Subgroups — #12252647

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66146	—	2	1	no	—
14	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65838	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65514	—	2	1	no	—
19	#65473	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
23	#65468	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#3960	C₂²	1	2	yes	—
25	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65255	—	2	1	no	—
29	#65178	—	2	2	no	—
30	#65162	C₂²	1	2	yes	—
31	#65161	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	—
34	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64722	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#64710	C₂²	1	2	yes	—
41	#64709	C₂²	1	2	yes	—
42	#33455	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅	—	4	1	no	—
54	Q₈×Dic₅	—	4	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
56	#4072	—	2	1	no	—
57	#4072	—	4	2	no	—
58	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4050	—	2	2	no	—
62	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#677	—	2	1	no	—
65	#4039	—	2	2	no	—
66	#4038	—	4	1	no	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	#4033	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#107	—	2	1	no	—
73	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
74	#3967	—	2	2	no	—
75	#3967	—	2	2	no	—
76	#3961	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#3960	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3949	—	2	1	no	—
81	#3947	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	#3944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
85	#3942	—	2	2	no	—
86	#3941	—	2	2	no	—
87	C₂×#510	—	5	1	no	—
88	#2951	—	5	1	no	—
89	#2950	—	5	1	no	—
90	#2176	—	5	2	no	—
91	#2175	—	5	2	no	—
92	C₄×Q₃₂	—	5	2	no	—
93	C₄×SD₃₂	—	5	2	no	—
94	#2159	—	5	1	no	—
95	#2138	—	5	1	no	—
96	C₂×#358	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2108	—	5	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
106	#709	—	2	4	no	—
107	#709	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
112	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
123	#685	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
130	#683	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#681	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₀	—	2	1	no	—
139	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	D₄₀	—	2	1	no	—
141	D₄₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#677	—	2	4	no	—
143	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
145	#672	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#135	—	5	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#520	—	10	1	no	—
149	#519	—	10	1	no	—
150	#510	—	5	8	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
152	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
153	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#441	—	10	2	no	—
156	#440	—	10	2	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
160	C₄×D₈	—	5	2	no	—
161	#427	—	5	1	no	—
162	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#419	—	10	1	no	—
164	#417	—	10	1	no	—
165	#405	—	5	1	no	—
166	#367	—	5	2	no	—
167	#366	—	5	2	no	—
168	#358	—	5	1	no	—
169	#358	—	5	1	no	—
170	#358	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	#358	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	#357	—	5	1	no	—
173	#357	—	5	1	no	—
174	#346	—	5	2	no	—
175	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	16	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	D₂₀	—	2	2	no	—
196	D₂₀	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅	—	16	2	no	—
199	Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀	—	4	1	no	—
201	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	10	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	#135	—	5	4	no	—
208	#135	—	10	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
215	C₂×D₈	—	5	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
223	C₄×D₄	—	10	2	no	—
224	C₄×D₄	—	20	2	no	—
225	#117	—	5	1	no	—
226	#117	—	10	1	no	—
227	#117	—	20	2	no	—
228	#117	—	20	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
231	Q₃₂	—	5	8	no	—
232	SD₃₂	—	5	8	no	—
233	M₃₂	—	5	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	5	1	no	—
240	#107	—	5	1	no	—
241	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	#106	—	10	1	no	—
243	#103	—	10	2	no	—
244	#103	—	10	2	no	—
245	#103	—	10	2	no	—
246	#102	—	10	2	no	—
247	#97	—	5	2	no	—
248	C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	—	2	2	no	—
262	Dic₅	—	2	2	no	—
263	Dic₅	—	4	2	no	—
264	Dic₅	—	8	1	no	—
265	Dic₅	—	8	1	no	—
266	#41	—	10	4	no	—
267	#41	—	20	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
273	C₂×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂×D₄	—	20	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	4	no	—
282	Q₁₆	—	5	2	no	—
283	Q₁₆	—	10	1	no	—
284	Q₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
285	SD₁₆	—	10	4	no	—
286	D₈	—	5	2	no	—
287	D₈	—	10	1	no	—
288	M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
306	C₄²	—	5	2	no	—
307	C₄²	—	20	2	no	—
308	C₄²	—	20	2	no	—
309	C₄²	—	20	2	no	—
310	C₄²	—	20	1	no	—
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	—	5	4	no	—
314	C₂×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
318	D₅	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	20	1	no	—
320	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	10	2	no	—
325	Q₈	—	20	1	no	—
326	D₄	—	10	2	no	—
327	D₄	—	20	4	no	—
328	D₄	—	20	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄	—	16	1	no	—
335	C₂×C₄	—	20	1	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	1	no	—
338	C₂×C₄	—	20	1	no	—
339	C₂×C₄	—	80	2	no	—
340	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	10	2	no	—
345	C₈	#4027	1	2	yes	—
346	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
348	C₅	#33455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	20	2	no	—
352	C₂²	—	40	1	no	—
353	C₂²	—	40	1	no	—
354	C₂²	#65045	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	10	2	no	—
359	C₄	—	10	2	no	—
360	C₄	—	20	2	no	—
361	C₄	—	40	1	no	—
362	C₄	—	40	1	no	—
363	C₄	#65045	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	40	2	no	—
368	C₂	C₂×#65045	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10613755	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10613759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator	C₅×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#358	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#4050	C₂²
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×#358	D₅
hypocenter	C₅	#33455
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10615605	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#358	C₂	semidirect
6. #10602192	C₂	semidirect
7. #10601389	C₂	semidirect
8. #10600002	C₂	semidirect
9. #10600001	C₂	semidirect
10. #10600000	C₂	semidirect
11. #10599999	C₂	semidirect
23. #65468	C₄	semidirect
47. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. #3961	C₂×C₄	semidirect
77. #3960	C₂×C₄	semidirect
83. #3944	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#358	D₅	semidirect
212. C₂×Q₁₆	C₄×D₅	semidirect
348. C₅	#33455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615605	2
C₂×#65468	2
#10610867	2
C₂×C₅×#358	2
#10602205	2
#10602192	2
#10601389	2
#10600002	2
#10600001	2
#10600000	2
#10599999	2
#33455	5