Subgroups — #12252110

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66011	—	2	2	no	—
16	#66010	—	2	2	no	—
17	#66009	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66002	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#66002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65824	—	2	2	no	—
26	#65824	—	2	2	no	—
27	#65820	—	2	2	no	—
28	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3966	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3938	—	2	2	no	—
33	D₅×#99	—	2	2	no	—
34	D₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
35	#65029	—	2	2	no	—
36	#65029	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64761	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64761	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64694	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64693	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#33361	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
48	#4147	—	4	2	no	—
49	#4147	—	4	2	no	—
50	C₂×#713	—	2	1	no	—
51	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4144	—	4	2	no	—
57	#4144	—	4	2	no	—
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#4099	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4092	—	2	2	no	—
82	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4084	—	2	2	no	—
87	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4076	—	2	2	no	—
90	#4075	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
94	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4031	—	2	2	no	—
96	#4031	—	2	2	no	—
97	#4030	—	2	2	no	—
98	#4030	—	2	2	no	—
99	#4030	—	2	2	no	—
100	#4030	—	2	2	no	—
101	#4029	—	2	2	no	—
102	#4029	—	2	2	no	—
103	#4028	—	2	2	no	—
104	#4028	—	2	2	no	—
105	#4027	—	2	2	no	—
106	#4027	—	2	2	no	—
107	#4027	—	4	4	no	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#4024	—	2	2	no	—
112	#4024	—	2	2	no	—
113	#4023	—	2	4	no	—
114	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
119	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
125	C₅×#99	—	2	2	no	—
126	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
127	#3966	—	2	2	no	—
128	#3966	C₂³	1	4	yes	—
129	#3938	—	2	4	no	—
130	#3938	—	2	4	no	—
131	#3500	—	5	1	no	—
132	#2883	—	5	2	no	—
133	#2129	—	5	2	no	—
134	#2127	—	5	2	no	—
135	#2127	—	5	2	no	—
136	#2126	—	5	2	no	—
137	C₂×#354	—	5	2	no	—
138	C₂×#354	—	5	1	no	—
139	C₂×#354	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#713	—	4	2	no	—
175	#713	—	4	2	no	—
176	#713	—	4	4	no	—
177	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
178	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
179	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
180	#711	—	4	4	no	—
181	#711	—	4	2	no	—
182	#711	—	4	2	no	—
183	D₄×D₅	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅	—	4	4	no	—
186	#709	—	2	2	no	—
187	#709	—	2	2	no	—
188	#709	—	4	1	no	—
189	#709	—	4	1	no	—
190	#709	—	4	2	no	—
191	#709	—	4	2	no	—
192	#709	—	4	2	no	—
193	#709	—	4	2	no	—
194	#709	—	4	1	no	—
195	#709	—	4	1	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
232	#685	—	2	1	no	—
233	#685	—	2	1	no	—
234	#685	—	2	2	no	—
235	#685	—	2	2	no	—
236	#685	—	2	2	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	#685	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	#683	—	2	1	no	—
242	#683	—	2	1	no	—
243	#683	—	2	2	no	—
244	#683	—	2	2	no	—
245	#683	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
253	#548	—	10	2	no	—
254	#546	—	10	2	no	—
255	#546	—	10	2	no	—
256	#546	—	10	2	no	—
257	#536	—	5	1	no	—
258	#536	—	5	1	no	—
259	#536	—	5	1	no	—
260	#535	—	5	1	no	—
261	#535	—	5	1	no	—
262	#535	—	5	1	no	—
263	#532	—	5	1	no	—
264	#532	—	5	1	no	—
265	#532	—	5	1	no	—
266	C₂×#124	—	5	1	no	—
267	C₂×#124	—	5	1	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	#518	—	10	2	no	—
270	C₄×#41	—	5	1	no	—
271	#410	—	5	4	no	—
272	#410	—	10	2	no	—
273	C₂×#99	—	5	2	no	—
274	C₂×#99	—	5	4	no	—
275	C₂×#99	—	10	2	no	—
276	C₂×#99	—	10	2	no	—
277	C₂×#99	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	#354	—	5	2	no	—
