Finite Group Databasebeta

← #12252232

Subgroups — #12252232

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600034C214yesmaximal, complemented
9D5×#359C214yesmaximal, complemented
10#66283—21no—
11C2×C5×#135C2211yescharacteristic
12#66156—21no—
13#66105C412yes—
14#66104—22no—
15#66103C412yes—
16#66102—22no—
17D5×#135C2214yes—
18#66100C412yes—
19#66096—22no—
20#66091C412yes—
21#66079—21no—
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
26#65413—21no—
27C2×#3951C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
29#65196—22no—
30#65196—22no—
31C2×#3930C2212yescomplemented
32C2×D5×C16C2212yescomplemented
33#65182—22no—
34D5×#108C2214yescomplemented
35C5×#359C2214yescomplemented
36#64787C2212yescomplemented
37#64787C2212yescomplemented
38#64730C2214yescomplemented
39#64717C2212yescomplemented
40#64717C2212yescomplemented
41#33385—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43#4150—22no—
44#4150—41no—
45#4149—22no—
46#4149—41no—
47D5×#41—24no—
48D5×#41—42no—
49#4147—22no—
50#4144—22no—
51#4144—42no—
52C2×#709—21no—
53C2×#709—42no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C5×#135—21no—
56C5×#135—21no—
57C5×#135C2×C412yes—
58C5×#135C2312yes—
59C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64#4097—22no—
65#4096—24no—
66#4095—22no—
67#4088—22no—
68#4078—22no—
69C2×#681—21no—
70C2×#681D411yescharacteristic
71#4065C2×C414yes—
72#4064—24no—
73D5×Q16C2×C414yes—
74#4062—24no—
75#4061—24no—
76#4060—24no—
77D5×SD16—24no—
78#4058C2×C414yes—
79#4057—24no—
80D5×D8C2×C414yes—
81#4053—42no—
82D5×M16—24no—
83C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
84#4050—21no—
85#4050—21no—
86#4050C2×C412yes—
87#4050C2312yes—
88C2×D40C2×C411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90#4047—42no—
91#4047C2×C412yes—
92#4047C2×C412yes—
93#4047D412yes—
94#4047D412yes—
95C2×#676D412yes—
96C2×C8×D5C2312yes—
97C5×M32—21no—
98C5×M32—21no—
99C2×C5×C16C2312yes—
100C5×#108—21no—
101C5×#108C2312yes—
102#3954—24no—
103#3951—21no—
104#3951C2312yes—
105C2×#672—21no—
106C2×#672—21no—
107C2×#672C2311yescharacteristic
108C2×#672C2311yescharacteristic
109#3930—24no—
110D5×C16—24no—
111#3584—51no—
112C2×#504—51no—
113#2916—51no—
114#2143—51no—
115#2143—54no—
116#2143D511yescharacteristic, complemented
117C2×#359—51no—
118C2×#359—54no—
119C2×#359—51no—
120C5×#41—22no—
121C5×#41—22no—
122C5×#41—41no—
123C5×#41—41no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130C2×C22⋊D5—44no—
131C2×C22⋊D5SD1612yes—
132#713—24no—
133#713—42no—
134Q8×D5—24no—
135Q8×D5—42no—
136#711—24no—
137#711—44no—
138#711—44no—
139#711—42no—
140D4×D5—24no—
141D4×D5—44no—
142D4×D5—44no—
143D4×D5—42no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148#709—44no—
149#709—42no—
150#709—44no—
151#709—42no—
152#709C22⋊C412yes—
153#709C22⋊C412yes—
154#709D812yes—
155#709D812yes—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20SD1611yescharacteristic
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—42no—
164C2×Dic10SD1611yescharacteristic
165C5×Q16—21no—
166C5×Q16C22×C412yes—
167C5×SD16—22no—
168C5×SD16—22no—
169C5×D8—21no—
170C5×D8C22×C412yes—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—41no—
173C2×C5×C8—41no—
174C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2411yescharacteristic
180#689—24no—
181#688—24no—
182#687—24no—
183#686—24no—
184#681—22no—
185#681—41no—
186#681C22⋊C412yes—
187#681C22⋊C412yes—
188C2×#168—41no—
189C2×#168C2×D412yes—
190Dic20—21no—
191Dic20C22×C412yes—
192D40—21no—
193D40C22×C412yes—
194#677—22no—
195#677—22no—
196#676—44no—
197#676C22⋊C414yes—
198#676C22⋊C414yes—
199C8×D5—44no—
200C8×D5C22×C414yes—
201C8×D5C2×D414yes—
202C5×C16—22no—
203#672—21no—
