Finite Group Databasebeta

← D5×#2133 #12252131

Subgroups — D5×#2133 #12252131

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#101C212yesmaximal, complemented
3C5×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600921C212yesmaximal, complemented
6#10599964C212yesmaximal, complemented
7D5×#356C212yesmaximal, complemented
8#10599957C212yesmaximal, complemented
9D5×#355C212yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41C411yescharacteristic
11C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
12C5×#536C2211yescharacteristic
13#66159C411yescharacteristic
14#66150C2211yescharacteristic
15C2×D5×M16—22no—
16#66058C411yescharacteristic
17#66058C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66009C411yescharacteristic
21#66009C2211yescharacteristic
22D5×#124C411yescharacteristic
23D5×#124C2211yescharacteristic
24D5×#123—22no—
25#65982—22no—
26#65962—22no—
27D5×C22⋊Q8—22no—
28#65860C411yescharacteristic
29D5×#117C411yescharacteristic
30C2×C5×#101C2212yescomplemented
31C2×#3968C2212yescomplemented
32C2×#3956—22no—
33D5×#101—22no—
34D5×#101—22no—
35D5×#101C2214yes—
36D5×#101C2214yescomplemented
37C5×#356C2212yescomplemented
38C5×#355C2212yescomplemented
39#64768C2212yescomplemented
40#64762C2212yescomplemented
41#64698C2214yescomplemented
42#64697C2214yescomplemented
43C2×#2133—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
46D5×#41—42no—
47D5×#41—42no—
48C2×#713C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D5—42no—
50C2×Q8×D5—42no—
51C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D5D412yes—
55C2×Q8×D5D412yes—
56C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
58C2×#711—21no—
59C2×#711C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D5—21no—
61C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
62C2×#709—21no—
63C2×#709C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D5D412yes—
67C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic10D412yes—
69C2×C5×M16—22no—
70C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#124C2×C411yescharacteristic
73C5×#124C2311yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×#117C2×C411yescharacteristic
77#4093C2×C411yescharacteristic
78#4093C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80#4090C2×C411yescharacteristic
81#4090C2×C411yescharacteristic
82#4090C2×C411yescharacteristic
83#4090C2311yescharacteristic
84#4082C2×C411yescharacteristic
85#4082C2×C411yescharacteristic
86#4081—22no—
87#4075—22no—
88#4072C2×C411yescharacteristic
89#4070—22no—
90C2×#681—22no—
91D5×M16—24no—
92D5×M16—24no—
93D5×M16—42no—
94D5×M16—42no—
95C2×#676—42no—
96C2×C8×D5—42no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106#4034—22no—
107#4034—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113D5×C22⋊C4—21no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4023—21no—
119#4021C2×C411yescharacteristic
120#4021C2×C411yescharacteristic
121#4018C2×C411yescharacteristic
122#4018C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2×C411yescharacteristic
124C42×D5C2×C411yescharacteristic
125#4015C2×C411yescharacteristic
126#4015C2×C411yescharacteristic
127C5×#101—22no—
128C5×#101C2314yes—
129#3968—22no—
130#3968C2314yes—
131#3956—24no—
132#3956—24no—
133C2×#536—51no—
134C22×#101—52no—
135#2133—52no—
136#2133—52no—
137#2133—52no—
138#2133—51no—
139#2133D511yescharacteristic, direct product factor
140C2×#356—52no—
141C2×#355—52no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
144C5×#41—42no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
147C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C22⋊C412yes—
160C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
161#713—42no—
162Q8×D5—41no—
163Q8×D5—41no—
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—41no—
172Q8×D5—41no—
173Q8×D5—41no—
174#711—42no—
175#711—44no—
176D4×D5—41no—
177D4×D5—41no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—42no—
180#709—44no—
181#709—42no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C22⋊C412yes—
200C2×C4×D5C22⋊C412yes—
201C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10—42no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10C22⋊C412yes—
210C2×Dic10C22⋊C412yes—
211C2×Dic10C22⋊C412yes—
212C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
213C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
214C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
215C2×Dic10C2×D412yes—
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C5×M16—24no—
218C5×M16—42no—
219C2×C5×C8—42no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C42×C5C22×C411yescharacteristic
227C42×C5C22×C411yescharacteristic
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
250#681—24no—
251#681—42no—
252C2×#168—42no—
253#676—44no—
254#676—44no—
255C8×D5—44no—
256C8×D5—44no—
257C22×#41—51no—
258C23×Q8—51no—
259C22×M16—102no—
260#536—51no—
261#536—51no—
262#536—51no—
263#536—51no—
264#536—51no—
265#536—51no—
266#536—51no—
267#536—102no—
268#536—102no—
269#536C2×D511yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—51no—
271C2×C4⋊Q8—51no—
272C2×#124—51no—
273C2×#124—51no—
274C2×#123—102no—
275C2×C22⋊Q8—102no—
276C2×#117—51no—
277C2×#101—52no—
278C2×#101—54no—
279C2×#101—54no—
280C2×#101—102no—
281C2×#101—102no—
282C2×#101—102no—
283C2×#101C2×D512yescomplemented
284#356—52no—
285#356—54no—
286#356C2×D512yescomplemented
287#355—52no—
288#355—54no—
289#355C2×D512yescomplemented
290C23×C5—21no—
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5#9912yes—
298C22×D5#9912yes—
299C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—42no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D412yes—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
332D20—41no—
