4072	—	2	2	no	—
71	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	#4070	—	2	2	no	—
74	#4070	—	2	2	no	—
75	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#4034	—	2	4	no	—
77	#4033	—	4	4	no	—
78	#4029	—	2	4	no	—
79	#4029	—	2	4	no	—
80	#4024	—	2	4	no	—
81	#4024	—	2	4	no	—
82	#4023	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
84	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#4015	—	2	2	no	—
87	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
91	C₅×#99	—	2	2	no	—
92	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
93	#3966	—	2	2	no	—
94	#3966	C₂³	1	4	yes	—
95	#3938	—	2	8	no	—
96	#3499	—	5	1	no	—
97	#2884	—	5	2	no	—
98	#2129	—	5	2	no	—
99	#2129	—	5	4	no	—
100	#2126	—	5	4	no	—
101	#2126	—	5	1	no	—
102	#2126	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₅×#41	—	4	1	no	—
104	C₅×#41	—	4	1	no	—
105	C₅×#41	—	4	1	no	—
106	C₅×#41	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
126	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
127	#711	—	4	8	no	—
128	#711	—	4	4	no	—
129	#711	—	4	4	no	—
130	#711	—	4	8	no	—
131	#709	—	2	2	no	—
132	#709	—	2	2	no	—
133	#709	—	4	2	no	—
134	#709	—	4	2	no	—
135	#709	—	4	2	no	—
136	#709	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
170	#685	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
175	#683	—	2	4	no	—
176	#683	—	2	2	no	—
177	#683	—	2	4	no	—
178	#683	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
185	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
186	#547	—	10	2	no	—
187	#547	—	10	4	no	—
188	#536	—	5	1	no	—
189	#536	—	5	1	no	—
190	#536	—	5	2	no	—
191	#536	—	5	2	no	—
192	#532	—	5	2	no	—
193	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
196	#519	—	10	2	no	—
197	C₄×#41	—	5	1	no	—
198	#410	—	5	2	no	—
199	#410	—	5	8	no	—
200	#410	—	10	4	no	—
201	#410	—	10	2	no	—
202	#410	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	#354	—	5	2	no	—
204	#354	—	5	8	no	—
205	#354	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	#353	—	5	2	no	—
207	#353	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	1	no	—
216	C₅×D₄	—	4	1	no	—
217	C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₂₀	—	2	1	no	—
246	D₂₀	—	2	1	no	—
247	C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀	—	2	8	no	—
254	Dic₁₀	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀	—	4	1	no	—
256	Dic₁₀	—	4	1	no	—
257	Dic₁₀	—	4	4	no	—
258	Dic₁₀	—	4	2	no	—
259	Dic₁₀	#99	1	2	yes	—
260	Dic₁₀	#99	1	2	yes	—
261	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
265	C₂×#41	—	5	4	no	—
266	C₂×#41	—	5	2	no	—
267	C₂×#41	—	5	1	no	—
268	C₂×#41	—	5	2	no	—
269	C₂×#41	—	5	2	no	—
270	C₂×#41	—	10	1	no	—
271	C₂×#41	—	10	2	no	—
272	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#124	—	5	2	no	—
289	#124	—	5	2	no	—
290	#124	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#123	—	10	4	no	—
293	#123	—	10	4	no	—
294	#123	—	10	2	no	—
295	#123	—	10	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	10	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	10	1	no	—
307	C₄×D₄	—	10	2	no	—
308	C₄×D₄	—	10	4	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	5	1	no	—
311	#117	—	5	2	no	—
312	#117	—	10	8	no	—
313	#117	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#99	—	2	2	no	—
319	#99	—	5	4	no	—
320	#99	—	10	8	no	—
321	#99	—	10	2	no	—
322	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	—	4	1	no	—
336	C₄×C₅	—	4	1	no	—
337	C₄×C₅	—	8	4	no	—
338	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅	—	2	4	no	—
341	Dic₅	—	4	2	no	—
342	Dic₅	—	4	2	no	—
343	Dic₅	—	8	4	no	—
344	Dic₅	C₂×#99	1	4	yes	—
345	#41	—	4	1	no	—
346	#41	—	4	1	no	—
347	#41	—	4	1	no	—
348	#41	—	4	1	no	—
349	#41	—	10	2	no	—
350	#41	—	10	2	no	—
351	#41	—	20	2	no	—
352	#41	—	20	2	no	—
353	#41	—	20	2	no	—
354	#41	—	20	2	no	—
355	#41	—	20	4	no	—
356	#41	—	20	8	no	—
357	#41	—	20	4	no	—
358	#41	—	20	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂×D₄	—	5	4	no	—
382	C₂×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄²	—	10	2	no	—
421	C₄²	—	20	2	no	—
422	C₄²	—	20	8	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂×C₅	—	8	1	no	—
429	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	5	2	no	—
438	Q₈	—	5	2	no	—
439	Q₈	—	10	8	no	—
440	Q₈	—	10	2	no	—
441	Q₈	—	10	2	no	—
442	Q₈	—	20	2	no	—
443	Q₈	—	20	2	no	—
444	Q₈	—	20	4	no	—
445	Q₈	—	20	1	no	—
446	Q₈	—	20	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	10	4	no	—
453	D₄	—	10	1	no	—
454	D₄	—	10	1	no	—
455	D₄	—	20	4	no	—
456	D₄	—	20	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₅	#33360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	20	2	no	—
493	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	5	4	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	10	4	no	—
502	C₄	—	20	2	no	—
503	C₄	—	20	2	no	—
504	C₄	—	40	4	no	—
505	C₄	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
506	C₄	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	—	20	2	no	—
512	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2126	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10618144	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₅
hypocenter	C₅	#33360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610420	C₂	semidirect
3. C₅×#2126	C₂	semidirect
4. #10602612	C₂	semidirect
5. #10600852	C₂	semidirect
6. #10599952	C₂	semidirect
7. #10599944	C₂	semidirect
8. C₂×#4150	C₄	semidirect
11. #66159	C₄	semidirect
13. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. #66009	C₄	semidirect
21. C₄×#709	C₄	semidirect
22. C₂×#4015	C₄	semidirect
102. #2126	D₅	semidirect
484. C₅	#33360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618144	2
#10610420	2
C₅×#2126	2
#10602612	2
#10600852	2
#10599952	2
#10599944	2
#33360	5