Finite Group Databasebeta

← C2×D5×#356 #12252123

Subgroups — C2×D5×#356 #12252123

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#101C212yesmaximal
3C2×C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64698C212yesmaximal, complemented
6D5×#356C218yesmaximal, direct product factor
7C22×Q8×D5C411yescharacteristic
8C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4090C411yescharacteristic
11C2×#4090C2211yescharacteristic
12C2×D5×M16—22no—
13D5×C4⋊Q8—24no—
14D5×C4⋊Q8C414yes—
15D5×C4⋊Q8C2214yes—
16C2×D5×C4⋊C4—22no—
17C2×#4034—22no—
18C2×C42×D5C411yescharacteristic
19C2×#4015C411yescharacteristic
20C2×C5×#101C2212yes—
21C2×#3968C2212yes—
22C2×#3956—22no—
23D5×#101—24no—
24D5×#101C2218yes—
25C5×#356C2214yescomplemented
26#64768C2214yescomplemented
27#64698C2218yescomplemented
28C22×#356—51nomaximal, Sylow
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D5—22no—
32C2×Q8×D5—41no—
33C2×Q8×D5—41no—
34C2×Q8×D5—42no—
35C2×Q8×D5—42no—
36C2×Q8×D5—41no—
37C2×Q8×D5—41no—
38C2×Q8×D5C2×C414yes—
39C2×Q8×D5C2×C412yes—
40C2×Q8×D5D414yes—
41C2×Q8×D5C2312yes—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5D412yes—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—22no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
56#4090—22no—
57#4090—22no—
58#4090C2×C412yes—
59#4090C2×C414yes—
60#4090C2312yes—
61C2×C4⋊Dic5—22no—
62C2×#683—22no—
63C2×#683—22no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×#681—22no—
67D5×M16—28no—
68D5×M16—44no—
69C2×#676—42no—
70C2×C8×D5—42no—
71D5×C4⋊C4—28no—
72D5×C4⋊C4—28no—
73#4034—28no—
74#4034—28no—
75C42×D5—22no—
76C42×D5C2×C414yes—
77#4015—22no—
78#4015C2×C414yes—
79C5×#101—22no—
80C5×#101C2314yes—
81#3968—22no—
82#3968C2314yes—
83#3956—28no—
84C22×C4⋊Q8—51no—
85C22×#101—52no—
86C2×#356—52no—
87C2×#356—58no—
88C2×#356—51no—
89C2×#356D511yescharacteristic, direct product factor
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8C22×C412yes—
97C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
98C2×C5×Q8C2×D412yes—
99C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C412yes—
108Q8×D5—42no—
109Q8×D5—42no—
110Q8×D5—44no—
111Q8×D5—44no—
112Q8×D5—42no—
113Q8×D5—42no—
114Q8×D5—44no—
115Q8×D5—44no—
116Q8×D5—44no—
117Q8×D5—44no—
118C2×C4×D5—28no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5C22⋊C412yes—
131C2×C4×D5C22⋊C414yes—
132C2×C4×D5C22×C412yes—
133C2×C4×D5C2×D414yes—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—24no—
136C2×Dic10—41no—
137C2×Dic10—41no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—42no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×Dic10—41no—
143C2×Dic10—41no—
144C2×Dic10C22⋊C412yes—
145C2×Dic10C22⋊C414yes—
146C2×Dic10C22×C412yes—
147C2×Dic10C22×C412yes—
148C2×Dic10C2×D414yes—
149C5×M16—24no—
150C5×M16—42no—
151C2×C5×C8—42no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—24no—
154C42×C5—21no—
155C42×C5C22×C412yes—
156C4⋊Dic5—28no—
157#683—24no—
158#683—24no—
159#683—28no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—24no—
162C4×Dic5C22×C412yes—
163#681—24no—
164#681—42no—
165C2×#168—42no—
166#676—48no—
167C8×D5—48no—
168C23×Q8—51no—
169C23×Q8—51no—
170C22×M16—102no—
171C2×C4⋊Q8—51no—
172C2×C4⋊Q8—51no—
173C2×C4⋊Q8—54no—
174C2×C4⋊Q8—54no—
175C2×C4⋊Q8—51no—
176C2×C4⋊Q8—102no—
177C2×C4⋊Q8—104no—
178C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
179C22×C4⋊C4—102no—
180C22×C42—51no—
181C2×#101—52no—
182C2×#101—58no—
183C2×#101—104no—
184C2×#101—102no—
185C2×#101C2×D512yes—
186#356—54no—
187#356—58no—
188#356C2×D514yesdirect product factor
189C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D5—24no—
191C22×D5#9912yes—
192C22×D5#9911yescharacteristic
193C22×D5#9911yescharacteristic
194C22×D5C2×C22⋊C412yes—
195C5×Q8—41no—
196C5×Q8—42no—
197C5×Q8—41no—
198C5×Q8—42no—
199C5×Q8—42no—
200C2×C4×C5—24no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C5C22×D412yes—
213C2×Dic5—24no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
224C4×D5—216no—
225C4×D5—24no—
226C4×D5—24no—
227C4×D5—24no—
228C4×D5—24no—
229C4×D5—22no—
230C4×D5—22no—
231C4×D5—22no—
232C4×D5—22no—
233C4×D5—44no—
234C4×D5—44no—
235Dic10—44no—
236Dic10—42no—
237Dic10—42no—
238Dic10—44no—
239Dic10—48no—
240Dic10—42no—
241Dic10—42no—
242C5×C8—44no—
243#168—44no—
244C22×Q8—52no—
245C22×Q8—54no—
246C22×Q8—52no—
247C22×Q8—51no—
248C22×Q8—52no—
249C22×Q8—54no—
250C22×Q8—51no—
251C22×Q8—101no—
252C22×Q8—102no—
253C22×Q8—201no—
254C22×Q8—202no—
255C22×Q8—201no—
