Finite Group Databasebeta

← #12252113

Subgroups — #12252113

Order 1280.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618218C211yesmaximal, characteristic
2#10610419C212yesmaximal, complemented
3C5×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64693C212yesmaximal, complemented
6#10599952C212yesmaximal, complemented
7D5×#354C212yesmaximal, complemented
8#10599944C212yesmaximal, complemented
9#10599943C212yesmaximal, complemented
10C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4144C2211yescharacteristic
12C5×#535C2211yescharacteristic
13#66166C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15#66050C411yescharacteristic, complemented
16#66050C2211yescharacteristic
17#66049C411yescharacteristic, complemented
18#66049C2211yescharacteristic
19#66009C411yescharacteristic, complemented
20#66009C2211yescharacteristic
21D5×#124C411yescharacteristic, complemented
22D5×#124C2211yescharacteristic
23#65946—22no—
24#65932—22no—
25#65925—22no—
26#65925—22no—
27#65860C411yescharacteristic, complemented
28#65856C411yescharacteristic, complemented
29#65820—22no—
30C2×C5×#99C2212yes—
31C2×#3966C2212yes—
32C2×#3938—22no—
33D5×#99—22no—
34D5×#99C2214yes—
35#65029—22no—
36#65029C2214yes—
37C5×#354C2212yescomplemented
38C5×#353C2212yescomplemented
39#64765C2212yescomplemented
40#64761C2212yescomplemented
41#64693C2214yescomplemented
42#64693C2214yescomplemented
43#33361—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D412yes—
47C22×C22⋊D5D412yes—
48#4150—44no—
49C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
51#4144—44no—
52C2×#711—21no—
53C2×#711—21no—
54C2×#711C2×C411yescharacteristic
55C2×#711C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#711C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#711D412yes—
58C2×#711C2311yescharacteristic
59C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D5D412yes—
61C2×D4×D5C2311yescharacteristic
62C2×#709—21no—
63C2×#709C2×C411yescharacteristic
64C2×#709C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
67C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C5×#127C2311yescharacteristic
69C5×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×#124C2311yescharacteristic
71C5×#121—22no—
72C5×#120—22no—
73C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4093C2×C411yescharacteristic, complemented
78#4090C2×C411yescharacteristic, complemented
79#4086C2×C411yescharacteristic, complemented
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—22no—
84#4084—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4082—22no—
88#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
89#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
90#4082C2×C411yescharacteristic, complemented
91#4082C2311yescharacteristic
92#4082C2311yescharacteristic
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—44no—
97C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
98#4043—22no—
99#4039—21no—
100#4033—21no—
101#4032—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4027—21no—
107#4027—21no—
108#4027—44no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111D5×C22⋊C4—24no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—24no—
115#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
116#4021C2×C411yescharacteristic, complemented
117#4018C2×C411yescharacteristic, complemented
118#4018C2×C411yescharacteristic, complemented
119C42×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
120C42×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
121#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
122#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
123C5×#99—22no—
124C5×#99C2314yes—
125#3966—22no—
126#3966C2314yes—
127#3938—24no—
128#3938—24no—
129#3500—51no—
130#2883—52no—
131#2129—52no—
132#2127—52no—
133#2127—51no—
134#2127D511yescharacteristic, complemented
135#2126—52no—
136C2×#354—52no—
137C2×#354—52no—
138C24×C5C2×D412yes—
139C23×D5C22⋊C412yes—
140C23×D5C2×D412yes—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
148C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C2×C5×D4C2411yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5C2×D412yes—
167C2×C22⋊D5C2×D412yes—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5C22⋊C412yes—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—42no—
177#711—44no—
178#711—42no—
179#711—42no—
180#711—42no—
181#711—42no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—42no—
186D4×D5—44no—
187#709—24no—
188#709—44no—
189#709—42no—
190C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D20C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×C4×D5C22⋊C412yes—
198C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—44no—
204C2×Dic10—42no—
205C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
207C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
208C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—24no—
214C5×C22⋊C4—42no—
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—24no—
223C22⋊Dic5—42no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—44no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—22no—
235#683—44no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—44no—
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C2×2−1+4—51no—
243C2×H(5,𝔽2)—51no—
244#548—102no—
245#546—102no—
246#546—102no—
247#546—102no—
248#536—51no—
249#536—51no—
250#536—51no—
251#535—51no—
252#535—51no—
253#535C2×D511yescharacteristic
254#532—51no—
255#532—51no—
256#532—51no—
257C2×#124—51no—
258C2×#124—51no—
259C2×#124—51no—
260#518—102no—
261C4×#41—51no—
262#410—54no—
263#410—102no—
264C2×#99—52no—
265C2×#99—54no—
266C2×#99—102no—
267C2×#99—102no—
268C2×#99C2×D512yes—
269#354—52no—
270#354—54no—
271#354—54no—
272#354C2×D512yescomplemented
273#353—52no—
274#353C2×D512yescomplemented
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—82no—
279C23×C5C2×C22⋊C412yes—
280C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C5C22×D412yes—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4—82no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5—162no—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C22⋊D5—22no—
307C22⋊D5—22no—
308C22⋊D5—22no—
309C22⋊D5—24no—
310C22⋊D5—24no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5#9914yes—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—81no—
328C2×Dic5—162no—
