Finite Group Databasebeta

← #12252648

Subgroups — #12252648

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65207C211yesmaximal, characteristic
2#10611452C211yesmaximal, characteristic
3#10611451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600013C211yesmaximal, characteristic
11D5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
18#65908—21no—
19#65906—21no—
20C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
21C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23Q16×Dic5C2211yescharacteristic
24Q16×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×#3961C2211yescharacteristic
26C2×#3960C2211yescharacteristic
27#65319—21no—
28#65315—21no—
29#65207C418yescomplemented
30C2×#3932C2211yescharacteristic
31C2×#3930C2211yescharacteristic
32C2×D5×C16C2211yescharacteristic
33#65169C2211yescharacteristic
34D5×#107C2211yescharacteristic
35#65162C2211yescharacteristic
36#65161C2211yescharacteristic
37#65106—21no—
38#65092—21no—
39#65091—21no—
40#65078—21no—
41C4×Dic20C2211yescharacteristic
42C4×D40C2211yescharacteristic
43#64978C2211yescharacteristic
44C5×#366C2211yescharacteristic
45C5×#358C2211yescharacteristic
46C5×#358C2211yescharacteristic
47C4×C5×C16C2211yescharacteristic
48#64784C2211yescharacteristic
49#64784C2211yescharacteristic
50#64729C2211yescharacteristic
51#64725C2211yescharacteristic
52#64723C2211yescharacteristic
53#64722C2211yescharacteristic
54C16×Dic5C2211yescharacteristic
55#64712C2211yescharacteristic
56#64711C2211yescharacteristic
57#64710C2211yescharacteristic
58#64709C2211yescharacteristic
59#64681C2211yescharacteristic
60#33455—51nomaximal, Sylow
61C2×#713—21no—
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69C2×#689—21no—
70C2×#688—21no—
71#4065—22no—
72#4065C2×C414yes—
73D5×Q16—22no—
74D5×Q16C2×C414yescomplemented
75C2×Dic20C2311yescharacteristic
76C2×D40C2311yescharacteristic
77C2×#676D411yescharacteristic
78C2×C8×D5C2311yescharacteristic
79#4039—21no—
80#4039—41no—
81#4038—21no—
82#4038—41no—
83D5×C4⋊C4—21no—
84D5×C4⋊C4—41no—
85#4033—21no—
86#4033—41no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—41no—
89#4018—41no—
90#4018—41no—
91#4018D411yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—41no—
94C5×Q32C2×C414yescomplemented
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C2×C5×C16C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#103—21no—
100C5×#103—21no—
101C4×C5×C8C2311yescharacteristic
102#3967—21no—
103#3967—21no—
104#3961C2×C414yescomplemented
105#3960C2×C414yescomplemented
106#3953—21no—
107#3950C2311yescharacteristic
108#3950C2311yescharacteristic
109#3948—21no—
110#3947D411yescharacteristic
111C8×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#672C2311yescharacteristic
113C2×#672C2311yescharacteristic
114#3942—21no—
115#3941—21no—
116#3940—21no—
117#3939—21no—
118#3935D411yescharacteristic
119#3932C2×C414yescomplemented
120#3930C2×C414yescomplemented
121D5×C16—22no—
122C2×#510—51no—
123#2951—51no—
124#2950—51no—
125#2176—51no—
126#2176—51no—
127#2175—51no—
128#2175—51no—
129C4×Q32—51no—
130C4×Q32D511yescharacteristic, complemented
131C4×SD32—51no—
132C4×SD32—51no—
133#2159—51no—
134#2138—51no—
135C2×#358—51no—
136#2108—51no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139#713—24no—
140#713—42no—
141Q8×D5—24no—
142Q8×D5—42no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—41no—
153C5×Q16—21no—
154C5×Q16—21no—
155C5×Q16C22×C412yes—
156C5×Q16C22×C412yes—
157C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8C2411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C42×C5—41no—
164C42×C5—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166#689—24no—
167#688—24no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171#685D811yescharacteristic
172#685D811yescharacteristic
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—41no—
176C4⋊Dic5—41no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180#683D811yescharacteristic
181#683D811yescharacteristic
182C4×Dic5—41no—
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5—41no—
186C4×Dic5—41no—
187C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189C2×#168C2×D411yescharacteristic
190Dic20—21no—
191Dic20C22×C412yes—
192D40—21no—
193D40C22×C412yes—
194#676—22no—
195C8×D5C22×C412yes—
196C8×D5#4112yes—
197C5×C16—21no—
198C5×C16C22×C412yes—
199#672—21no—
200#672C22×C412yes—
201C2×#135—51no—
202C22×Q16—51no—
203#520—101no—
204#519—101no—
205#510—58no—
206C2×Q32—51no—
207C2×Q32C2×D511yescharacteristic
208C2×SD32—51no—
209C2×SD32—51no—
210C2×M32—51no—
211C22×C16—51no—
212#441—101no—
213#441—101no—
214#440—101no—
215#440—101no—
216C4×Q16—51no—
217C4×Q16—51no—
218C4×Q16—51no—
219C4×Q16—51no—
220C4×Q16C2×D511yescharacteristic
221C4×Q16C2×D511yescharacteristic
222C4×D8—51no—
223C4×D8—51no—
224#427—51no—
225C2×#107—51no—
226#419—101no—
227#417—101no—
228#405—51no—
229#367—51no—
230#367—51no—
231#366—51no—
232#366C2×D511yescharacteristic
233#358—51no—
234#358—51no—
235#358—51no—
236#358—51no—
237#358C2×D511yescharacteristic
238#358C2×D511yescharacteristic
239#357—51no—
240#357—51no—
241#346—51no—
242#346—51no—
