Finite Group Databasebeta

← D5×#2134 #12252136

Subgroups — D5×#2134 #12252136

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#535C211yesmaximal, characteristic
2D5×#413C212yesmaximal, complemented
3C5×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600942C212yesmaximal, complemented
6#10599959C214yesmaximal, complemented
7D5×#355C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×D4×D5C411yescharacteristic
10C5×#535C2211yescharacteristic
11#66164C2211yescharacteristic
12#66139C411yescharacteristic
13C2×D5×M16—22no—
14#66049C412yes—
15D5×#127C412yes—
16#66008C2212yes—
17D5×#124C2212yes—
18#65941—22no—
19D5×#121—22no—
20#65926—22no—
21D5×#120—22no—
22#65859C411yescharacteristic
23D5×#117C411yescharacteristic
24C5×#413C2212yescomplemented
25#65526C2212yescomplemented
26#65421—22no—
27#65040C2214yescomplemented
28D5×#101C2214yescomplemented
29#65034—22no—
30D5×#100—22no—
31C5×#355C2214yescomplemented
32#64762C2214yescomplemented
33#64697C2218yescomplemented
34C2×#2134—51nomaximal, Sylow
35C24×D5—21no—
36C2×C5×#41C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39D5×#41—42no—
40D5×#41—42no—
41C2×#713C2311yescharacteristic
42C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
43C2×#711C2×C411yescharacteristic
44C2×#711D412yes—
45C2×D4×D5—24no—
46C2×D4×D5—21no—
47C2×D4×D5—21no—
48C2×D4×D5—42no—
49C2×D4×D5—42no—
50C2×D4×D5C2×C412yes—
51C2×D4×D5C2×C412yes—
52C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×D4×D5D412yes—
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C2×#709D412yes—
56C22×D20C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C2×C5×M16—22no—
60C5×#127C2×C412yes—
61C5×#124C2312yes—
62C5×#121—22no—
63C5×#120—22no—
64C5×#117C2×C411yescharacteristic
65#4099—22no—
66#4093C2312yes—
67#4086—24no—
68#4086C2×C412yes—
69#4086C2×C412yes—
70#4085—24no—
71#4084—22no—
72#4083—22no—
73#4083—24no—
74#4082C2×C412yes—
75#4076—22no—
76#4072C2×C411yescharacteristic
77C2×#681—22no—
78D5×M16—24no—
79D5×M16—24no—
80D5×M16—42no—
81D5×M16—42no—
82C2×#676—42no—
83C2×C8×D5—42no—
84#4041—22no—
85#4038—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87#4031—24no—
88#4030—24no—
89#4028—22no—
90#4028—24no—
91D5×C22⋊C4—21no—
92D5×C22⋊C4—24no—
93#4023—21no—
94#4021C2×C412yes—
95#4020C2×C412yes—
96#4018C2×C412yes—
97C42×D5C2×C412yes—
98C5×#101C2314yescomplemented
99C5×#100—22no—
100#3968C2314yescomplemented
101#3965—22no—
102#3956—24no—
103#3955—24no—
104C2×#535—51no—
105C2×#413—52no—
106#2134—52no—
107#2134—54no—
108#2134—51no—
109#2134D511yescharacteristic, direct product factor
110C2×#355—54no—
111C24×C5—21no—
112C23×D5—21no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—42no—
117C23×D5—84no—
118C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D5C22⋊C412yes—
120C5×#41—42no—
121C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
122C2×C5×D4—24no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—42no—
125C2×C5×D4C22×C412yes—
126C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
127C2×C5×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D412yes—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22⋊C412yes—
140#713—42no—
141Q8×D5—41no—
142Q8×D5—41no—
143#711—42no—
144#711—42no—
145#711—42no—
146D4×D5—41no—
147D4×D5—41no—
148D4×D5—42no—
149D4×D5—42no—
150D4×D5—42no—
151D4×D5—42no—
152D4×D5—44no—
153D4×D5—44no—
154D4×D5—42no—
155D4×D5—42no—
156D4×D5—88no—
157#709—42no—
158#709—42no—
159#709—42no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×D20C22×C411yescharacteristic
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C412yes—
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×M16—24no—
183C5×M16—42no—
184C2×C5×C8—42no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C42×C5C22×C412yes—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—24no—
191#685—22no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195#683—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5C22×C412yes—
198#681—24no—
199#681—42no—
200C2×#168—42no—
201#676—44no—
202#676—44no—
203C8×D5—44no—
204C8×D5—44no—
205C22×#41—51no—
206C23×D4—51no—
207C22×M16—102no—
208#535—51no—
209#535—51no—
210#535—52no—
211#535—52no—
212#535—51no—
213#535—102no—
214#535—102no—
215#535C2×D511yescharacteristic
216C2×#127—52no—
217C2×#124—52no—
218C2×#121—102no—
219C2×#120—102no—
220C2×#117—51no—
221#413—52no—
222#413—54no—
223#413—102no—
224#413—102no—
225#413C2×D512yescomplemented
226C2×#101—54no—
227C2×#100—102no—
228#355—54no—
229#355—58no—
230#355C2×D514yescomplemented
231C23×C5—22no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—82no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C5C2×C22⋊C412yes—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—48no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—84no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5—88no—
251C22×D5—88no—
252C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D5C2×C22⋊C412yes—
255C5×Q8—41no—
256C5×D4—41no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—84no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D412yes—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—44no—
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—84no—
