Subgroups — C₂²×#64783 #12252251

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64783	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₅×D₈	—	2	3	no	—
7	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×D₈	—	2	3	no	—
9	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	—	2	1	no	—
14	C₂×#3951	—	2	3	no	—
15	C₂×#3951	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#3944	—	2	3	no	—
17	C₂×#3944	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×#672	—	2	1	no	—
19	#64783	C₂²	1	16	yes	direct product factor
20	C₂²×#361	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₅	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	4	3	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
30	C₂×C₅×D₈	—	2	12	no	—
31	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
32	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
33	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
34	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
35	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×#681	—	2	6	no	—
45	C₂×#681	—	4	3	no	—
46	C₂²×#168	—	4	1	no	—
47	#3951	—	2	6	no	—
48	#3951	C₂³	1	4	yes	complemented
49	#3944	—	2	6	no	—
50	#3944	C₂³	1	4	yes	complemented
51	C₂×#672	—	2	6	no	—
52	C₂³×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
54	C₂²×#108	—	5	1	no	—
55	C₂×#361	—	5	12	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	4	6	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	4	6	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	8	8	no	—
60	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₅×D₈	—	2	12	no	—
77	C₅×D₈	—	2	12	no	—
78	C₅×D₈	—	2	4	no	—
79	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#681	—	2	4	no	—
90	#681	—	4	6	no	—
91	C₂×#168	—	4	6	no	—
92	#672	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
97	C₂²×D₈	Dic₅	1	6	yes	—
98	C₂²×D₈	Dic₅	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	6	yes	—
100	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
101	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₃₂	—	5	6	no	—
103	C₂×M₃₂	—	10	3	no	—
104	C₂²×C₁₆	—	10	1	no	—
105	C₂×#108	—	5	6	no	—
106	C₂×#108	—	10	3	no	—
107	#361	—	5	16	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₅	—	8	24	no	—
113	C₂³×C₅	—	8	24	no	—
114	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
115	C₂³×C₅	#102	1	3	yes	—
116	C₂³×C₅	#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
118	C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₅×D₄	—	4	12	no	—
121	C₅×D₄	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₅	#102	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#102	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#102	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#168	—	4	4	no	—
136	C₂⁵	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈	—	2	6	no	—
145	C₂×D₈	—	2	12	no	—
146	C₂×D₈	—	2	6	no	—
147	C₂×D₈	—	2	6	no	—
148	C₂×D₈	—	2	6	no	—
149	C₂×D₈	—	2	6	no	—
150	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
151	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
152	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
154	C₂×M₁₆	—	20	3	no	—
155	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
162	M₃₂	—	5	4	no	—
163	M₃₂	—	10	6	no	—
164	C₂×C₁₆	—	10	6	no	—
165	#108	—	5	4	no	—
166	#108	—	10	6	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
172	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
173	C₂²×C₅	#361	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₅	C₂×#102	1	3	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×#102	1	3	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅	C₂×#102	1	3	yes	—
178	C₄×C₅	C₂×#102	1	3	yes	—
179	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	—	4	6	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	6	no	—
184	C₂⁴	—	8	8	no	—
185	C₂⁴	#687	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	12	no	—
187	C₂×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂×D₄	—	4	6	no	—
191	C₂×D₄	—	4	6	no	—
192	C₂×D₄	—	4	6	no	—
193	C₂×D₄	—	4	6	no	—
194	C₂×D₄	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₄	#686	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#687	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
201	D₈	—	2	12	no	—
202	D₈	—	2	12	no	—
203	D₈	—	2	4	no	—
204	D₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
205	M₁₆	—	10	4	no	—
206	M₁₆	—	20	6	no	—
207	C₂×C₈	—	20	6	no	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅	—	2	3	no	—
220	C₂×C₅	—	8	8	no	—
221	C₂×C₅	C₂×#361	1	6	yes	complemented
222	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	12	no	—
226	C₂³	—	4	12	no	—
227	C₂³	—	8	24	no	—
228	C₂³	—	8	24	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	#3964	1	3	yes	—
231	C₂³	#3964	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#687	1	3	yes	—
233	D₄	—	2	8	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	12	no	—
236	D₄	—	4	12	no	—
237	C₂×C₄	#3964	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	#3964	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	#3964	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#686	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#686	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#687	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	20	4	no	—
247	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
248	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
249	C₈	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₅	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	6	no	—
253	C₂²	—	2	6	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	8	8	no	—
256	C₂²	—	8	24	no	—
257	C₂²	—	8	24	no	—
258	C₂²	#64783	1	4	yes	direct product factor
259	C₂²	C₂×#3964	1	3	yes	—
260	C₂²	C₂×#3964	1	3	yes	—
261	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#3964	1	3	yes	—
263	C₄	C₂×#3964	1	3	yes	—
264	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	3	no	—
268	C₂	—	8	8	no	—
269	C₂	C₂×#64783	1	6	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#3964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3964
commutator	C₅×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	#102
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#361
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3951	C₂	semidirect
3. C₂²×#3944	C₂	semidirect
4. C₂×#64783	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#3951	C₂²	semidirect
17. C₂×#3944	C₂²	semidirect
19. #64783	C₂²	direct (N × H)
48. #3951	C₂³	semidirect
50. #3944	C₂³	semidirect
173. C₂²×C₅	#361	semidirect
221. C₂×C₅	C₂×#361	semidirect
251. C₅	C₂²×#361	semidirect
258. C₂²	#64783	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#64783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂²×#3951	2
C₂²×#3944	2
C₂×#64783	2
C₂²×#361	5

Subgroups — C22×#64783 #12252251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64783 #12252251