Subgroups — #12252111

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66058	C₄	1	2	yes	complemented
14	#66049	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
17	#65944	—	2	4	no	—
18	#65886	—	2	2	no	—
19	#65884	—	2	2	no	—
20	#65855	—	2	2	no	—
21	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	#65529	C₂²	1	2	yes	—
25	#65295	—	2	2	no	—
26	D₅×#99	—	2	4	no	—
27	D₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64765	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64761	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64693	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#33361	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#4150	—	4	2	no	—
37	#4150	—	4	2	no	—
38	#4149	—	4	2	no	—
39	#4149	—	4	2	no	—
40	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#711	—	2	2	no	—
43	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#4085	—	2	4	no	—
65	#4083	—	2	2	no	—
66	#4083	—	2	4	no	—
67	#4082	C₂³	1	2	yes	—
68	#4081	—	2	2	no	—
69	#4076	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	#4072	—	2	2	no	—
73	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4070	—	2	2	no	—
75	#4042	—	2	4	no	—
76	#4040	—	2	4	no	—
77	#4039	—	4	4	no	—
78	#4031	—	2	4	no	—
79	#4030	—	2	4	no	—
80	#4027	—	2	4	no	—
81	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	#4021	—	2	2	no	—
84	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
88	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
91	C₅×#99	—	2	2	no	—
92	C₅×#99	C₂³	1	4	yes	—
93	#3966	—	2	2	no	—
94	#3966	C₂³	1	4	yes	—
95	#3938	—	2	8	no	—
96	#3500	—	5	1	no	—
97	#2883	—	5	2	no	—
98	#2129	—	5	2	no	—
99	#2127	—	5	4	no	—
100	#2126	—	5	1	no	—
101	#2126	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#354	—	5	4	no	—
103	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₅×#41	—	4	1	no	—
106	C₅×#41	—	4	1	no	—
107	C₅×#41	—	4	1	no	—
108	C₅×#41	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	#713	—	4	4	no	—
127	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
128	#711	—	4	4	no	—
129	#711	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅	—	4	4	no	—
131	D₄×D₅	—	4	8	no	—
132	#709	—	2	2	no	—
133	#709	—	2	2	no	—
134	#709	—	4	2	no	—
135	#709	—	4	2	no	—
136	#709	—	4	2	no	—
137	#709	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	#685	—	2	2	no	—
172	#685	—	2	4	no	—
173	#685	—	2	4	no	—
174	#685	—	2	4	no	—
175	#685	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
178	#683	—	2	4	no	—
179	#683	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
184	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
185	#548	—	10	2	no	—
186	#546	—	10	2	no	—
187	#546	—	10	4	no	—
188	#536	—	5	1	no	—
189	#536	—	5	2	no	—
190	#535	—	5	1	no	—
191	#535	—	5	2	no	—
192	#532	—	5	2	no	—
193	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#124	—	5	2	no	—
195	C₂×#124	—	5	1	no	—
196	#518	—	10	2	no	—
197	C₄×#41	—	5	1	no	—
198	#410	—	5	2	no	—
199	#410	—	10	2	no	—
200	#410	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×#99	—	5	8	no	—
202	C₂×#99	—	10	4	no	—
203	#354	—	5	2	no	—
204	#354	—	5	8	no	—
205	#354	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	#353	—	5	2	no	—
207	#353	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	1	no	—
221	C₅×D₄	—	4	1	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₂₀	—	2	8	no	—
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	D₂₀	—	2	2	no	—
251	D₂₀	—	4	2	no	—
252	D₂₀	#99	1	2	yes	—
253	D₂₀	#99	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅	—	8	2	no	—
258	C₄×D₅	—	16	8	no	—
259	Dic₁₀	—	2	1	no	—
260	Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	Dic₁₀	—	4	4	no	—
262	Dic₁₀	—	4	1	no	—
263	Dic₁₀	—	4	1	no	—
264	Dic₁₀	—	4	2	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
269	C₂×#41	—	5	2	no	—
270	C₂×#41	—	5	1	no	—
271	C₂×#41	—	5	2	no	—
272	C₂×#41	—	5	2	no	—
273	C₂×#41	—	10	1	no	—
274	C₂×#41	—	10	2	no	—
275	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#127	—	5	2	no	—
287	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#124	—	5	2	no	—
289	#124	—	5	2	no	—
290	#124	—	5	2	no	—
291	#124	—	5	2	no	—
292	#124	—	10	2	no	—
293	#124	—	10	4	no	—
294	#124	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	10	4	no	—
297	#123	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	10	4	no	—
302	#121	—	10	2	no	—