274C22⋊D5—84no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D20—41no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—84no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—21no—
290C4×D5—21no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5#9912yes—
299C4×D5#9912yes—
300Dic10—41no—
301Dic10—42no—
302C5×C8—44no—
303#168—44no—
304C25—101no—
305C2×#41—51no—
306C2×#41—51no—
307C2×#41—52no—
308C2×#41—51no—
309C2×#41—52no—
310C2×#41—202no—
311C2×#41—202no—
312C2×#41C22×D511yescharacteristic
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—52no—
316C22×D4—52no—
317C22×D4—52no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—104no—
323C22×D4—202no—
324C22×D4—202no—
325C22×D4C4×D511yescharacteristic
326C23×C4—51no—
327C23×C4—52no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—104no—
330C2×M16—104no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—202no—
333C2×M16—202no—
334C2×M16—202no—
335C22×C8—202no—
336#127—52no—
337#127—52no—
338#127—52no—
339#127—104no—
340#127C4×D512yes—
341#124—52no—
342#124—52no—
343#124—52no—
344#124—104no—
345#124C22×D512yes—
346#121—22no—
347#121—104no—
348#121—102no—
349#121—102no—
350#121—104no—
351#121—102no—
352#120—22no—
353#120—102no—
354#120—104no—
355#120—104no—
356#120—102no—
357#120—102no—
358#117—51no—
359#117—52no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362#117C4×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—104no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—52no—
367#101—54no—
368#101—104no—
369#101C22×D514yescomplemented
370#100—22no—
371#100—104no—
372#100—102no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—84no—
380C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×D5—22no—
382C2×D5—21no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—84no—
393C2×D5—88no—
394C2×D5—84no—
395C2×D5—84no—
396C2×D5C2×#9911yescharacteristic
397C2×D5C2×#9911yescharacteristic
398C4×C5—22no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5C2×#9912yes—
402Dic5—22no—
403Dic5—21no—
404Dic5—42no—
405Dic5C2×#9912yes—
406C24—21no—
407C24—51no—
408C24—52no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—101no—
412C24—202no—
413C24—202no—
414C24—404no—
415#41—42no—
416#41—202no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422#41—202no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8C23×D511yescharacteristic
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—52no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—204no—
453C2×D4—204no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—408no—
456C2×D4C2×C4×D512yes—
457C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
458C2×D4D4×D512yes—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D512yes—
477M16—24no—
478M16—42no—
479M16—104no—
480M16—204no—
481M16—204no—
482M16—202no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—204no—
485C2×C8—204no—
486C2×C8—202no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—104no—
497C42—52no—
498C42—102no—
499C42C2×C4×D512yes—
500C2×C5—21no—
501C2×C5—41no—
502C2×C5—42no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5C22×#9911yescharacteristic
505D5—21no—
506D5—41no—
507D5—42no—
508D5—82no—
509D5#213412yesdirect product factor
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—51no—
513C23—51no—
514C23—52no—
515C23—82no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—102no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—204no—
526C23—204no—
527C23—208no—
528C23—402no—
529C23—404no—
530C23—408no—
531C23—408no—
532C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
533C23D5×C22⋊C412yes—
534Q8—41no—
535Q8—202no—
536Q8—201no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—202no—
543D4—201no—
544D4—202no—
545D4—204no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—204no—
550D4—202no—
551D4—404no—
552D4—404no—
553D4—404no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D512yes—
581C8—44no—
582C8—204no—
583C5C2×#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—51no—
591C22—51no—
592C22—84no—
593C22—102no—
594C22—101no—
595C22—102no—
596C22—202no—
597C22—201no—
598C22—204no—
599C22—202no—
600C22—204no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—402no—
604C22—404no—
605C22—404no—
606C22—404no—
607C22—408no—
608C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—52no—
613C4—101no—
614C4—102no—
615C4—202no—
616C4D5×#9912yes—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—52no—
621C2—82no—
622C2—101no—
623C2—201no—
624C2—202no—
625C2—402no—
626C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2134C2
socleC2×C5C22×#99
prime radicalD5×#535C2
cosocleC2×C5×Q8C24
hypercenter#2134D5
hypocenterC5C2×#2134
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#413C2semidirect
3. C5×#2134C2semidirect
4. #10602655C2semidirect
5. #10600942C2semidirect
6. #10599959C2semidirect
7. D5×#355C2semidirect
24. C5×#413C22semidirect
25. #65526C22semidirect
27. #65040C22semidirect
28. D5×#101C22semidirect
31. C5×#355C22semidirect
32. #64762C22semidirect
33. #64697C22semidirect
98. C5×#101C23semidirect
100. #3968C23semidirect
109. #2134D5direct (N × H)
225. #413C2×D5semidirect
230. #355C2×D5semidirect
369. #101C22×D5semidirect
509. D5#2134direct (N × H)
583. C5C2×#2134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5352
D5×#4132
C5×#21342
#106026552
#106009422
#105999592
D5×#3552
C2×#21345