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332D20—22no—
333D20—41no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—81no—
340C4×D5—81no—
341C4×D5—164no—
342Dic10—22no—
343Dic10—41no—
344Dic10—42no—
345Dic10—42no—
346Dic10—42no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
3492−1+4—204no—
350H(5,𝔽2)—204no—
351C2×#41—51no—
352C2×#41—52no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—51no—
357C2×#41—51no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41C4×D511yescharacteristic, complemented
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8—101no—
366C22×D4—52no—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—52no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4C22×D511yescharacteristic
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—51no—
375#127—51no—
376#127C4×D511yescharacteristic, complemented
377#127C22×D511yescharacteristic
378#124—51no—
379#124—51no—
380#124—51no—
381#124—51no—
382#124—51no—
383#124—51no—
384#124—51no—
385#124—51no—
386#124—102no—
387#124—102no—
388#124—102no—
389#124C4×D511yescharacteristic, complemented
390#124C22×D511yescharacteristic
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397#121—22no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#120—22no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406C4×Q8—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—204no—
414C4×D4—204no—
415#117—51no—
416#117—51no—
417#117—104no—
418#117C4×D511yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—104no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428#99—22no—
429#99—54no—
430#99—104no—
431#99—104no—
432#99—102no—
433#99C22×D514yes—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—82no—
442C22×C5—82no—
443C22×C5C2×#9912yes—
444C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×D5—21no—
446C2×D5—22no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—84no—
451C2×D5—162no—
452C2×D5C2×#9912yes—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—84no—
459Dic5—21no—
460Dic5—22no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—84no—
466Dic5C2×#9912yes—
467C24—52no—
468C24—52no—
469C24D4×D512yes—
470#41—42no—
471#41—104no—
472#41—202no—
473#41—204no—
474#41—202no—
475#41—202no—
476#41—204no—
477#41—202no—
478#41—202no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—51no—
484C2×Q8—51no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8—204no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—51no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—52no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
517C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
518C2×D4D4×D512yes—
519C2×D4C23×D511yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—204no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—104no—
561C22⋊C4—204no—
562C22⋊C4—202no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—204no—
569C42C2×C4×D511yescharacteristic
570C42C2×C4×D511yescharacteristic
571C2×C5—21no—
572C2×C5—22no—
573C2×C5—42no—
574C2×C5—42no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5C22×#9911yescharacteristic
577D5—22no—
578D5—42no—
579D5—41no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—51no—
584C23—52no—
585C23—51no—
586C23—82no—
587C23—104no—
588C23—202no—
589C23—402no—
590C23—402no—
591C23D5×C22⋊C412yes—
592C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
593C23C2×D4×D512yes—
594Q8—41no—
595Q8—102no—
596Q8—201no—
597Q8—201no—
598Q8—201no—
599Q8—202no—
600Q8—202no—
601Q8—202no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—54no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—102no—
611D4—104no—
612D4—104no—
613D4—102no—
614D4—102no—
615D4—102no—
616D4—201no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—202no—
621D4—402no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—204no—
647C2×C4—401no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4—804no—
651C2×C4—802no—
652C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
654C5#3336111yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—52no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—101no—
666C22—102no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—202no—
670C22—404no—
671C22—802no—
672C22D5×#9912yes—
673C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—52no—
680C4—84no—
681C4—101no—
682C4—102no—
683C4—201no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—404no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—102no—
694C2—202no—
695C2—201no—
696C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D5
FittingC5×#2127C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618218C2
cosocleC2×C5×D4C24
hypercenter#2127D5
hypocenterC5#33361
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610419C2semidirect
3. C5×#2127C2semidirect
4. #10602653C2semidirect
5. C2×#64693C2semidirect
6. #10599952C2semidirect
7. D5×#354C2semidirect
8. #10599944C2semidirect
9. #10599943C2semidirect
10. C2×#4150C4semidirect
13. #66166C4semidirect
15. #66050C4semidirect
17. #66049C4semidirect
19. #66009C4semidirect
21. D5×#124C4semidirect
27. #65860C4semidirect
28. #65856C4semidirect
37. C5×#354C22semidirect
38. C5×#353C22semidirect
39. #64765C22semidirect
40. #64761C22semidirect
41. #64693C22semidirect
42. #64693C22semidirect
44. C2×C5×#41C2×C4semidirect
49. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
50. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
55. C2×#711C2×C4semidirect
56. C2×#711C2×C4semidirect
66. C22×Dic10C2×C4semidirect
67. C5×#127C2×C4semidirect
69. C5×#124C2×C4semidirect
73. C5×#117C2×C4semidirect
77. #4093C2×C4semidirect
78. #4090C2×C4semidirect
79. #4086C2×C4semidirect
88. #4082C2×C4semidirect
89. #4082C2×C4semidirect
90. #4082C2×C4semidirect
97. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
115. #4021C2×C4semidirect
116. #4021C2×C4semidirect
117. #4018C2×C4semidirect
118. #4018C2×C4semidirect
119. C42×D5C2×C4semidirect
120. C42×D5C2×C4semidirect
121. #4015C2×C4semidirect
122. #4015C2×C4semidirect
134. #2127D5semidirect
272. #354C2×D5semidirect
274. #353C2×D5semidirect
361. C2×#41C4×D5semidirect
376. #127C4×D5semidirect
389. #124C4×D5semidirect
418. #117C4×D5semidirect
654. C5#33361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182182
#106104192
C5×#21272
#106026532
C2×#646932
#105999522
D5×#3542
#105999442
#105999432
#333615