Finite Group Databasebeta

← #12252146

Subgroups — #12252146

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618214C211yesmaximal, characteristic
2D5×#413C212yesmaximal, complemented
3C5×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600943C212yesmaximal, complemented
6#10599958C214yesmaximal, complemented
7#10599957C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×#711C411yescharacteristic
10C5×#535C2211yescharacteristic
11#66159C2211yescharacteristic
12#66139C411yescharacteristic
13C2×D5×M16—22no—
14#66050C412yes—
15#66049C412yes—
16#66009C2212yes—
17#66002C2212yes—
18#65942—22no—
19#65940—22no—
20#65923—22no—
21#65920—22no—
22#65860C411yescharacteristic
23D5×#117C411yescharacteristic
24C5×#413C2212yes—
25#65526C2212yes—
26#65421—22no—
27#65040C2214yescomplemented
28D5×#101C2214yescomplemented
29#65034—22no—
30D5×#100—22no—
31C5×#355C2214yescomplemented
32#64762C2214yescomplemented
33#64698C2218yescomplemented
34#33369—51nomaximal, Sylow
35C2×C5×#41C2311yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39D5×#41—42no—
40D5×#41—42no—
41C2×#713C2311yescharacteristic
42C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
43C2×#711—21no—
44C2×#711—21no—
45C2×#711—42no—
46C2×#711—42no—
47C2×#711C2×C412yes—
48C2×#711C2×C412yes—
49C2×#711C2×C411yescharacteristic
50C2×#711D412yes—
51C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×D5D412yes—
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C2×#709D412yes—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×M16—22no—
59C5×#127C2×C412yes—
60C5×#124C2312yes—
61C5×#121—22no—
62C5×#120—22no—
63C5×#117C2×C411yescharacteristic
64#4099—22no—
65#4090C2312yes—
66#4086C2×C412yes—
67#4085—24no—
68#4084—24no—
69#4084—22no—
70#4083—24no—
71#4082C2×C412yes—
72#4082C2×C412yes—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—24no—
75#4072C2×C411yescharacteristic
76#4070—22no—
77C2×#681—22no—
78D5×M16—24no—
79D5×M16—24no—
80D5×M16—42no—
81D5×M16—42no—
82C2×#676—42no—
83C2×C8×D5—42no—
84#4043—22no—
85#4038—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87#4032—22no—
88#4030—24no—
89#4029—24no—
90#4027—24no—
91D5×C22⋊C4—21no—
92#4024—24no—
93#4023—21no—
94#4021C2×C412yes—
95#4018C2×C412yes—
96C42×D5C2×C412yes—
97#4015C2×C412yes—
98C5×#101C2314yes—
99C5×#100—22no—
100#3968C2314yes—
101#3965—22no—
102#3956—24no—
103#3955—24no—
104#3449—51no—
105C2×#413—52no—
106#2135—52no—
107#2134—51no—
108#2134D511yescharacteristic, complemented
109#2133—54no—
110#2132—54no—
111C24×C5—21no—
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C22⋊C412yes—
114C5×#41—42no—
115C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—42no—
119C2×C5×D4C22×C412yes—
120C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
121C2×C5×D4C2×D412yes—
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—44no—
128C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22⋊C412yes—
138#713—41no—
139#713—41no—
140Q8×D5—42no—
141#711—41no—
142#711—41no—
143#711—42no—
144#711—42no—
145#711—44no—
146#711—44no—
147#711—42no—
148#711—42no—
149#711—42no—
150#711—42no—
151D4×D5—42no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—42no—
154#709—42no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157C2×D20C22×C411yescharacteristic
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10C22×C412yes—
176C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×M16—24no—
179C5×M16—42no—
180C2×C5×C8—42no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C42×C5C22×C412yes—
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188#685—22no—
189#685—24no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—24no—
192#683—24no—
193#683—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5C22×C412yes—
196#681—24no—
197#681—42no—
198C2×#168—42no—
199#676—44no—
200#676—44no—
201C8×D5—44no—
202C8×D5—44no—
203C22×#41—51no—
204C22×#41—51no—
205C22×M16—102no—
206#537—102no—
207#536—51no—
208#536—52no—
209#536—51no—
210#535—51no—
211#535—52no—
212#535C2×D511yescharacteristic
213#534—102no—
214#532—52no—
215#532—52no—
216#525—102no—
217#525—102no—
218C2×#117—51no—
219#413—52no—
220#413—54no—
221#413—102no—
222#413—102no—
223#413C2×D512yes—
224C2×#101—54no—
225C2×#100—102no—
226#356—58no—
227#355—54no—
228#355C2×D514yescomplemented
229C23×C5—22no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—82no—
232C23×C5C2×C22⋊C412yes—
233C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—81no—
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C5×Q8—41no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—84no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D412yes—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—44no—
259C22⋊D5—44no—
260C22⋊D5—84no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—44no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D20—41no—
275D20—42no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—22no—
281C4×D5—22no—
282C4×D5—22no—
283C4×D5—22no—
284C4×D5—21no—
285C4×D5—21no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5#9912yes—
