Subgroups — #12252378

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₅×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#672	C₂²	1	4	yes	—
23	#64722	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#64721	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#33418	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#168	—	2	4	no	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3944	—	2	4	no	—
59	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
61	#2163	—	5	4	no	—
62	#2162	—	5	4	no	—
63	#2150	—	5	2	no	—
64	#2112	—	5	1	no	—
65	#2112	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₄×M₃₂	—	5	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#168	—	2	2	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
106	#672	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
110	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
111	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
120	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
121	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
122	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
123	#346	—	5	4	no	—
124	C₄×C₁₆	—	5	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	M₃₂	1	8	yes	complemented
144	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
150	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
151	#168	—	2	2	no	—
152	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	M₃₂	—	2	4	no	—
174	M₃₂	—	10	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
176	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	—	5	2	no	—
178	C₄×C₈	—	5	2	no	—
179	C₄×C₈	—	5	1	no	—
180	C₄×C₈	—	5	1	no	—
181	C₄×C₈	—	5	2	no	—
182	C₄×C₈	—	5	2	no	—
183	C₄×C₈	—	5	2	no	—
184	C₄×C₈	—	5	1	no	—
185	C₄×C₈	—	5	1	no	—
186	C₄×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	#431	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅	—	2	2	no	—
199	Dic₅	—	2	2	no	—
200	Dic₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
201	Dic₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂×C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	—	5	1	no	—
231	C₄²	—	5	2	no	—
232	C₄²	—	5	1	no	—
233	C₄²	—	5	2	no	—
234	C₄²	—	5	1	no	—
235	C₄²	—	5	2	no	—
236	C₄²	—	5	2	no	—
237	C₄²	—	5	2	no	—
238	C₄²	—	5	2	no	—
239	C₄²	—	5	1	no	—
240	C₁₆	—	2	4	no	—
241	C₁₆	—	10	4	no	—
242	C₂×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	5	8	no	—
257	C₂×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	5	2	no	—
271	C₈	—	5	2	no	—
272	C₈	—	10	2	no	—
273	C₈	#4023	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
275	C₅	#33418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#65007	1	2	yes	—
281	C₂²	D₅×M₃₂	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	5	4	no	—
285	C₄	—	5	4	no	—
286	C₄	—	10	2	no	—
287	C₄	—	10	2	no	—
288	C₄	#65007	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	C₂×#65007	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×D₅×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#2112	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₅
hypocenter	C₅	#33418
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602213	C₂	semidirect
5. Dic₅×M₃₂	C₂	semidirect
6. #10599886	C₂	semidirect
7. #10599885	C₂	semidirect
23. #64722	C₂²	semidirect
24. #64721	C₂²	semidirect
25. C₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
143. C₂×Dic₅	M₃₂	semidirect
275. C₅	#33418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₅×#2112	2
#10602756	2
#10602213	2
Dic₅×M₃₂	2
#10599886	2
#10599885	2
#33418	5