Finite Group Databasebeta

← #12252245

Subgroups — #12252245

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619088C211yesmaximal, characteristic
2#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600044C214yesmaximal, complemented
9D5×#360C214yesmaximal, complemented
10#66283—21no—
11C2×C5×#135C2211yescharacteristic
12#66156—21no—
13#66105C412yescomplemented
14#66104—22no—
15#66103C412yescomplemented
16#66102—22no—
17D5×#135C2214yes—
18#66100C412yescomplemented
19#66096—22no—
20#66091C412yescomplemented
21C2×#4050C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23#65857—21no—
24C2×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#427C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3949C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
28#65284—21no—
29#65196—22no—
30D5×M32C2214yescomplemented
31#65190—22no—
32#65170—22no—
33#65149C2212yescomplemented
34D5×#106C2212yescomplemented
35C5×#360C2212yescomplemented
36C5×#360C2212yescomplemented
37#64786C2214yescomplemented
38#64738C2214yescomplemented
39#64708C2212yescomplemented
40#64708C2212yescomplemented
41#33388—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43#4150—22no—
44#4150—41no—
45#4149—22no—
46#4149—41no—
47D5×#41—24no—
48D5×#41—42no—
49#4147—22no—
50#4144—22no—
51#4144—42no—
52C2×#709—21no—
53C2×#709—42no—
54C2×#709D411yescharacteristic
55C5×#135—21no—
56C5×#135—21no—
57C5×#135C2×C412yescomplemented
58C5×#135C2312yes—
59C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C5×#117—21no—
64#4097—22no—
65#4096—24no—
66#4095—22no—
67#4088—22no—
68#4078—22no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×#681D411yescharacteristic
71#4065C2×C414yescomplemented
72#4064—24no—
73D5×Q16C2×C414yescomplemented
74#4062—24no—
75#4061—24no—
76#4060—24no—
77D5×SD16—24no—
78#4058C2×C414yescomplemented
79#4057—24no—
80D5×D8C2×C414yescomplemented
81C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
82#4050—21no—
83#4050—21no—
84#4050C2×C412yescomplemented
85#4050C2312yes—
86C2×D40C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#677—21no—
88#4047C2×C412yes—
89#4047C2×C412yes—
90#4047D412yes—
91#4047D412yes—
92C2×#676D412yes—
93C2×C8×D5C2312yes—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4027—42no—
97C4×D20—41no—
98C4×Dic10—41no—
99C5×M32—21no—
100C5×M32C2312yes—
101C2×C5×C16—21no—
102C5×#107—21no—
103C5×#106C2311yescharacteristic
104C5×#106C2311yescharacteristic
105#3949—21no—
106#3949C2312yes—
107#3944—21no—
108#3944C2312yes—
109C2×#672—21no—
110#3940—22no—
111#3939—22no—
112#3930—24no—
113D5×C16—24no—
114#3584—51no—
115#3407—51no—
116#2912—51no—
117#2145—51no—
118#2145—54no—
119#2145D511yescharacteristic, complemented
120C2×#360—51no—
121C2×#360—54no—
122C2×#360—51no—
123C5×#41—22no—
124C5×#41—22no—
125C5×#41—41no—
126C5×#41—41no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—41no—
133C2×C22⋊D5—44no—
134C2×C22⋊D5D812yes—
135C22×Dic5—41no—
136#713—24no—
137#713—42no—
138Q8×D5—24no—
139Q8×D5—42no—
140#711—24no—
141#711—44no—
142#711—44no—
143#711—42no—
144D4×D5—24no—
145D4×D5—44no—
146D4×D5—44no—
147D4×D5—42no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—41no—
151#709—41no—
152#709—44no—
153#709—42no—
154#709—44no—
155#709—42no—
156#709C22⋊C412yes—
157#709C22⋊C412yes—
158#709SD1612yes—
159#709SD1612yes—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20D811yescharacteristic
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10D811yescharacteristic
170C5×Q16—21no—
171C5×Q16C22×C412yes—
172C5×SD16—22no—
173C5×SD16—22no—
174C5×D8—21no—
175C5×D8C22×C412yes—
176C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
177C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C42×C5—41no—
186#689—24no—
187#688—24no—
188#687—24no—
189#686—24no—
190#685—42no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—41no—
193#683—42no—
194C4×Dic5—42no—
195#681C22⋊C412yes—
196#681C22⋊C412yes—
197C2×#168C2×D412yes—
198Dic20—21no—
199Dic20C22×C412yes—
200D40—21no—
201D40C22×C412yes—
202#677—22no—
203#677—22no—
