Subgroups — C₂×#10602665 #12252135

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602665	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#536	—	2	4	no	—
9	C₅×#536	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	—	2	2	no	—
19	C₂×#3968	—	2	2	no	—
20	C₂×#3968	—	2	4	no	—
21	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3968	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#64768	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64762	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#2133	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×#124	—	2	2	no	—
50	C₅×#124	—	2	2	no	—
51	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#123	—	2	8	no	—
55	C₅×#123	—	2	8	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#681	—	2	4	no	—
69	C₂×#681	—	2	8	no	—
70	C₂×#681	—	4	2	no	—
71	C₂×#681	—	4	4	no	—
72	C₂²×#168	—	4	2	no	—
73	#3968	—	2	4	no	—
74	#3968	—	2	8	no	—
75	#3968	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#101	—	5	2	no	—
78	#2133	—	5	8	no	—
79	C₂×#356	—	5	2	no	—
80	C₂×#355	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#41	—	4	8	no	—
84	C₅×#41	—	4	8	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#681	—	2	8	no	—
145	#681	—	4	4	no	—
146	#681	—	4	8	no	—
147	C₂×#168	—	4	4	no	—
148	C₂×#168	—	4	8	no	—
149	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
152	#536	—	2	4	no	—
153	#536	Dic₅	1	4	yes	—
154	#536	C₂×D₅	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#101	—	5	4	no	—
163	C₂×#101	—	5	8	no	—
164	C₂×#101	—	10	2	no	—
165	C₂×#101	—	10	4	no	—
166	#356	—	5	8	no	—
167	#355	—	5	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₅×D₄	—	4	2	no	—
188	C₅×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	#168	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	#124	—	2	2	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
249	#124	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
250	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	#101	—	5	8	no	—
266	#101	—	10	8	no	—
267	#101	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	4	8	no	—
292	#41	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
340	M₁₆	—	10	8	no	—
341	M₁₆	—	20	4	no	—
342	M₁₆	—	20	8	no	—
343	C₂×C₈	—	20	8	no	—
344	C₂×C₈	—	20	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂×C₅	#2133	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	#3966	1	2	yes	—
369	C₂³	#3966	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	4	1	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	1	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₈	—	20	8	no	—
413	C₅	C₂×#2133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#3966	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	#10602665	1	2	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#3966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3966
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2133
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3968	C₂	semidirect
3. #10602665	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64768	C₂	semidirect
5. C₂×#64762	C₂	semidirect
22. C₂×#3968	C₂²	semidirect
23. #64768	C₂²	semidirect
24. #64762	C₂²	semidirect
361. C₂×C₅	#2133	semidirect
413. C₅	C₂×#2133	semidirect
439. C₂	#10602665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂²×#3968	2
#10602665	2
C₂×#64768	2
C₂×#64762	2
C₂×#2133	5

Subgroups — C2×#10602665 #12252135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602665 #12252135