Subgroups — C₂×D₅×#355 #12252120

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#355	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₅×#124	—	2	4	no	—
14	D₅×#124	C₄	1	4	yes	—
15	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4031	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3956	—	2	2	no	—
23	D₅×#101	—	2	4	no	—
24	D₅×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅×#355	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64762	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64697	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#355	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	#4093	—	2	2	no	—
58	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4093	C₂³	1	2	yes	—
60	#4082	—	2	2	no	—
61	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#681	—	2	2	no	—
67	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
68	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×#676	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
71	#4031	—	2	8	no	—
72	#4031	—	2	8	no	—
73	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	#4021	—	2	2	no	—
76	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₅×#101	—	2	2	no	—
80	C₅×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#3968	—	2	2	no	—
82	#3968	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#3956	—	2	8	no	—
84	C₂²×#124	—	5	1	no	—
85	C₂²×#101	—	5	2	no	—
86	C₂×#355	—	5	2	no	—
87	C₂×#355	—	5	8	no	—
88	C₂×#355	—	5	1	no	—
89	C₂×#355	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
90	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
117	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
118	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
121	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
122	D₄×D₅	—	4	4	no	—
123	D₄×D₅	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅	—	4	4	no	—
125	D₄×D₅	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
158	#685	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#681	—	2	4	no	—
165	#681	—	4	2	no	—
166	C₂×#168	—	4	2	no	—
167	#676	—	4	8	no	—
168	C₈×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
172	C₂×#124	—	5	1	no	—
173	C₂×#124	—	5	1	no	—
174	C₂×#124	—	5	4	no	—
175	C₂×#124	—	5	4	no	—
176	C₂×#124	—	5	1	no	—
177	C₂×#124	—	10	2	no	—
178	C₂×#124	—	10	4	no	—
179	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂×#101	—	5	2	no	—
183	C₂×#101	—	5	8	no	—
184	C₂×#101	—	10	4	no	—
185	C₂×#101	—	10	2	no	—
186	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	#355	—	5	4	no	—
188	#355	—	5	8	no	—
189	#355	C₂×D₅	1	4	yes	direct product factor
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅	#99	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	#99	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	#99	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₂₀	—	4	2	no	—
235	D₂₀	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀	—	4	4	no	—
247	Dic₁₀	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀	—	4	4	no	—
249	C₅×C₈	—	4	4	no	—
250	#168	—	4	4	no	—
251	C₂⁵	—	10	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#124	—	5	2	no	—
280	#124	—	5	2	no	—
281	#124	—	5	4	no	—
282	#124	—	5	4	no	—
283	#124	—	10	2	no	—
284	#124	—	10	8	no	—
285	#124	—	10	8	no	—
286	#124	—	10	2	no	—
287	#124	—	10	2	no	—
288	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
289	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#101	—	2	2	no	—
302	#101	—	5	4	no	—
303	#101	—	10	8	no	—
304	#101	—	10	2	no	—
305	#101	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅	—	8	8	no	—
320	C₂×D₅	—	8	2	no	—
321	C₂×D₅	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅	—	8	8	no	—
323	C₂×D₅	#355	1	4	yes	direct product factor
324	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	C₂×#99	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	Dic₅	—	2	4	no	—
332	Dic₅	—	2	2	no	—
333	Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	5	1	no	—
336	C₂⁴	—	10	4	no	—
337	C₂⁴	—	10	1	no	—
338	C₂⁴	—	20	2	no	—
339	C₂⁴	—	20	1	no	—
340	C₂⁴	—	20	1	no	—
341	C₂⁴	—	20	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	5	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂×D₄	—	20	1	no	—
368	C₂×D₄	—	20	1	no	—
369	C₂×D₄	—	20	4	no	—
370	C₂×D₄	—	20	4	no	—
371	C₂×D₄	—	20	4	no	—
372	C₂×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂×D₄	—	20	2	no	—
374	C₂×D₄	—	20	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	10	4	no	—
397	M₁₆	—	20	8	no	—
398	M₁₆	—	20	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	20	8	no	—
401	C₂×C₈	—	20	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	5	2	no	—
410	C₄²	—	10	4	no	—
411	C₄²	—	10	1	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂×C₅	C₂×#355	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
418	D₅	—	2	2	no	—
419	D₅	—	8	2	no	—
420	D₅	C₂×#355	1	4	yes	direct product factor
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	5	1	no	—
426	C₂³	—	5	2	no	—
427	C₂³	—	5	1	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	10	4	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	20	4	no	—
432	C₂³	—	20	4	no	—
433	C₂³	—	20	4	no	—
434	C₂³	—	20	16	no	—
435	C₂³	—	20	1	no	—
436	C₂³	—	20	1	no	—
437	C₂³	—	40	4	no	—
438	C₂³	—	40	8	no	—
439	C₂³	—	40	4	no	—
440	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	20	4	no	—
445	Q₈	—	20	2	no	—
446	Q₈	—	20	2	no	—
447	Q₈	—	20	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	20	2	no	—
451	D₄	—	20	2	no	—
452	D₄	—	20	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	8	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	20	4	no	—
482	C₅	C₂²×#355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	5	4	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	5	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	10	4	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	—	40	2	no	—
497	C₂²	—	40	8	no	—
498	C₂²	—	40	8	no	—
499	C₂²	—	40	2	no	—
500	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	D₅×#99	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	10	2	no	—
509	C₄	—	10	4	no	—
510	C₄	—	20	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	5	4	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	10	2	no	—
516	C₂	—	40	2	no	—
517	C₂	D₅×#355	1	2	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×D₅×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#99
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#355	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₄
cosocle	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#355	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#101	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#355	C₂	semidirect
4. C₂×#64762	C₂	semidirect
5. C₂×#64697	C₂	semidirect
6. D₅×#355	C₂	direct (N × H)
20. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
21. C₂×#3968	C₂²	semidirect
24. D₅×#101	C₂²	semidirect
25. C₅×#355	C₂²	semidirect
26. #64762	C₂²	semidirect
27. #64697	C₂²	semidirect
80. C₅×#101	C₂³	semidirect
82. #3968	C₂³	semidirect
89. C₂×#355	D₅	direct (N × H)
186. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
189. #355	C₂×D₅	direct (N × H)
305. #101	C₂²×D₅	semidirect
323. C₂×D₅	#355	direct (N × H)
416. C₂×C₅	C₂×#355	semidirect
420. D₅	C₂×#355	direct (N × H)
482. C₅	C₂²×#355	semidirect
517. C₂	D₅×#355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×D₅×#101	2
C₂×C₅×#355	2
C₂×#64762	2
C₂×#64697	2
D₅×#355	2
C₂²×#355	5

Subgroups — C2×D5×#355 #12252120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#355 #12252120