Finite Group Databasebeta

← #12252108

Subgroups — #12252108

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618241C211yesmaximal, characteristic
2#10610420C212yesmaximal, complemented
3C5×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600853C212yesmaximal, complemented
6#10599952C214yesmaximal, complemented
7#10599951C214yesmaximal, complemented
8C2×#4150C2211yescharacteristic
9C2×#4147C411yescharacteristic, complemented
10C5×#536C2211yescharacteristic
11#66166C2211yescharacteristic
12C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
13#66058C412yescomplemented
14D5×C4⋊Q8C412yescomplemented
15#66009C2212yes—
16#66002C2212yes—
17#65989—24no—
18#65966—22no—
19#65965—22no—
20#65860C411yescharacteristic, complemented
21#65856C411yescharacteristic, complemented
22#65850—22no—
23C5×#410C2212yes—
24#65529C2212yes—
25#65295—22no—
26#65029—24no—
27#65029C2218yes—
28C5×#354C2214yes—
29#64761C2214yes—
30#64694C2214yes—
31#64693C2214yes—
32#33360—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41C2311yescharacteristic
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35#4150—44no—
36#4147—44no—
37C2×#713—21no—
38C2×#713C2×C412yes—
39C2×Q8×D5—21no—
40C2×Q8×D5C2×C412yes—
41C2×Q8×D5C2×C412yes—
42C2×#711D414yes—
43C2×#711C2312yes—
44C2×#709—22no—
45C2×#709C2×C411yescharacteristic
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×#709D412yes—
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C5×#124C2312yes—
52C5×#123—22no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×#117—22no—
55C5×#117C2×C411yescharacteristic
56#4093C2×C411yescharacteristic
57#4090—22no—
58#4090C2×C411yescharacteristic
59#4090C2×C412yes—
60#4090C2×C412yes—
61#4086C2311yescharacteristic
62#4085—22no—
63#4082C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D5—22no—
65#4072—22no—
66C2×#683—22no—
67C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
68#4043—22no—
69#4042—24no—
70#4040—24no—
71#4039—21no—
72D5×C4⋊C4—24no—
73#4034—24no—
74#4033—21no—
75#4033—44no—
76#4032—22no—
77#4030—24no—
78#4029—24no—
79#4027—22no—
80#4027—24no—
81#4024—24no—
82#4023—28no—
83#4021C2×C412yes—
84#4018C2×C412yes—
85C42×D5C2×C412yes—
86#4015C2×C412yes—
87C4×Dic10—44no—
88C5×#99—22no—
89C5×#99C2314yes—
90#3966—22no—
91#3966C2314yes—
92#3938—28no—
93#3499—51no—
94#2884—52no—
95#2129—54no—
96#2129—51no—
97#2129D511yescharacteristic, complemented
98#2126—52no—
99#2126—54no—
100C5×#41—42no—
101C2×C5×Q8—21no—
102C2×C5×Q8—42no—
103C2×C5×Q8C22×C412yes—
104C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
105C2×C5×D4C2×D412yes—
106C2×C5×D4C2411yescharacteristic
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D5C2×D414yes—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5C22⋊C412yes—
116C22×Dic5C2×D414yes—
117#713—44no—
118#713—44no—
119Q8×D5—44no—
120Q8×D5—44no—
121Q8×D5—44no—
122#711—48no—
123#711—44no—
124#709—24no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—48no—
128#709—42no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D20C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5C22⋊C414yes—
137C2×C4×D5C22×C412yes—
138C2×Dic10—24no—
139C2×Dic10—24no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×Dic10C22⋊C412yes—
143C2×Dic10C22⋊C414yes—
144C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic10C22×C412yes—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—42no—
150C5×C22⋊C4—21no—
151C5×C22⋊C4—24no—
152C5×C22⋊C4—24no—
153C42×C5—42no—
154C42×C5C22×C412yes—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—24no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—24no—
160C4⋊Dic5—24no—
161C4⋊Dic5—42no—
162#683—22no—
163#683—22no—
164#683—24no—
165#683—24no—
166#683—48no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—48no—
170C4×Dic5—42no—
171C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C2×2−1+4—51no—
174C2×2−1+4—51no—
175D4×Q8—102no—
176#547—102no—
177#547—104no—
178#536—52no—
179#536—52no—
180#536—51no—
181#536C2×D511yescharacteristic
182#532—51no—
183#532—52no—
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×C4⋊Q8—52no—
186#519—102no—
187C4×#41—51no—
188#410—52no—
189#410—58no—
190#410—104no—
191#410—102no—
192#410C2×D512yes—
193#354—54no—
194#354—54no—
195#354C2×D514yes—
196#353—54no—
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C5C22×D412yes—
199C22×D5—21no—
200C22×D5C2×C22⋊C412yes—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—42no—
203C5×Q8—42no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—41no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—44no—
213C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
216C22⋊D5—24no—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—44no—
219C22⋊D5—42no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—28no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