279	#354	—	5	2	no	—
280	#354	—	5	4	no	—
281	#354	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
282	#354	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	#353	—	5	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₅×D₄	—	4	1	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	16	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
329	C₂²⋊D₅	#99	1	2	yes	—
330	C₂²⋊D₅	#99	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
338	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	D₂₀	—	2	2	no	—
342	D₂₀	—	4	1	no	—
343	D₂₀	—	4	1	no	—
344	D₂₀	—	4	2	no	—
345	D₂₀	—	4	2	no	—
346	D₂₀	—	8	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅	—	4	2	no	—
355	C₄×D₅	—	8	1	no	—
356	C₄×D₅	—	8	1	no	—
357	C₄×D₅	—	16	4	no	—
358	Dic₁₀	—	2	2	no	—
359	Dic₁₀	—	4	1	no	—
360	Dic₁₀	—	4	2	no	—
361	Dic₁₀	—	4	2	no	—
362	Dic₁₀	—	4	1	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
367	C₂×#41	—	5	1	no	—
368	C₂×#41	—	5	2	no	—
369	C₂×#41	—	5	1	no	—
370	C₂×#41	—	5	1	no	—
371	C₂×#41	—	5	1	no	—
372	C₂×#41	—	5	1	no	—
373	C₂×#41	—	5	1	no	—
374	C₂×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×#41	—	10	1	no	—
376	C₂×#41	—	10	1	no	—
377	C₂×#41	—	10	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
391	#127	—	5	1	no	—
392	#127	—	5	1	no	—
393	#127	—	5	1	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	5	1	no	—
396	#124	—	5	1	no	—
397	#124	—	5	1	no	—
398	#124	—	5	1	no	—
399	#124	—	5	1	no	—
400	#124	—	5	1	no	—
401	#124	—	10	2	no	—
402	#124	—	10	2	no	—
403	#124	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#124	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	#123	—	10	2	no	—
408	#123	—	10	2	no	—
409	#123	—	10	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
413	#121	—	10	2	no	—
414	#121	—	10	2	no	—
415	#121	—	10	2	no	—
416	#121	—	10	2	no	—
417	#121	—	10	2	no	—
418	#121	—	10	2	no	—
419	#120	—	10	2	no	—
420	#120	—	10	2	no	—
421	#120	—	10	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₄×D₄	—	10	2	no	—
424	C₄×D₄	—	10	1	no	—
425	C₄×D₄	—	10	2	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	1	no	—
428	C₄×D₄	—	10	1	no	—
429	C₄×D₄	—	20	4	no	—
430	C₄×D₄	—	20	4	no	—
431	#117	—	5	1	no	—
432	#117	—	5	1	no	—
433	#117	—	5	1	no	—
434	#117	—	10	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#99	—	2	2	no	—
445	#99	—	5	4	no	—
446	#99	—	10	4	no	—
447	#99	—	10	4	no	—
448	#99	—	10	2	no	—
449	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	—	2	1	no	—
461	C₂×D₅	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	1	no	—
463	C₂×D₅	—	4	1	no	—
464	C₂×D₅	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅	—	8	4	no	—
468	C₂×D₅	—	16	2	no	—
469	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
470	C₄×C₅	—	2	1	no	—
471	C₄×C₅	—	2	1	no	—
472	C₄×C₅	—	4	1	no	—
473	C₄×C₅	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	—	4	1	no	—
476	C₄×C₅	—	8	4	no	—
477	Dic₅	—	2	1	no	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	—	4	1	no	—
480	Dic₅	—	4	1	no	—
481	Dic₅	—	4	1	no	—
482	Dic₅	—	8	4	no	—
483	Dic₅	C₂×#99	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	5	2	no	—
485	C₂⁴	—	5	2	no	—
486	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	—	10	2	no	—
489	#41	—	20	1	no	—
490	#41	—	20	1	no	—
491	#41	—	20	1	no	—
492	#41	—	20	1	no	—
493	#41	—	20	2	no	—
494	#41	—	20	2	no	—
495	#41	—	20	2	no	—
496	#41	—	20	2	no	—
497	#41	—	20	2	no	—
498	#41	—	20	2	no	—
499	#41	—	20	4	no	—
500	#41	—	20	2	no	—
501	#41	—	20	2	no	—
502	#41	—	20	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	5	1	no	—
519	C₂×D₄	—	5	2	no	—
520	C₂×D₄	—	5	2	no	—
521	C₂×D₄	—	5	1	no	—
522	C₂×D₄	—	5	2	no	—
523	C₂×D₄	—	5	2	no	—
524	C₂×D₄	—	5	2	no	—
525	C₂×D₄	—	5	1	no	—
526	C₂×D₄	—	5	1	no	—
527	C₂×D₄	—	5	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	1	no	—
534	C₂×D₄	—	10	2	no	—
535	C₂×D₄	—	10	2	no	—
536	C₂×D₄	—	20	2	no	—
537	C₂×D₄	—	20	2	no	—
538	C₂×D₄	—	20	4	no	—
539	C₂×D₄	—	20	2	no	—
540	C₂×D₄	—	20	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	5	1	no	—