303	#121	—	10	4	no	—
304	#120	—	10	2	no	—
305	#120	—	10	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	10	1	no	—
309	C₄×D₄	—	10	4	no	—
310	C₄×D₄	—	10	2	no	—
311	C₄×D₄	—	20	4	no	—
312	C₄×D₄	—	20	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	5	1	no	—
315	#117	—	5	2	no	—
316	#117	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#99	—	2	2	no	—
323	#99	—	5	4	no	—
324	#99	—	10	8	no	—
325	#99	—	10	2	no	—
326	#99	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	—	8	8	no	—
338	C₂×D₅	—	16	2	no	—
339	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅	—	8	4	no	—
346	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅	—	2	2	no	—
349	Dic₅	—	4	2	no	—
350	Dic₅	—	4	2	no	—
351	Dic₅	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	5	4	no	—
353	C₂⁴	—	5	2	no	—
354	#41	—	4	1	no	—
355	#41	—	4	1	no	—
356	#41	—	4	1	no	—
357	#41	—	4	1	no	—
358	#41	—	10	2	no	—
359	#41	—	10	2	no	—
360	#41	—	20	2	no	—
361	#41	—	20	2	no	—
362	#41	—	20	2	no	—
363	#41	—	20	2	no	—
364	#41	—	20	4	no	—
365	#41	—	20	4	no	—
366	#41	—	20	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂×D₄	—	5	4	no	—
382	C₂×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂×D₄	—	5	4	no	—
384	C₂×D₄	—	5	1	no	—
385	C₂×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	20	1	no	—
391	C₂×D₄	—	20	1	no	—
392	C₂×D₄	—	20	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	8	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	—	10	2	no	—
429	C₄²	—	20	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₅	—	4	1	no	—
435	C₂×C₅	—	8	1	no	—
436	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
437	D₅	—	2	4	no	—
438	D₅	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	5	4	no	—
442	C₂³	—	10	8	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	40	4	no	—
445	C₂³	—	40	2	no	—
446	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	10	1	no	—
451	Q₈	—	10	1	no	—
452	Q₈	—	20	2	no	—
453	Q₈	—	20	4	no	—
454	Q₈	—	20	1	no	—
455	Q₈	—	20	1	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	5	2	no	—
461	D₄	—	5	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	10	8	no	—
464	D₄	—	10	4	no	—
465	D₄	—	10	2	no	—
466	D₄	—	10	2	no	—
467	D₄	—	20	2	no	—
468	D₄	—	20	4	no	—
469	D₄	—	20	4	no	—
470	D₄	—	40	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	40	2	no	—
492	C₂×C₄	—	80	8	no	—
493	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₅	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	5	4	no	—
504	C₂²	—	10	4	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	40	8	no	—
508	C₂²	—	80	2	no	—
509	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	—	20	2	no	—
519	C₄	—	40	4	no	—
520	C₄	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
521	C₄	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	8	1	no	—
526	C₂	—	10	4	no	—
527	C₂	—	20	4	no	—
528	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2126	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#99
prime radical	#10618145	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₄	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₅
hypocenter	C₅	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610425	C₂	semidirect
3. C₅×#2126	C₂	semidirect
4. #10602612	C₂	semidirect
5. #10600852	C₂	semidirect
6. D₅×#354	C₂	semidirect
7. #10599943	C₂	semidirect
8. C₂×#4150	C₄	semidirect
11. #66164	C₄	semidirect
13. #66058	C₄	semidirect
16. #66002	C₄	semidirect
21. C₂×#4021	C₄	semidirect
22. C₄×#709	C₄	semidirect
28. C₅×#354	C₂²	semidirect
29. C₅×#353	C₂²	semidirect
30. #64765	C₂²	semidirect
31. #64761	C₂²	semidirect
32. #64693	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
53. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. #4093	C₂×C₄	semidirect
62. #4090	C₂×C₄	semidirect
63. #4086	C₂×C₄	semidirect
73. #4072	C₂×C₄	semidirect
84. #4021	C₂×C₄	semidirect
85. #4021	C₂×C₄	semidirect
88. #4018	C₂×C₄	semidirect
89. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
101. #2126	D₅	semidirect
205. #354	C₂×D₅	semidirect
207. #353	C₂×D₅	semidirect
275. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
294. #124	C₄×D₅	semidirect
321. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
496. C₅	#33361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618145	2
#10610425	2
C₅×#2126	2
#10602612	2
#10600852	2
D₅×#354	2
#10599943	2
#33361	5