288C4×D5#9912yes—
289Dic10—41no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293C5×C8—44no—
294#168—44no—
295C2×#41—51no—
296C2×#41—51no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—51no—
299C2×#41—52no—
300C2×#41—52no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—101no—
303C2×#41—101no—
304C2×#41—202no—
305C2×#41—202no—
306C2×#41—202no—
307C2×#41—202no—
308C2×#41C22×D511yescharacteristic
309C22×Q8—51no—
310C22×Q8—51no—
311C22×D4—51no—
312C22×D4—52no—
313C22×D4—101no—
314C22×D4C4×D511yescharacteristic
315C23×C4—51no—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—101no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—104no—
320C2×M16—104no—
321C2×M16—102no—
322C2×M16—202no—
323C2×M16—202no—
324C2×M16—202no—
325C22×C8—202no—
326C4⋊Q8—52no—
327C4⋊Q8—52no—
328#127—52no—
329#127C4×D512yes—
330#124—52no—
331#124—52no—
332#124—52no—
333#124C22×D512yes—
334#123—104no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340#121—22no—
341#121—104no—
342#121—102no—
343#121—104no—
344#121—104no—
345#120—22no—
346#120—104no—
347#120—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—104no—
350#117—51no—
351#117—52no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117C4×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C42—52no—
358#101—54no—
359#101—104no—
360#101C22×D514yes—
361#100—22no—
362#100—104no—
363#100—102no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—44no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—84no—
371C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×D5—21no—
373C2×D5—22no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—44no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—82no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5C2×#9912yes—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5C2×#9912yes—
385Dic5—21no—
386Dic5—22no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5C2×#9911yescharacteristic
390Dic5C2×#9911yescharacteristic
391C24—21no—
392C24—51no—
393C24—52no—
394#41—42no—
395#41—202no—
396#41—202no—
397#41—202no—
398#41—202no—
399#41—202no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402#41—201no—
403#41—201no—
404#41—201no—
405#41—201no—
406#41—204no—
407#41—204no—
408#41—202no—
409#41—202no—
410C2×Q8—51no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—202no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8C23×D511yescharacteristic
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—52no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—104no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4C2×C4×D512yes—
433C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
434C2×D4D4×D512yes—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D512yes—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—104no—
461M16—204no—
462M16—204no—
463M16—202no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—204no—
466C2×C8—204no—
467C2×C8—202no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—104no—
472C4⋊C4—101no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—104no—
480C42—52no—
481C42—102no—
482C42C2×C4×D512yes—
483C2×C5—21no—
484C2×C5—42no—
485C2×C5—41no—
486C2×C5—82no—
487C2×C5C22×#9911yescharacteristic
488D5—22no—
489D5—42no—
490D5—41no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—51no—
494C23—52no—
495C23—51no—
496C23—82no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—402no—
501C23—401no—
502C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
503C23D5×C22⋊C412yes—
504Q8—41no—
505Q8—202no—
506Q8—201no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—202no—
515D4—201no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—204no—
520D4—204no—
521D4—404no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D512yes—
555C8—44no—
556C8—204no—
557C5#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—52no—
565C22—84no—
566C22—101no—
567C22—102no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—202no—
571C22—204no—
572C22—402no—
573C22—402no—
574C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—51no—
579C4—51no—
580C4—101no—
581C4—102no—
582C4—202no—
583C4—202no—
584C4D5×#9912yes—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—102no—
590C2—202no—
591C2—201no—
592C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#99
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D5
FittingC5×#2134C2
socleC2×C5C22×#99
prime radical#10618214C2
cosocleC2×C5×Q8C24
hypercenter#2134D5
hypocenterC5#33369
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#413C2semidirect
3. C5×#2134C2semidirect
4. #10602655C2semidirect
5. #10600943C2semidirect
6. #10599958C2semidirect
7. #10599957C2semidirect
27. #65040C22semidirect
28. D5×#101C22semidirect
31. C5×#355C22semidirect
32. #64762C22semidirect
33. #64698C22semidirect
108. #2134D5semidirect
228. #355C2×D5semidirect
557. C5#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182142
D5×#4132
C5×#21342
#106026552
#106009432
#105999582
#105999572
#333695