333D20—42no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—21no—
339C4×D5—21no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—21no—
346C4×D5—21no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—41no—
354Dic10—42no—
355Dic10—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—41no—
358Dic10—41no—
359Dic10—42no—
360Dic10—42no—
361Dic10—42no—
362Dic10—41no—
363C5×C8—44no—
364#168—44no—
365C2×#41—51no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—202no—
371C2×#41—202no—
372C2×#41C4×D511yescharacteristic
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—52no—
376C22×Q8—52no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—52no—
381C22×Q8—51no—
382C22×Q8—202no—
383C22×Q8—202no—
384C22×Q8C22×D511yescharacteristic
385C22×D4—51no—
386C22×D4—101no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—52no—
389C23×C4—101no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—104no—
392C2×M16—104no—
393C2×M16—102no—
394C2×M16—202no—
395C2×M16—202no—
396C2×M16—202no—
397C22×C8—202no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—51no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—102no—
405C4⋊Q8—102no—
406C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
408#124—51no—
409#124—51no—
410#124—51no—
411#124—51no—
412#124—51no—
413#124—51no—
414#124—102no—
415#124—102no—
416#124C4×D511yescharacteristic
417#124C22×D511yescharacteristic
418#123—22no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—102no—
434#117—51no—
435#117—51no—
436#117—51no—
437#117—101no—
438#117—101no—
439#117C4×D511yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—102no—
442C2×C4⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C42—51no—
447C2×C42—51no—
448#101—22no—
449#101—54no—
450#101—104no—
451#101—104no—
452#101—102no—
453#101C22×D514yes—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5C2×#9912yes—
458C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×D5—22no—
460C2×D5—24no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5C2×#9911yescharacteristic
468C2×D5C2×#9912yes—
469C2×D5C2×#9911yescharacteristic
470C4×C5—22no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477Dic5—21no—
478Dic5—21no—
479Dic5—22no—
480Dic5—22no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484C24—51no—
485C24—101no—
486#41—42no—
487#41—202no—
488#41—204no—
489#41—204no—
490#41—202no—
491#41—202no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—51no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—52no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—51no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—201no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—202no—
508C2×Q8—202no—
509C2×Q8—201no—
510C2×Q8—202no—
511C2×Q8—202no—
512C2×Q8—201no—
513C2×Q8—201no—
514C2×Q8—202no—
515C2×Q8—201no—
516C2×Q8—201no—
517C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
518C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
519C2×Q8D4×D512yes—
520C2×Q8C23×D511yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—51no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—201no—
528C2×D4—201no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—202no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
558C22×C4D4×D512yes—
559M16—24no—
560M16—42no—
561M16—104no—
562M16—204no—
563M16—204no—
564M16—202no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—204no—
567C2×C8—204no—
568C2×C8—202no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C42—51no—
594C42—51no—
595C42—101no—
596C42—101no—
597C42C2×C4×D511yescharacteristic
598C42C2×C4×D511yescharacteristic
599C2×C5—21no—
600C2×C5—22no—
601C2×C5—81no—
602C2×C5C22×#9911yescharacteristic
603D5—21no—
604D5—22no—
605D5—81no—
606D5#213312yesdirect product factor
607C23—21no—
608C23—52no—
609C23—51no—
610C23—52no—
611C23—51no—
612C23—101no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—202no—
616C23—204no—
617C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—202no—
623Q8—202no—
624Q8—202no—
625Q8—201no—
626Q8—201no—
627Q8—202no—
628Q8—202no—
629Q8—201no—
630Q8—202no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—201no—
634D4—202no—
635D4—202no—
636D4—202no—
637D4—202no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4D5×C22⋊C412yes—
677C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D512yes—
680C8—44no—
681C8—204no—
682C5C2×#213311yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—51no—
687C22—51no—
688C22—52no—
689C22—102no—
690C22—104no—
691C22—201no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—201no—
695C22—402no—
696C22—402no—
697C22D5×#9912yes—
698C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—102no—
709C4—102no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—52no—
716C2—81no—
717C2—101no—
718C2—102no—
719C2—401no—
720C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2133C2
socleC2×C5C22×#99
prime radicalC2×D5×#41C4
cosocleC2×C5×Q8C24
hypercenter#2133D5
hypocenterC5C2×#2133
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#101C2semidirect
3. C5×#2133C2semidirect
4. #10602665C2semidirect
5. #10600921C2semidirect
6. #10599964C2semidirect
7. D5×#356C2semidirect
8. #10599957C2semidirect
9. D5×#355C2semidirect
30. C2×C5×#101C22semidirect
31. C2×#3968C22semidirect
36. D5×#101C22semidirect
37. C5×#356C22semidirect
38. C5×#355C22semidirect
39. #64768C22semidirect
40. #64762C22semidirect
41. #64698C22semidirect
42. #64697C22semidirect
139. #2133D5direct (N × H)
283. C2×#101C2×D5semidirect
286. #356C2×D5semidirect
289. #355C2×D5semidirect
606. D5#2133direct (N × H)
682. C5C2×#2133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5362
C2×D5×#1012
C5×#21332
#106026652
#106009212
#105999642
D5×#3562
#105999572
D5×#3552
C2×#21335