204#672—21no—
205#585—101no—
206#578—52no—
207#578—52no—
208#577—102no—
209#577—102no—
210#576—52no—
211#576—52no—
212#575—102no—
213#575—101no—
214C2×#135—54no—
215C2×#135—51no—
216C2×#135C2×D511yescharacteristic
217#568—101no—
218C2×#131—51no—
219#504—102no—
220#504—102no—
221C2×M32—52no—
222C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
223C22×C16—51no—
224C22×C16—52no—
225#430—102no—
226#430—101no—
227C2×#108—51no—
228C2×#108—54no—
229C2×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
230#359—52no—
231#359—52no—
232#359—54no—
233#359—52no—
234#359—52no—
235#359C2×D514yescomplemented
236C23×C5—41no—
237C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
238C22×D5—41no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5C2×SD1612yes—
241C5×Q8—22no—
242C5×Q8—41no—
243C5×D4—22no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—44no—
259C22⋊D5—44no—
260C22⋊D5#10214yes—
261C22⋊D5#10214yes—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—44no—
264C2×Dic5C2×SD1612yes—
265D20—22no—
266D20—44no—
267D20—41no—
268D20#10212yes—
269D20#10212yes—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5C2×C22⋊C414yes—
275C4×D5C2×D814yes—
276Dic10—22no—
277Dic10—41no—
278Dic10—44no—
279Dic10#10212yes—
280Dic10#10212yes—
281C5×C8—42no—
282C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C5×C8C23×C411yescharacteristic
285C5×C8C22×D411yescharacteristic
286#168—42no—
287#168C2×C22⋊C414yes—
2882−1+4—102no—
2892−1+4—102no—
2902−1+4—201no—
291H(5,𝔽2)—102no—
292H(5,𝔽2)—102no—
293H(5,𝔽2)—202no—
294H(5,𝔽2)—201no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—51no—
297C2×#41—104no—
298C2×#41—101no—
299C2×#41—202no—
300C2×#41—202no—
301#137—104no—
302#137—104no—
303#137—102no—
304#137—102no—
305AGL(1,ℤ/8)—104no—
306AGL(1,ℤ/8)—104no—
307AGL(1,ℤ/8)—102no—
308AGL(1,ℤ/8)—102no—
309#135—21no—
310#135—21no—
311#135—54no—
312#135—54no—
313#135—52no—
314#135—52no—
315#135—104no—
316#135—104no—
317#135—101no—
318#135—101no—
319#135C4×D512yes—
320#135C22×D512yes—
321C2×Q16—54no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16C4×D511yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—104no—
326C2×SD16—101no—
327C2×D8—54no—
328C2×D8—51no—
329C2×D8C4×D511yescharacteristic
330#131—52no—
331#131—52no—
332#131—52no—
333#131—52no—
334#131—202no—
335#131—202no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—51no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16—104no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—52no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343M32—21no—
344M32—21no—
345M32—104no—
346C2×C16—51no—
347C2×C16—51no—
348C2×C16—104no—
349C2×C16—101no—
350C2×C16—101no—
351C2×C16C22×D512yes—
352#108—21no—
353#108—52no—
354#108—104no—
355#108—101no—
356#108C22×D512yes—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—161no—
360C22×C5C2×#10211yescharacteristic
361C22×C5C2×#10211yescharacteristic
362C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—164no—
366C2×D5—161no—
367C2×D5C2×#10214yes—
368C4×C5—42no—
369C4×C5C2×#10211yescharacteristic
370C4×C5C2×#10211yescharacteristic
371C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C4×C5C22×D811yescharacteristic
373Dic5—42no—
374Dic5C2×#10214yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—52no—
380#41—52no—
381#41—52no—
382#41—52no—
383#41—104no—
384#41—104no—
385#41—102no—
386#41—102no—
387#41—204no—
388#41—204no—
389#41—202no—
390#41—202no—
391#41—204no—
392#41—204no—
393#41—202no—
394#41—202no—
395#41—201no—
396#41—201no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—51no—
399C2×Q8—104no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—202no—
