Subgroups — C₂×D₅×#360 #12252235

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#360	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4096	—	2	1	no	—
12	D₅×#135	—	2	2	no	—
13	D₅×#135	—	2	2	no	—
14	D₅×#135	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4062	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×#4058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3940	—	2	1	no	—
30	D₅×M₃₂	—	2	2	no	—
31	D₅×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3930	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅×C₁₆	—	2	1	no	—
34	D₅×#106	—	2	2	no	—
35	D₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#360	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64786	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64738	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64708	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#360	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	D₅×#41	—	2	4	no	—
43	D₅×#41	—	2	4	no	—
44	D₅×#41	—	4	2	no	—
45	D₅×#41	—	4	2	no	—
46	C₂×#713	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	—	4	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
52	C₂×#709	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#135	—	2	1	no	—
58	C₅×#135	—	2	1	no	—
59	C₅×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₅×#135	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#4096	—	2	4	no	—
67	#4096	—	2	4	no	—
68	C₂×#689	—	2	1	no	—
69	C₂×#688	—	2	1	no	—
70	C₂×#687	—	2	1	no	—
71	C₂×#686	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×#683	—	4	1	no	—
74	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#4065	—	2	2	no	—
76	#4065	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#4062	—	2	4	no	—
80	#4062	—	2	4	no	—
81	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	#4058	—	2	2	no	—
84	#4058	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	D₅×D₈	—	2	2	no	—
86	D₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4050	—	2	1	no	—
89	#4050	—	2	1	no	—
90	#4050	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#4050	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#677	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₅×M₃₂	—	2	1	no	—
105	C₅×M₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₅×#106	—	2	1	no	—
108	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#3949	—	2	1	no	—
110	#3949	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#3944	—	2	1	no	—
112	#3944	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×#672	—	2	1	no	—
114	#3940	—	2	4	no	—
115	#3930	—	2	4	no	—
116	D₅×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×#135	—	5	1	no	—
118	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
119	C₂²×#106	—	5	1	no	—
120	C₂×#360	—	5	1	no	—
121	C₂×#360	—	5	1	no	—
122	C₂×#360	—	5	8	no	—
123	C₂×#360	—	5	1	no	—
124	C₂×#360	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
125	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	1	no	—
130	C₅×#41	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
143	#713	—	2	4	no	—
144	#713	—	4	2	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
146	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
147	#711	—	2	4	no	—
148	#711	—	4	4	no	—
149	#711	—	4	4	no	—
150	#711	—	4	2	no	—
151	D₄×D₅	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅	—	4	4	no	—
153	D₄×D₅	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅	—	4	2	no	—
155	#709	—	2	2	no	—
156	#709	—	2	2	no	—
157	#709	—	4	1	no	—
158	#709	—	4	1	no	—
159	#709	—	4	4	no	—
160	#709	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
180	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
181	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
182	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×D₈	—	2	1	no	—
185	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	#689	—	2	4	no	—
195	#688	—	2	4	no	—
196	#687	—	2	4	no	—
197	#686	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
200	#683	—	4	4	no	—
201	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	Dic₂₀	—	2	1	no	—
206	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
207	D₄₀	—	2	1	no	—
208	D₄₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
209	#677	—	2	2	no	—
210	#677	—	2	2	no	—
211	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
220	#672	—	2	2	no	—
221	C₂²×#41	—	10	1	no	—
