Finite Group Databasebeta

← #12252112

Subgroups — #12252112

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619184C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600853C212yesmaximal, complemented
5#10600852C212yesmaximal, complemented
6#10600812C214yesmaximal, complemented
7C2×#64693C214yesmaximal, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
10C5×#518—21no—
11#66166C412yescomplemented
12#66166C2211yescharacteristic
13#66165—21no—
14#66165—21no—
15#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
16#66159C412yescomplemented
17#66159C2211yescharacteristic
18#66140—22no—
19#66140—22no—
20#66140—21no—
21#66140—21no—
22#66139C411yescharacteristic, complemented
23#66139C2212yes—
24#66132—21no—
25C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4082C2212yes—
27C5×#410—21no—
28C5×#410C2212yes—
29C2×C5×#99—22no—
30C2×C5×#99C2214yes—
31#65529—21no—
32#65529C2212yes—
33C2×#3966—22no—
34C2×#3966C2214yes—
35#64694C2214yescomplemented
36#64693C2214yescomplemented
37#64693C2218yescomplemented
38#33361—51nomaximal, Sylow
39C5×H(5,𝔽2)—44no—
40C2×C5×#41C2×C412yes—
41C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×#41D411yescharacteristic
43C2×C5×#41D411yescharacteristic
44C2×C5×#41C2311yescharacteristic
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C22×C5×D4D412yes—
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C22×C5×D4D412yes—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C5×D4C2312yes—
51#4150—44no—
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×#711—22no—
54C2×#711—21no—
55C2×#709C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#709C2×C412yescomplemented
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×Dic10C2×C412yescomplemented
59C4×C5×D4—44no—
60C5×#117—22no—
61C2×C5×C22⋊C4—24no—
62#4099—22no—
63#4099—22no—
64#4099—22no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—24no—
69#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
70Q8×Dic5—21no—
71#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
72#4090C2×C412yescomplemented
73#4086C2×C412yescomplemented
74#4086C2311yescharacteristic
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4085—21no—
78#4085—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4082—21no—
84#4082—21no—
85#4082—22no—
86#4082—22no—
87#4082C2×C412yescomplemented
88#4082C2×C412yescomplemented
89#4082C2×C412yescomplemented
90#4082C2311yescharacteristic
91#4082C2312yes—
92#4081—22no—
93#4081—22no—
94#4081—21no—
95#4081—21no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—44no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072—22no—
104#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
105#4072C2×C412yescomplemented
106#4070—22no—
107#4070—22no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
111C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
112C5×#99—22no—
113C5×#99—24no—
114C5×#99C2314yes—
115#3966—22no—
116#3966—24no—
117#3966C2314yes—
118#3500—51no—
119#2883—51no—
120#2883D511yescharacteristic, complemented
121#2129—52no—
122#2127—54no—
123#2126—52no—
124C2×#354—54no—
125C24×C5C22⋊C412yes—
126C24×C5C2×D412yes—
127C24×C5C2×D412yes—
128C5×#41—24no—
129C5×#41—42no—
130C5×#41—44no—
131C5×#41—42no—
132C5×#41—42no—
133C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
135C2×C5×D4—24no—
136C2×C5×D4—24no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—44no—
141C2×C5×D4C22⋊C412yes—
142C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C5×D4C22⋊C412yes—
145C2×C5×D4C22⋊C412yes—
146C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C5×D4C22×C412yes—
148C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2411yescharacteristic
153C22×C4×C5—44no—
154C22×C4×C5C22⋊C412yes—
155C22×C4×C5C22⋊C412yes—
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C412yes—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—44no—
171Q8×D5—44no—
172#711—48no—
173#711—44no—
174#709—44no—
175#709—42no—
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—42no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—44no—
188C42×C5—42no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—44no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—42no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22×C412yes—
218C2×2−1+4—51no—
219C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
220#548—101no—
221#548—101no—
222#546—102no—
223#546—101no—
224#546—102no—
225#546—101no—
226#536—52no—
227#536—51no—
228#535—51no—
229#535—52no—
230#532—52no—
231#532—51no—
232C2×#124—51no—
233C2×#124—52no—
234#518—21no—
235#518—101no—
236C4×#41—51no—
237#410—21no—
238#410—52no—
239#410—101no—
240#410C2×D512yes—
241C2×#99—22no—
242C2×#99—54no—
243C2×#99—102no—
244C2×#99C2×D514yes—
245#354—54no—
246#354—58no—
247#353—54no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—82no—
252C23×C5—82no—
253C23×C5—82no—
254C23×C5C2×C22⋊C412yes—
255C23×C5C2×C22⋊C412yes—
256C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C5C2×C22⋊C412yes—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—41no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4#9914yes—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5—164no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—44no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—81no—
293C22⋊D5—81no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5—81no—