402C2×Q8—202no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—51no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—204no—
411C2×D4—202no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—204no—
414C2×D4—201no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—204no—
418C22×C4—201no—
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420Q16—21no—
421Q16—52no—
422Q16—104no—
423Q16—101no—
424Q16C2×C4×D512yes—
425SD16—22no—
426SD16—22no—
427SD16—104no—
428SD16—104no—
429SD16—102no—
430SD16—102no—
431D8—21no—
432D8—52no—
433D8—104no—
434D8—101no—
435D8C2×C4×D512yes—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—52no—
439M16—52no—
440M16—54no—
441M16—54no—
442M16—102no—
443M16—204no—
444M16—201no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—52no—
447C2×C8—54no—
448C2×C8—54no—
449C2×C8—204no—
450C2×C8—201no—
451C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
452C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
453C2×C8D4×D511yescharacteristic
454C2×C8D4×D511yescharacteristic
455C2×C8D4×D511yescharacteristic
456C2×C8C23×D511yescharacteristic
457C16—22no—
458C16—101no—
459C16—101no—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—82no—
464C2×C5C22×#10211yescharacteristic
465D5—24no—
466D5—82no—
467C23—41no—
468C23—52no—
469C23—204no—
470C23—201no—
471C23D5×SD1611yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—52no—
475Q8—52no—
476Q8—102no—
477Q8—204no—
478Q8—201no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—54no—
484D4—54no—
485D4—52no—
486D4—52no—
487D4—102no—
488D4—204no—
489D4—204no—
490D4—204no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—201no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—54no—
499C2×C4—54no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4D5×D811yescharacteristic
509C2×C4D5×D811yescharacteristic
510C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—54no—
514C8—202no—
515C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
516C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
517C8C22×C4×D511yescharacteristic
518C8C2×D4×D511yescharacteristic
519C5#3338511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—54no—
523C22—161no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—801no—
527C22—804no—
528C22D5×#10211yescharacteristic
529C22D5×#10211yescharacteristic
530C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—54no—
533C4—202no—
534C4D5×#10211yescharacteristic
535C4D5×#10211yescharacteristic
536C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
537C4C2×D5×D811yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—104no—
543C2—402no—
544C2C2×D5×#10211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×D5×D8
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2143C2
socleC2×C5C22×#102
prime radical#10619088C2
cosocleC2×C5×C8C24
hypercenter#2143D5
hypocenterC5#33385
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65196C2semidirect
3. #10610983C2semidirect
4. C5×#2143C2semidirect
5. C2×#64787C2semidirect
6. #10602241C2semidirect
7. C2×#64717C2semidirect
8. #10600034C2semidirect
9. D5×#359C2semidirect
24. C2×C5×M32C22semidirect
25. C2×C5×#108C22semidirect
27. C2×#3951C22semidirect
28. C22×#672C22semidirect
31. C2×#3930C22semidirect
32. C2×D5×C16C22semidirect
34. D5×#108C22semidirect
35. C5×#359C22semidirect
36. #64787C22semidirect
37. #64787C22semidirect
38. #64730C22semidirect
39. #64717C22semidirect
40. #64717C22semidirect
116. #2143D5semidirect
222. C2×M32C2×D5semidirect
229. C2×#108C2×D5semidirect
235. #359C2×D5semidirect
519. C5#33385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190882
C2×#651962
#106109832
C5×#21432
C2×#647872
#106022412
C2×#647172
#106000342
D5×#3592
#333855