256C22×Q8—202no—
257C22×Q8—201no—
258C22×Q8—201no—
259C22×Q8C4×D511yescharacteristic
260C22×Q8C22×D511yescharacteristic
261C23×C4—51no—
262C23×C4—52no—
263C23×C4—101no—
264C23×C4—101no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—108no—
267C2×M16—102no—
268C2×M16—202no—
269C2×M16—204no—
270C22×C8—202no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—54no—
273C4⋊Q8—52no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—54no—
276C4⋊Q8—102no—
277C4⋊Q8—108no—
278C4⋊Q8—108no—
279C4⋊Q8—102no—
280C4⋊Q8—102no—
281C4⋊Q8C4×D512yes—
282C4⋊Q8C22×D512yes—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—108no—
285C2×C4⋊C4—108no—
286C2×C4⋊C4—102no—
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—54no—
291C2×C42—102no—
292C2×C42—101no—
293C2×C42C4×D511yescharacteristic
294#101—22no—
295#101—54no—
296#101—108no—
297#101—102no—
298#101C22×D514yes—
299C22×C5—22no—
300C22×C5C2×#9911yescharacteristic
301C22×C5C2×#9911yescharacteristic
302C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D5—22no—
304C2×D5—24no—
305C2×D5—24no—
306C2×D5#35614yesdirect product factor
307C2×D5C2×#9912yes—
308C2×D5C2×#9912yes—
309C4×C5—24no—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—42no—
315Dic5—24no—
316Dic5—22no—
317Dic5—24no—
318Dic5—42no—
319C24—51no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—52no—
326C2×Q8—54no—
327C2×Q8—54no—
328C2×Q8—52no—
329C2×Q8—52no—
330C2×Q8—104no—
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—202no—
333C2×Q8—201no—
334C2×Q8—202no—
335C2×Q8—201no—
336C2×Q8—201no—
337C2×Q8—201no—
338C2×Q8—202no—
339C2×Q8—202no—
340C2×Q8—202no—
341C2×Q8—204no—
342C2×Q8—202no—
343C2×Q8—204no—
344C2×Q8—202no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—204no—
347C2×Q8—204no—
348C2×Q8—204no—
349C2×Q8—204no—
350C2×Q8C2×C4×D512yes—
351C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
352C2×Q8D4×D512yes—
353C2×Q8C23×D511yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—54no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—54no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—108no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
377C22×C4D4×D512yes—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—104no—
381M16—208no—
382M16—202no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—208no—
385C2×C8—202no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—108no—
389C4⋊C4—108no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C42—21no—
393C42—52no—
394C42—104no—
395C42—101no—
396C42C2×C4×D512yes—
397C2×C5—21no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5C2×#35612yescomplemented
400C2×C5C22×#9911yescharacteristic
401D5—22no—
402D5C2×#35614yesdirect product factor
403C23—51no—
404C23—52no—
405C23—51no—
406C23—52no—
407C23—104no—
408C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—204no—
415Q8—202no—
416Q8—202no—
417Q8—204no—
418Q8—202no—
419Q8—202no—
420Q8—208no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—54no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—104no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—1016no—
441C2×C4—104no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C4D5×C22⋊C412yes—
454C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D512yes—
456C8—44no—
457C8—204no—
458C5C22×#35611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—54no—
461C22—52no—
462C22—52no—
463C22—104no—
464C22—104no—
465C22—102no—
466C22D5×#9911yescharacteristic
467C22D5×#9911yescharacteristic
468C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
469C4—24no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—104no—
476C4—102no—
477C4—104no—
478C4—202no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—54no—
482C2—102no—
483C2D5×#35612yesdirect product factor
484C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC2×C5×#356C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×Q8C24
hypercenterC2×#356D5
hypocenterC5C22×#356
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#356C2semidirect
4. C2×#64768C2semidirect
5. C2×#64698C2semidirect
6. D5×#356C2direct (N × H)
25. C5×#356C22semidirect
26. #64768C22semidirect
27. #64698C22semidirect
89. C2×#356D5direct (N × H)
188. #356C2×D5direct (N × H)
306. C2×D5#356direct (N × H)
399. C2×C5C2×#356semidirect
402. D5C2×#356direct (N × H)
458. C5C22×#356semidirect
483. C2D5×#356direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
C2×D5×#1012
C2×C5×#3562
C2×#647682
C2×#646982
D5×#3562
C22×#3565