589	C₄²	—	5	1	no	—
590	C₄²	—	10	1	no	—
591	C₄²	—	10	1	no	—
592	C₄²	—	20	4	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	—	2	1	no	—
596	C₂×C₅	—	2	1	no	—
597	C₂×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂×C₅	—	4	2	no	—
599	C₂×C₅	—	4	2	no	—
600	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
601	D₅	—	2	2	no	—
602	D₅	—	4	2	no	—
603	D₅	—	4	1	no	—
604	D₅	—	8	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	5	1	no	—
608	C₂³	—	5	2	no	—
609	C₂³	—	5	1	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	10	4	no	—
612	C₂³	—	10	1	no	—
613	C₂³	—	20	2	no	—
614	C₂³	—	40	2	no	—
615	C₂³	—	40	2	no	—
616	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	10	2	no	—
623	Q₈	—	20	1	no	—
624	Q₈	—	20	1	no	—
625	Q₈	—	20	2	no	—
626	Q₈	—	20	2	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	5	2	no	—
631	D₄	—	5	2	no	—
632	D₄	—	10	2	no	—
633	D₄	—	10	4	no	—
634	D₄	—	10	4	no	—
635	D₄	—	10	2	no	—
636	D₄	—	10	2	no	—
637	D₄	—	10	1	no	—
638	D₄	—	10	1	no	—
639	D₄	—	20	1	no	—
640	D₄	—	20	1	no	—
641	D₄	—	20	2	no	—
642	D₄	—	20	2	no	—
643	D₄	—	20	2	no	—
644	D₄	—	20	2	no	—
645	D₄	—	20	1	no	—
646	D₄	—	20	1	no	—
647	D₄	—	40	2	no	—
648	D₄	—	40	2	no	—
649	D₄	—	40	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	—	20	2	no	—
671	C₂×C₄	—	20	2	no	—
672	C₂×C₄	—	20	2	no	—
673	C₂×C₄	—	20	2	no	—
674	C₂×C₄	—	20	2	no	—
675	C₂×C₄	—	20	2	no	—
676	C₂×C₄	—	20	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	—	40	1	no	—
679	C₂×C₄	—	40	1	no	—
680	C₂×C₄	—	80	4	no	—
681	C₂×C₄	—	80	2	no	—
682	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₅	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	5	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	10	1	no	—
694	C₂²	—	10	2	no	—
695	C₂²	—	20	1	no	—
696	C₂²	—	20	1	no	—
697	C₂²	—	20	2	no	—
698	C₂²	—	20	2	no	—
699	C₂²	—	20	1	no	—
700	C₂²	—	40	4	no	—
701	C₂²	—	80	2	no	—
702	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	5	2	no	—
712	C₄	—	8	4	no	—
713	C₄	—	10	1	no	—
714	C₄	—	10	2	no	—
715	C₄	—	20	1	no	—
716	C₄	—	20	1	no	—
717	C₄	—	20	1	no	—
718	C₄	—	40	4	no	—
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	10	2	no	—
725	C₂	—	20	2	no	—
726	C₂	—	20	1	no	—
727	C₂	—	40	1	no	—
728	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#354	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10617977	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#354	D₅
hypocenter	C₅	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610419	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#354	C₂	semidirect
4. C₂×#64761	C₂	semidirect
5. #10600812	C₂	semidirect
6. #10599952	C₂	semidirect
7. #10599951	C₂	semidirect
8. #10599950	C₂	semidirect
9. D₅×#354	C₂	semidirect
10. C₂×#4147	C₄	semidirect
13. #66150	C₄	semidirect
17. #66009	C₄	semidirect
19. #66008	C₄	semidirect
21. D₅×#124	C₄	semidirect
23. #66002	C₄	semidirect
28. #65811	C₄	semidirect
29. C₄×#709	C₄	semidirect
37. C₅×#354	C₂²	semidirect
38. C₅×#354	C₂²	semidirect
39. #64761	C₂²	semidirect
40. #64761	C₂²	semidirect
41. #64694	C₂²	semidirect
42. #64693	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
79. #4093	C₂×C₄	semidirect
80. #4093	C₂×C₄	semidirect
82. #4090	C₂×C₄	semidirect
83. #4090	C₂×C₄	semidirect
84. #4086	C₂×C₄	semidirect
87. #4082	C₂×C₄	semidirect
94. #4072	C₂×C₄	semidirect
114. #4021	C₂×C₄	semidirect
115. #4021	C₂×C₄	semidirect
116. #4020	C₂×C₄	semidirect
119. #4018	C₂×C₄	semidirect
120. #4018	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
123. #4015	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#354	D₅	semidirect
281. #354	C₂×D₅	semidirect
282. #354	C₂×D₅	semidirect
381. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
403. #124	C₄×D₅	semidirect
404. #124	C₄×D₅	semidirect
443. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
684. C₅	#33361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617977	2
#10610419	2
C₂×C₅×#354	2
C₂×#64761	2
#10600812	2
#10599952	2
#10599951	2
#10599950	2
D₅×#354	2
#33361	5