228C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
229D20—22no—
230D20—41no—
231D20—44no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—44no—
234C4×D5—44no—
235C4×D5—44no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—44no—
238Dic10—22no—
239Dic10—22no—
240Dic10—28no—
241Dic10—42no—
242Dic10—44no—
243Dic10—41no—
244Dic10#9914yes—
2452−1+4—204no—
2462−1+4—204no—
247C2×#41—54no—
248C2×#41—52no—
249C2×#41—51no—
250C2×#41—52no—
251C2×#41—52no—
252C2×#41—51no—
253C2×#41—102no—
254C2×#41—101no—
255C2×#41C22×D511yescharacteristic
256C22×Q8—52no—
257C22×Q8—51no—
258C22×Q8—52no—
259C22×Q8—52no—
260C22×Q8—101no—
261C22×Q8C4×D511yescharacteristic
262C4⋊Q8—52no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8—52no—
265C4⋊Q8—52no—
266C4⋊Q8—104no—
267C4⋊Q8—102no—
268C4⋊Q8C4×D512yes—
269#127—51no—
270#124—51no—
271#124—51no—
272#124—52no—
273#124C22×D512yes—
274#123—22no—
275#123—102no—
276#123—104no—
277#123—104no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—104no—
280C22⋊Q8—104no—
281C22⋊Q8—102no—
282#121—104no—
283#121—102no—
284C4×Q8—101no—
285C4×Q8—204no—
286C4×Q8—204no—
287C4×D4—104no—
288C4×D4—102no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—102no—
291#117—22no—
292#117—52no—
293#117—108no—
294#117—102no—
295#117C4×D511yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—104no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—52no—
300#99—22no—
301#99—54no—
302#99—108no—
303#99—102no—
304#99C22×D514yes—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D5—22no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—41no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—42no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—84no—
319C4×C5C2×#9912yes—
320Dic5—22no—
321Dic5—24no—
322Dic5—41no—
323Dic5—41no—
324Dic5—84no—
325Dic5C2×#9914yes—
326#41—42no—
327#41—104no—
328#41—202no—
329#41—202no—
330#41—202no—
331#41—208no—
332#41—204no—
333#41—208no—
334#41—204no—
335#41—204no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—52no—
339C2×Q8—54no—
340C2×Q8—51no—
341C2×Q8—52no—
342C2×Q8—51no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8—104no—
345C2×Q8—104no—
346C2×Q8—202no—
347C2×Q8—204no—
348C2×Q8—204no—
349C2×Q8—204no—
350C2×Q8C2×C4×D512yes—
351C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
352C2×D4—52no—
353C2×D4—54no—
354C2×D4—51no—
355C2×D4—51no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4D4×D512yes—
360C2×D4C23×D511yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—54no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—54no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
372C22×C4D4×D512yes—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—104no—
377C4⋊C4—104no—
378C4⋊C4—104no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4—208no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—104no—
391C42—42no—
392C42—51no—
393C42—51no—
394C42—102no—
395C42—101no—
396C42—202no—
397C42—208no—
398C42C2×C4×D512yes—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—42no—
401C2×C5—41no—
402C2×C5C22×#9911yescharacteristic
403D5—42no—
404D5—81no—
405C23—52no—
406C23—101no—
407C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
408C23C2×D4×D512yes—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—54no—
413Q8—108no—
414Q8—102no—
415Q8—102no—
416Q8—202no—
417Q8—201no—
418Q8—204no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—104no—
422D4—102no—
423D4—201no—
424D4—204no—
425D4—204no—
426D4—204no—
427D4—202no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—52no—
436C2×C4—54no—
437C2×C4—104no—
438C2×C4—108no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4D5×C22⋊C412yes—
451C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
453C5#3336011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—102no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—201no—
462C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—54no—
468C4—84no—
469C4—102no—
470C4—104no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—404no—
474C4D5×#9912yes—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—202no—
479C2—401no—
480C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2129C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618241C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2129D5
hypocenterC5#33360
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610420C2semidirect
3. C5×#2129C2semidirect
4. #10602664C2semidirect
5. #10600853C2semidirect
6. #10599952C2semidirect
7. #10599951C2semidirect
9. C2×#4147C4semidirect
12. C2×#4090C4semidirect
13. #66058C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
20. #65860C4semidirect
21. #65856C4semidirect
97. #2129D5semidirect
453. C5#33360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182412
#106104202
C5×#21292
#106026642
#106008532
#105999522
#105999512
#333605