204#676C22⋊C414yes—
205#676C22⋊C414yes—
206C8×D5C22×C414yes—
207C8×D5C2×D414yes—
208C5×C16—22no—
209#672—22no—
210#585—101no—
211#578—52no—
212#578—52no—
213#577—102no—
214#577—102no—
215#576—52no—
216#576—52no—
217#575—102no—
218#575—101no—
219C2×#135—54no—
220C2×#135—51no—
221C2×#135C2×D511yescharacteristic
222C2×#131—51no—
223#520—101no—
224#504—102no—
225#504—102no—
226C2×M32—51no—
227C2×M32—54no—
228C2×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
229#428—102no—
230#428—101no—
231#427—52no—
232#427C2×D511yescharacteristic, complemented
233C2×#106—51no—
234C2×#106—52no—
235#360—54no—
236#360—54no—
237#360—52no—
238#360—52no—
239#360C2×D512yescomplemented
240#360C2×D512yescomplemented
241C23×C5—41no—
242C23×C5C2×D811yescharacteristic
243C22×D5—41no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5C2×D812yes—
246C5×Q8—22no—
247C5×Q8—41no—
248C5×D4—22no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—44no—
266C22⋊D5—44no—
267C22⋊D5#10214yes—
268C22⋊D5#10214yes—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—44no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—161no—
273C2×Dic5C2×D812yes—
274D20—22no—
275D20—44no—
276D20—41no—
277D20#10212yes—
278D20#10212yes—
279C4×D5—44no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—162no—
284C4×D5C2×C22⋊C414yes—
285C4×D5C2×SD1614yes—
286Dic10—22no—
287Dic10—41no—
288Dic10—44no—
289Dic10#10212yes—
290Dic10#10212yes—
291C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C5×C8C23×C411yescharacteristic
294C5×C8C22×D411yescharacteristic
295#168C2×C22⋊C414yes—
2962−1+4—102no—
2972−1+4—102no—
2982−1+4—201no—
299H(5,𝔽2)—102no—
300H(5,𝔽2)—102no—
301H(5,𝔽2)—202no—
302H(5,𝔽2)—201no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—51no—
305C2×#41—104no—
306C2×#41—101no—
307C2×#41—202no—
308C2×#41—202no—
309#137—104no—
310#137—104no—
311#137—102no—
312#137—102no—
313AGL(1,ℤ/8)—104no—
314AGL(1,ℤ/8)—104no—
315AGL(1,ℤ/8)—102no—
316AGL(1,ℤ/8)—102no—
317#135—21no—
318#135—21no—
319#135—54no—
320#135—54no—
321#135—52no—
322#135—52no—
323#135—104no—
324#135—104no—
325#135—101no—
326#135—101no—
327#135C4×D512yescomplemented
328#135C22×D512yes—
329C2×Q16—54no—
330C2×Q16—51no—
331C2×Q16C4×D511yescharacteristic, complemented
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—104no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—54no—
336C2×D8—51no—
337C2×D8C4×D511yescharacteristic, complemented
338#131—52no—
339#131—52no—
340#131—52no—
341#131—52no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—52no—
344C22×C8—52no—
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C4×Q8—201no—
347C4×D4—201no—
348C4×D4—202no—
349#117—21no—
350#117—102no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353M32—21no—
354M32—52no—
355M32—104no—
356M32—101no—
357M32C22×D512yes—
358C2×C16—21no—
359C2×C16—104no—
360C2×C16—101no—
361#107—21no—
362#107—102no—
363#106—52no—
364#106—102no—
365#106—101no—
366#106C22×D511yescharacteristic
367#106C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—41no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—161no—
371C22×C5C2×#10211yescharacteristic
372C22×C5C2×#10211yescharacteristic
373C22×C5C22×D811yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—164no—
377C2×D5—161no—
378C2×D5C2×#10214yes—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5C2×#10211yescharacteristic
383C4×C5C2×#10211yescharacteristic
384C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—82no—
388Dic5C2×#10214yes—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—52no—
394#41—52no—
395#41—52no—
396#41—52no—
397#41—104no—
398#41—104no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—204no—
402#41—204no—
403#41—202no—
404#41—202no—
405#41—204no—
406#41—204no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409#41—201no—