222	C₂×#135	—	5	4	no	—
223	C₂×#135	—	5	4	no	—
224	C₂×#135	—	5	1	no	—
225	C₂×#135	—	5	1	no	—
226	C₂×#135	—	5	1	no	—
227	C₂×#135	—	10	1	no	—
228	C₂×#135	—	10	2	no	—
229	C₂×#135	—	10	2	no	—
230	C₂×#135	—	10	1	no	—
231	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
234	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
237	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
238	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
239	C₂×M₃₂	—	10	1	no	—
240	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
241	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₁₆	—	10	1	no	—
243	C₂×#106	—	5	1	no	—
244	C₂×#106	—	5	4	no	—
245	C₂×#106	—	10	2	no	—
246	C₂×#106	—	10	1	no	—
247	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#360	—	5	4	no	—
249	#360	—	5	4	no	—
250	#360	—	5	4	no	—
251	#360	C₂×D₅	1	4	yes	direct product factor
252	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₅	#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	#102	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅	#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₅	#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	#102	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	#102	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	4	4	no	—
293	D₂₀	—	4	1	no	—
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅	—	8	8	no	—
299	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
301	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
303	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
307	Dic₁₀	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀	—	4	1	no	—
309	Dic₁₀	—	4	4	no	—
310	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	10	1	no	—
318	C₂×#41	—	10	1	no	—
319	C₂×#41	—	10	4	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂×#41	—	10	1	no	—
322	C₂×#41	—	20	1	no	—
323	C₂×#41	—	20	1	no	—
324	C₂×#41	—	20	2	no	—
325	C₂×#41	—	20	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
332	#135	—	2	1	no	—
333	#135	—	2	1	no	—
334	#135	—	5	4	no	—
335	#135	—	5	4	no	—
336	#135	—	5	2	no	—
337	#135	—	5	2	no	—
338	#135	—	10	2	no	—
339	#135	—	10	4	no	—
340	#135	—	10	4	no	—
341	#135	—	10	2	no	—
342	#135	—	10	4	no	—
343	#135	—	10	4	no	—
344	#135	—	10	1	no	—
345	#135	—	10	1	no	—
346	#135	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
347	#135	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
359	C₂×D₈	—	5	4	no	—
360	C₂×D₈	—	5	1	no	—
361	C₂×D₈	—	10	2	no	—
362	C₂×D₈	—	10	1	no	—
363	C₂×D₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
379	M₃₂	—	2	1	no	—
380	M₃₂	—	5	2	no	—
381	M₃₂	—	10	4	no	—
382	M₃₂	—	10	1	no	—
383	M₃₂	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
386	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
387	#106	—	2	1	no	—
388	#106	—	5	2	no	—
389	#106	—	10	4	no	—
390	#106	—	10	1	no	—
391	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅	—	8	2	no	—
403	C₂×D₅	—	8	8	no	—
404	C₂×D₅	#360	1	4	yes	direct product factor
405	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
406	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	8	2	no	—
409	C₄×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	4	2	no	—
414	Dic₅	—	8	2	no	—
415	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
416	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	5	1	no	—
418	C₂⁴	—	20	1	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	10	4	no	—
424	#41	—	10	4	no	—
425	#41	—	10	2	no	—
426	#41	—	10	2	no	—
427	#41	—	20	4	no	—
428	#41	—	20	4	no	—
429	#41	—	20	4	no	—
430	#41	—	20	4	no	—
431	#41	—	20	2	no	—
432	#41	—	20	2	no	—
433	#41	—	20	1	no	—
434	#41	—	20	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	1	no	—
444	C₂×D₄	—	20	1	no	—
445	C₂×D₄	—	20	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	1	no	—
447	C₂×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	4	no	—
449	C₂×D₄	—	20	1	no	—
450	C₂×D₄	—	20	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	1	no	—
473	Q₁₆	—	5	2	no	—
474	Q₁₆	—	10	4	no	—
475	Q₁₆	—	10	1	no	—
476	Q₁₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
477	SD₁₆	—	2	2	no	—
478	SD₁₆	—	2	2	no	—
479	SD₁₆	—	10	4	no	—
480	SD₁₆	—	10	4	no	—
481	SD₁₆	—	10	2	no	—
482	SD₁₆	—	10	2	no	—
483	D₈	—	2	1	no	—
484	D₈	—	5	2	no	—
485	D₈	—	10	4	no	—
486	D₈	—	10	1	no	—
487	D₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₈	—	5	2	no	—