243C4×C16—51no—
244C4×C16C2×D511yescharacteristic
245C22×D5—41no—
246C22×D5C2×D811yescharacteristic
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
263C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
264D20—22no—
265D20—44no—
266D20—41no—
267C4×D5—44no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—161no—
270C4×D5—161no—
271C4×D5—161no—
272C4×D5C4×D412yes—
273C4×D5#13512yes—
274Dic10—22no—
275Dic10—41no—
276Dic10—44no—
277C5×C8—21no—
278C5×C8C23×C411yescharacteristic
279C5×C8C2×#4111yescharacteristic
280#168—21no—
281#168C4×D412yes—
282C2×#41—101no—
283C22×Q8—101no—
284#135—54no—
285#135—102no—
286C2×Q16—54no—
287C2×Q16—51no—
288C2×Q16—102no—
289C2×Q16—101no—
290C2×Q16C22×D511yescharacteristic
291C2×Q16C22×D511yescharacteristic
292C2×SD16—101no—
293C2×D8—51no—
294C2×M16—51no—
295C22×C8—51no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—101no—
299C4×Q8—101no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8—201no—
303C4×Q8—201no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—201no—
307C4×D4—201no—
308#117—51no—
309#117—101no—
310#117—201no—
311#117—201no—
312#117—201no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—201no—
315Q32—54no—
316Q32C4×D514yescomplemented
317SD32—54no—
318SD32—54no—
319M32—54no—
320C2×C16—51no—
321C2×C16—51no—
322C2×C16—102no—
323C2×C16C22×D511yescharacteristic
324C2×C16C22×D511yescharacteristic
325#107—51no—
326#107—51no—
327#107—101no—
328#107C22×D511yescharacteristic
329#107C22×D511yescharacteristic
330#106—101no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—101no—
334#103—101no—
335#103—101no—
336#103—101no—
337#102—101no—
338#102—101no—
339#97—51no—
340#97—51no—
341C4×C8—51no—
342C4×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C5C22×D811yescharacteristic
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5C4×D812yes—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
357C4×C5C2×#13511yescharacteristic
358Dic5—21no—
359Dic5—21no—
360Dic5—42no—
361Dic5—81no—
362Dic5—81no—
363Dic5C4×D812yes—
364#41—104no—
365#41—202no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—104no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—201no—
371C2×Q8—202no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—201no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—52no—
383Q16—104no—
384Q16—101no—
385Q16C2×C4×D512yes—
386Q16C2×C4×D512yes—
387SD16—104no—
388D8—52no—
389D8—101no—
390M16—102no—
391C2×C8—51no—
392C2×C8—52no—
393C2×C8—52no—
394C2×C8—51no—
395C2×C8D4×D511yescharacteristic
396C2×C8C23×D511yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—51no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C22⋊C4—51no—
411C22⋊C4—51no—
412C22⋊C4—201no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—201no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—51no—
418C42—201no—
419C42—201no—
420C42—201no—
421C42—201no—
422C42—201no—
423C42D4×D511yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—52no—
426C16—101no—
427C16C2×C4×D512yes—
428C2×C5C2×C4×D811yescharacteristic
429C2×C5#341611yescharacteristic
430C2×C5#341711yescharacteristic
431D5—22no—
432D5—82no—
433C23—51no—
434C23—201no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—102no—
440Q8—204no—
441Q8—201no—
442D4—102no—
443D4—204no—
444D4—201no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—801no—
460C2×C4—801no—
461C2×C4—801no—
462C2×C4D5×D811yescharacteristic
463C2×C4D5×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—52no—
467C8—101no—
468C8C22×C4×D511yescharacteristic
469C8D5×#4111yescharacteristic
470C5#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—52no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—202no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22C2×D5×D811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—52no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—101no—
486C4—101no—
487C4—202no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4C4×D4×D511yescharacteristic
491C4D5×#13511yescharacteristic
492C2—102no—
493C2—402no—
494C2C4×D5×D811yescharacteristic
495C2#1061375911yescharacteristic
496C2#1061376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC4×C5×Q32C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#4065C22
cosocleC2×C5×C8C24
hypercenterC4×Q32D5
hypocenterC5#33455
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611451C2semidirect
4. C4×C5×Q32C2semidirect
5. #10602289C2semidirect
6. #10601706C2semidirect
7. #10601702C2semidirect
8. #10600119C2semidirect
9. #10600112C2semidirect
11. D5×#358C2semidirect
12. #10600000C2semidirect
13. #10599999C2semidirect
14. C4×#3932C2semidirect
15. #10599844C2semidirect
29. #65207C4semidirect
74. D5×Q16C2×C4semidirect
94. C5×Q32C2×C4semidirect
104. #3961C2×C4semidirect
105. #3960C2×C4semidirect
119. #3932C2×C4semidirect
120. #3930C2×C4semidirect
130. C4×Q32D5semidirect
316. Q32C4×D5semidirect
470. C5#33455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652072
#106114522
#106114512
C4×C5×Q322
#106022892
#106017062
#106017022
#106001192
#106001122
#106000132
D5×#3582
#106000002
#105999992
C4×#39322
#105998442
#334555