304C2×Dic5—164no—
305D20—41no—
306C4×D5—44no—
307C4×D5—42no—
308Dic10—44no—
309Dic10—42no—
310Dic10—41no—
311Dic10—42no—
3122−1+4—204no—
313H(5,𝔽2)—44no—
314C2×#41—51no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41C4×D512yes—
319C2×#41C4×D511yescharacteristic
320C2×#41D2011yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
322C2×#41C22×D511yescharacteristic
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8—52no—
325C22×Q8—101no—
326C22×D4C4×D511yescharacteristic
327C22×D4D2012yes—
328C22×D4D2011yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D512yes—
330C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
331C22×D4C22×D512yes—
332C4⋊Q8—52no—
333C4⋊Q8—51no—
334#127—52no—
335#127—51no—
336#124—51no—
337#124—52no—
338#124—52no—
339#124—52no—
340#124—51no—
341#124—52no—
342#124—101no—
343#124—101no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—101no—
349#123—101no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#120—102no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×D4—44no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—204no—
374#117—22no—
375#117—51no—
376#117—52no—
377#117—102no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—52no—
385#99—22no—
386#99—24no—
387#99—54no—
388#99—104no—
389#99—102no—
390#99C22×D514yes—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—84no—
403C22×C5—84no—
404C22×C5—162no—
405C22×C5C2×#9914yes—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—84no—
415C4×C5C2×#9912yes—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—42no—
419Dic5—41no—
420Dic5—42no—
421Dic5—84no—
422C24#68512yes—
423C24C2×D2012yes—
424C24C2×C22⋊D512yes—
425#41—24no—
426#41—42no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—204no—
431#41—202no—
432#41—208no—
433#41—204no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—204no—
440C2×Q8—204no—
441C2×Q8#68511yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4#68512yes—
457C2×D4#68512yes—
458C2×D4#68512yes—
459C2×D4#68511yescharacteristic
460C2×D4#68511yescharacteristic
461C2×D4#68511yescharacteristic
462C2×D4C2×C4×D512yes—
463C2×D4C2×D2011yescharacteristic
464C2×D4C2×D2012yes—
465C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D512yes—
467C2×D4C23×D511yescharacteristic
468C22×C4—44no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—204no—
476C22×C4#68512yes—
477C22×C4#68512yes—
478C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D512yes—
480C22×C4C2×D2011yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—202no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—204no—
508C42—42no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—52no—
512C42—102no—
513C42—101no—
514C42—202no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—24no—
517C2×C5—41no—
518C2×C5—41no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5—42no—
521C2×C5—41no—
522C2×C5C22×#9911yescharacteristic
523D5—81no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—101no—
531C23C2×#68512yes—
532C23C2×#68512yes—
533C23C2×#68511yescharacteristic
534C23C2×#68512yes—
535C23C22×D2011yescharacteristic
536C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—202no—
540Q8—201no—
541Q8—204no—
542Q8—202no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—201no—
555D4—202no—
556D4—204no—
557D4—401no—
558D4—401no—
559D4—402no—
560D4—402no—
561D4#393814yes—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—401no—
582C2×C4—804no—
583C2×C4C2×#68512yes—
584C2×C4C2×#68511yescharacteristic
585C2×C4C2×#68511yescharacteristic
586C2×C4C2×#68511yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
588C5#3336111yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—162no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22C2×#393814yes—
607C22C22×#68511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—84no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C4—202no—
617C4—201no—
618C4—404no—
619C4C2×#393812yes—
620C2—21no—
621C2—24no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—41no—
627C2—401no—
628C2C22×#393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#3938
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2883C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10619184C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2883D5
hypocenterC5#33361
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2883C2semidirect
3. #10615838C2semidirect
4. #10600853C2semidirect
5. #10600852C2semidirect
6. #10600812C2semidirect
7. C2×#64693C2semidirect
9. C2×#4150C4semidirect
11. #66166C4semidirect
15. #41×Dic5C4semidirect
16. #66159C4semidirect
22. #66139C4semidirect
25. C2×#4082C4semidirect
35. #64694C22semidirect
36. #64693C22semidirect
37. #64693C22semidirect
55. C2×#709C2×C4semidirect
56. C2×#709C2×C4semidirect
57. C22×Dic10C2×C4semidirect
58. C22×Dic10C2×C4semidirect
69. #4093C2×C4semidirect
71. #4090C2×C4semidirect
72. #4090C2×C4semidirect
73. #4086C2×C4semidirect
87. #4082C2×C4semidirect
88. #4082C2×C4semidirect
89. #4082C2×C4semidirect
104. #4072C2×C4semidirect
105. #4072C2×C4semidirect
110. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
111. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
120. #2883D5semidirect
588. C5#33361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191842
C5×#28832
#106158382
#106008532
#106008522
#106008122
C2×#646932
#333615