489	C₂×C₈	—	5	1	no	—
490	C₂×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂×C₈	—	5	2	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂×C₈	—	5	2	no	—
498	C₂×C₈	—	5	2	no	—
499	C₂×C₈	—	5	2	no	—
500	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
511	C₁₆	—	2	2	no	—
512	C₁₆	—	10	2	no	—
513	C₂×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂×C₅	—	8	2	no	—
516	C₂×C₅	C₂×#360	1	2	yes	complemented
517	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
518	D₅	—	2	2	no	—
519	D₅	—	8	2	no	—
520	D₅	C₂×#360	1	4	yes	direct product factor
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	2	no	—
524	C₂³	—	5	1	no	—
525	C₂³	—	5	2	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	1	no	—
529	C₂³	—	40	4	no	—
530	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	10	2	no	—
534	Q₈	—	20	4	no	—
535	Q₈	—	20	1	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	10	2	no	—
541	D₄	—	20	4	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	20	4	no	—
544	D₄	—	20	2	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	—	20	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	40	8	no	—
572	C₂×C₄	—	40	2	no	—
573	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	5	2	no	—
580	C₈	—	5	2	no	—
581	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₅	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	5	2	no	—
589	C₂²	—	5	4	no	—
590	C₂²	—	5	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	10	4	no	—
593	C₂²	—	10	4	no	—
594	C₂²	—	10	2	no	—
595	C₂²	—	20	2	no	—
596	C₂²	—	40	8	no	—
597	C₂²	—	40	2	no	—
598	C₂²	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	5	2	no	—
603	C₄	—	5	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	20	2	no	—
606	C₄	—	40	2	no	—
607	C₄	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
608	C₄	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	5	4	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	10	2	no	—
616	C₂	—	40	2	no	—
617	C₂	D₅×#360	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×D₅×#102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#102
commutator	C₅×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#360	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#102
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#360	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#360
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#106	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#360	C₂	semidirect
5. C₂×#64786	C₂	semidirect
6. C₂×#64738	C₂	semidirect
7. C₂×#64708	C₂	semidirect
8. D₅×#360	C₂	direct (N × H)
14. D₅×#135	C₄	semidirect
16. C₂×#4065	C₄	semidirect
17. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×#4058	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
25. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
27. C₂×#3949	C₂²	semidirect
28. C₂×#3944	C₂²	semidirect
31. D₅×M₃₂	C₂²	semidirect
35. D₅×#106	C₂²	semidirect
36. C₅×#360	C₂²	semidirect
37. #64786	C₂²	semidirect
38. #64738	C₂²	semidirect
39. #64708	C₂²	semidirect
59. C₅×#135	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. #4065	C₂×C₄	semidirect
78. D₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. #4058	C₂×C₄	semidirect
86. D₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
90. #4050	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×M₃₂	C₂³	semidirect
108. C₅×#106	C₂³	semidirect
110. #3949	C₂³	semidirect
112. #3944	C₂³	semidirect
124. C₂×#360	D₅	direct (N × H)
181. C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
185. C₅×D₈	C₂²×C₄	semidirect
206. Dic₂₀	C₂²×C₄	semidirect
208. D₄₀	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
251. #360	C₂×D₅	direct (N × H)
346. #135	C₄×D₅	semidirect
352. C₂×Q₁₆	C₄×D₅	semidirect
363. C₂×D₈	C₄×D₅	semidirect
383. M₃₂	C₂²×D₅	semidirect
391. #106	C₂²×D₅	semidirect
404. C₂×D₅	#360	direct (N × H)
476. Q₁₆	C₂×C₄×D₅	semidirect
487. D₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
516. C₂×C₅	C₂×#360	semidirect
520. D₅	C₂×#360	direct (N × H)
585. C₅	C₂²×#360	semidirect
617. C₂	D₅×#360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
C₂×D₅×M₃₂	2
C₂×D₅×#106	2
C₂×C₅×#360	2
C₂×#64786	2
C₂×#64738	2
C₂×#64708	2
D₅×#360	2
C₂²×#360	5

Subgroups — C2×D5×#360 #12252235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#360 #12252235