410#41—201no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—104no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8—202no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—51no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—202no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—201no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—204no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—52no—
438Q16—104no—
439Q16—101no—
440Q16C2×C4×D512yes—
441SD16—22no—
442SD16—22no—
443SD16—104no—
444SD16—104no—
445SD16—102no—
446SD16—102no—
447D8—21no—
448D8—52no—
449D8—104no—
450D8—101no—
451D8C2×C4×D512yes—
452M16—52no—
453M16—52no—
454M16—54no—
455M16—54no—
456C2×C8—52no—
457C2×C8—54no—
458C2×C8—54no—
459C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C2×C8C23×D511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4—201no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—202no—
472C42—41no—
473C42—202no—
474C16—22no—
475C16—102no—
476C2×C5—21no—
477C2×C5—21no—
478C2×C5—21no—
479C2×C5—82no—
480C2×C5C22×#10211yescharacteristic
481D5—24no—
482D5—82no—
483C23—41no—
484C23—52no—
485C23—204no—
486C23—201no—
487C23D5×D811yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—52no—
491Q8—52no—
492Q8—102no—
493Q8—204no—
494Q8—201no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—54no—
500D4—54no—
501D4—52no—
502D4—52no—
503D4—102no—
504D4—204no—
505D4—204no—
506D4—204no—
507D4—202no—
508D4—202no—
509D4—201no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—54no—
517C2×C4—54no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—204no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—802no—
526C2×C4—801no—
527C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4D5×D811yescharacteristic
530C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
531C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—54no—
534C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
535C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
536C8C22×C4×D511yescharacteristic
537C8C2×D4×D511yescharacteristic
538C5#3338811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—54no—
542C22—161no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—801no—
546C22—804no—
547C22D5×#10211yescharacteristic
548C22D5×#10211yescharacteristic
549C22C2×D5×D811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—54no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—202no—
555C4—402no—
556C4D5×#10211yescharacteristic
557C4D5×#10211yescharacteristic
558C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
559C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—104no—
565C2—402no—
566C2C2×D5×#10211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D5×#102
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2145C2
socleC2×C5C22×#102
prime radical#10619088C2
cosocleC2×C5×C8C24
hypercenter#2145D5
hypocenterC5#33388
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613738C2semidirect
3. #10610909C2semidirect
4. C5×#2145C2semidirect
5. C2×#64786C2semidirect
6. C2×#64738C2semidirect
7. #10601449C2semidirect
8. #10600044C2semidirect
9. D5×#360C2semidirect
13. #66105C4semidirect
15. #66103C4semidirect
18. #66100C4semidirect
20. #66091C4semidirect
24. C2×C5×M32C22semidirect
25. C5×#427C22semidirect
26. C2×#3949C22semidirect
27. C2×#3944C22semidirect
30. D5×M32C22semidirect
33. #65149C22semidirect
34. D5×#106C22semidirect
35. C5×#360C22semidirect
36. C5×#360C22semidirect
37. #64786C22semidirect
38. #64738C22semidirect
39. #64708C22semidirect
40. #64708C22semidirect
57. C5×#135C2×C4semidirect
59. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
61. C2×C5×D8C2×C4semidirect
71. #4065C2×C4semidirect
73. D5×Q16C2×C4semidirect
78. #4058C2×C4semidirect
80. D5×D8C2×C4semidirect
81. C2×Dic20C2×C4semidirect
84. #4050C2×C4semidirect
86. C2×D40C2×C4semidirect
119. #2145D5semidirect
228. C2×M32C2×D5semidirect
232. #427C2×D5semidirect
239. #360C2×D5semidirect
240. #360C2×D5semidirect
327. #135C4×D5semidirect
331. C2×Q16C4×D5semidirect
337. C2×D8C4×D5semidirect
538. C5#33388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190882
#106137382
#106109092
C5×#21452
C2×#647862
C2×#647382
#106014492
#106000442
D5×#3602
#333885