Finite Group Databasebeta

← D5×#2135 #12252140

Subgroups — D5×#2135 #12252140

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#536C211yesmaximal, characteristic
2D5×#413C212yesmaximal
3C5×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600943C212yesmaximal, complemented
6#10599966C214yesmaximal, complemented
7D5×#356C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D5C411yescharacteristic
10C5×#536C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12#66150C411yescharacteristic
13C2×D5×M16—22no—
14#66058C2212yes—
15D5×C4⋊Q8C2212yes—
16#66009C412yes—
17D5×#124C412yes—
18D5×#123—22no—
19#65982—22no—
20#65962—22no—
21D5×C22⋊Q8—22no—
22#65860C411yescharacteristic
23D5×#117C411yescharacteristic
24C5×#413C2212yes—
25#65526C2212yes—
26#65421—22no—
27#65040C2214yes—
28D5×#101C2214yes—
29#65034—22no—
30D5×#100—22no—
31C5×#356C2214yescomplemented
32#64768C2214yescomplemented
33#64698C2218yescomplemented
34C2×#2135—51nomaximal, Sylow
35C2×C5×#41C2311yescharacteristic
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37D5×#41—42no—
38D5×#41—42no—
39C2×#713C2311yescharacteristic
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5—21no—
42C2×Q8×D5—42no—
43C2×Q8×D5—42no—
44C2×Q8×D5C2×C412yes—
45C2×Q8×D5C2×C412yes—
46C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
47C2×#711C2×C411yescharacteristic
48C2×#711D412yes—
49C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D5D412yes—
51C2×#709C2×C411yescharacteristic
52C2×#709D412yes—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×M16—22no—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#124C2×C412yes—
61C5×#123—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×#117C2×C411yescharacteristic
64#4093C2×C412yes—
65#4092—22no—
66#4090C2×C412yes—
67#4090C2312yes—
68#4082C2×C412yes—
69#4081—22no—
70#4075—22no—
71#4072C2×C411yescharacteristic
72#4070—22no—
73C2×#681—22no—
74D5×M16—24no—
75D5×M16—24no—
76D5×M16—42no—
77D5×M16—42no—
78C2×#676—42no—
79C2×C8×D5—42no—
80#4043—22no—
81#4042—24no—
82#4040—24no—
83#4038—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4—24no—
86#4034—24no—
87#4032—22no—
88#4031—24no—
89#4029—24no—
90D5×C22⋊C4—21no—
91D5×C22⋊C4—24no—
92#4024—24no—
93#4023—21no—
94#4021C2×C412yes—
95#4018C2×C412yes—
96C42×D5C2×C412yes—
97#4015C2×C412yes—
98C5×#101C2314yes—
99C5×#100—22no—
100#3968C2314yes—
101#3965—22no—
102#3956—24no—
103#3955—24no—
104C2×#536—51no—
105C2×#413—52no—
106#2135—52no—
107#2135—54no—
108#2135—51no—
109#2135D511yescharacteristic, direct product factor
110C2×#356—54no—
111C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D5C22⋊C412yes—
113C5×#41—42no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×Q8C22×C412yes—
117C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
118C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
119C2×C5×D4C2×D412yes—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C22⋊C412yes—
129#713—42no—
130Q8×D5—41no—
131Q8×D5—41no—
132Q8×D5—44no—
133Q8×D5—42no—
134Q8×D5—42no—
135Q8×D5—42no—
136Q8×D5—42no—
137Q8×D5—44no—
138#711—42no—
139#711—42no—
140#711—42no—
141D4×D5—41no—
142D4×D5—41no—
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145#709—42no—
146#709—42no—
147#709—42no—
148C2×D20C22×C411yescharacteristic
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22⋊C412yes—
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10C22×C412yes—
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C5×M16—24no—
177C5×M16—42no—
178C2×C5×C8—42no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C42×C5C22×C412yes—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—24no—
186#685—22no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—24no—
191#683—24no—
192#683—22no—
193#683—24no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5C22×C412yes—
196#681—24no—
197#681—42no—
198C2×#168—42no—
199#676—44no—
200#676—44no—
201C8×D5—44no—
202C8×D5—44no—
203C22×#41—51no—
204C23×Q8—51no—
205C22×M16—102no—
206#536—51no—
207#536—51no—
208#536—52no—
209#536—52no—
210#536—51no—
211#536—102no—
212#536—102no—
213#536C2×D511yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8—52no—
215C2×#124—52no—
216C2×#123—102no—
217C2×C22⋊Q8—102no—
218C2×#117—51no—
219#413—52no—
220#413—54no—
221#413—102no—
222#413—102no—
223#413C2×D512yes—
224C2×#101—54no—
225C2×#100—102no—
226#356—54no—
227#356—58no—
228#356C2×D514yescomplemented
229C23×C5C2×C22⋊C412yes—
230C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—44no—
237C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D5C2×C22⋊C412yes—
239C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—42no—
242C5×Q8—42no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D412yes—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266D20—41no—
267D20—42no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—44no—
279C4×D5—44no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5#9912yes—
283C4×D5#9912yes—
284Dic10—41no—
285Dic10—42no—
286Dic10—44no—
287Dic10—42no—
288Dic10—44no—
289Dic10—42no—
290C5×C8—44no—
291#168—44no—
292C2×#41—51no—
293C2×#41—51no—
294C2×#41—52no—
295C2×#41—51no—
296C2×#41—52no—
297C2×#41—202no—
298C2×#41—202no—
299C2×#41C22×D511yescharacteristic
300C22×Q8—51no—
301C22×Q8—52no—
302C22×Q8—52no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8—101no—
305C22×Q8—101no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8—202no—
308C22×Q8—202no—
309C22×Q8C4×D511yescharacteristic
310C22×D4—51no—
311C22×D4—52no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—52no—
314C23×C4—101no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—104no—
317C2×M16—104no—
318C2×M16—102no—
319C2×M16—202no—
320C2×M16—202no—
321C2×M16—202no—
322C22×C8—202no—
323C4⋊Q8—52no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—52no—
326C4⋊Q8—104no—
327C4⋊Q8C22×D512yes—
328#124—52no—
329#124—52no—
330#124—52no—
331#124—104no—
332#124C4×D512yes—
333#123—22no—
334#123—104no—
335#123—102no—
336#123—104no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345#117—51no—
346#117—52no—
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117C4×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—104no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C42—52no—
355#101—54no—
356#101—104no—
357#101C22×D514yes—
358#100—22no—
359#100—104no—
360#100—102no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×D5—22no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5C2×#9911yescharacteristic
376C2×D5C2×#9911yescharacteristic
377C4×C5—22no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5C2×#9912yes—
382Dic5—21no—
383Dic5—22no—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5C2×#9912yes—
387C24—52no—
388C24—51no—
389#41—42no—
390#41—202no—
391#41—202no—
392#41—202no—
393#41—202no—
394#41—202no—
395#41—202no—
396#41—202no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—51no—
400C2×Q8—52no—
401C2×Q8—52no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—202no—
406C2×Q8—204no—
407C2×Q8—202no—
408C2×Q8—202no—
409C2×Q8—201no—
410C2×Q8—201no—
411C2×Q8—204no—
412C2×Q8—204no—
413C2×Q8—202no—
414C2×Q8—202no—
415C2×Q8C2×C4×D512yes—
416C2×Q8C23×D511yescharacteristic
417C2×D4—52no—
418C2×D4—52no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—51no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—202no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
427C2×D4D4×D512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D512yes—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—104no—
455M16—204no—
456M16—204no—
457M16—202no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—204no—
460C2×C8—204no—
461C2×C8—202no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—101no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—104no—
476C42—52no—
477C42—102no—
478C42C2×C4×D512yes—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—41no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5C22×#9911yescharacteristic
483D5—21no—
484D5—41no—
485D5—42no—
486D5#213512yesdirect product factor
487C23—51no—
488C23—52no—
489C23—51no—
490C23—101no—
491C23—101no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—202no—
495C23—204no—
496C23D5×C22⋊C412yes—
497C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—202no—
502Q8—201no—
503Q8—202no—
504Q8—204no—
505Q8—204no—
506Q8—202no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—202no—
510D4—201no—
511D4—202no—
512D4—202no—
513D4—202no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D512yes—
548C8—44no—
549C8—204no—
550C5C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—51no—
556C22—51no—
557C22—102no—
558C22—101no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—202no—
562C22—202no—
563C22—204no—
564C22—202no—
565C22—402no—
566C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—52no—
572C4—101no—
573C4—102no—
574C4—202no—
575C4—202no—
576C4D5×#9912yes—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2—52no—
581C2—101no—
582C2—201no—
583C2—202no—
584C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2135C2
socleC2×C5C22×#99
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C5×Q8C24
hypercenter#2135D5
hypocenterC5C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2135C2semidirect
4. #10602666C2semidirect
5. #10600943C2semidirect
6. #10599966C2semidirect
7. D5×#356C2semidirect
31. C5×#356C22semidirect
32. #64768C22semidirect
33. #64698C22semidirect
109. #2135D5direct (N × H)
228. #356C2×D5semidirect
486. D5#2135direct (N × H)
550. C5C2×#2135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5362
D5×#4132
C5×#21352
#106026662
#106009432
#105999662
D5×#3562
C2×#21355