Subgroups — #12252653

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10601442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#519	—	2	1	no	—
14	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65857	—	2	1	no	—
16	C₅×#441	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#419	—	2	1	no	—
21	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
23	#65468	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#3960	C₂²	1	2	yes	—
25	#65422	—	2	1	no	—
26	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64999	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
32	#64784	C₂²	1	2	yes	—
33	#64784	C₂²	1	2	yes	—
34	#64712	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64712	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64711	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64711	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64710	C₂²	1	2	yes	—
39	#64709	C₂²	1	2	yes	—
40	#64681	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#672	C₂²	1	2	yes	—
42	#33455	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₅×#117	—	2	1	no	—
56	C₅×#117	—	4	2	no	—
57	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4050	—	2	2	no	—
61	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#677	—	2	1	no	—
64	#4038	—	4	1	no	—
65	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	#4027	—	4	2	no	—
67	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
69	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#106	—	2	1	no	—
72	C₅×#103	—	2	2	no	—
73	C₅×#103	—	2	2	no	—
74	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#3961	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#3960	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#3953	—	2	2	no	—
79	#3950	—	2	1	no	—
80	#3950	C₂³	1	2	yes	—
81	#3948	—	2	2	no	—
82	#3944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#672	—	2	2	no	—
84	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#510	—	5	1	no	—
88	#2951	—	5	1	no	—
89	#2950	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2176	—	5	2	no	—
91	#2175	—	5	2	no	—
92	C₄×Q₃₂	—	5	2	no	—
93	C₄×SD₃₂	—	5	2	no	—
94	#2159	—	5	1	no	—
95	#2138	—	5	1	no	—
96	C₂×#358	—	5	1	no	—
97	#2108	—	5	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
106	#709	—	2	4	no	—
107	#709	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
112	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₅×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#685	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
136	#683	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
138	Dic₂₀	—	2	1	no	—
139	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	D₄₀	—	2	1	no	—
141	D₄₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#677	—	2	4	no	—
143	#672	—	2	1	no	—
144	#672	—	2	1	no	—
145	#672	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#135	—	5	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#520	—	10	1	no	—
149	#519	—	2	1	no	—
150	#510	—	5	8	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
152	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
153	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
155	#441	—	2	2	no	—
156	#440	—	10	2	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₄×D₈	—	5	2	no	—
161	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	—	5	1	no	—
163	#419	—	2	1	no	—
164	#417	—	10	1	no	—
165	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#367	—	5	2	no	—
167	#366	—	5	2	no	—
168	#358	—	5	2	no	—
169	#358	—	5	2	no	—
170	#358	—	5	1	no	—
171	#358	—	5	1	no	—
172	#357	—	5	1	no	—
173	#357	—	5	1	no	—
174	#346	—	5	2	no	—
175	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
195	D₂₀	—	2	2	no	—
196	D₂₀	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅	—	16	2	no	—
199	Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀	—	4	1	no	—
201	C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	10	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	#135	—	5	4	no	—
208	#135	—	10	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
215	C₂×D₈	—	5	1	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
223	C₄×D₄	—	10	2	no	—
224	C₄×D₄	—	20	2	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	4	2	no	—
227	#117	—	20	1	no	—
228	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
231	Q₃₂	—	5	8	no	—
232	SD₃₂	—	5	8	no	—
233	M₃₂	—	5	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
238	#107	—	5	2	no	—
239	#107	—	10	1	no	—
240	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	2	1	no	—
243	#103	—	2	2	no	—
244	#103	—	2	2	no	—
245	#103	—	10	2	no	—
246	#102	—	10	2	no	—
247	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅	—	4	2	no	—
265	Dic₅	—	8	2	no	—
266	#41	—	10	4	no	—
267	#41	—	20	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
273	C₂×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂×D₄	—	20	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	4	no	—
282	Q₁₆	—	5	2	no	—
283	Q₁₆	—	10	1	no	—
284	Q₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
285	SD₁₆	—	10	4	no	—
286	D₈	—	5	2	no	—
287	D₈	—	10	1	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
301	C₄⋊C₄	#686	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	#686	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	#686	1	2	yes	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	20	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₁₆	—	5	4	no	—
312	C₁₆	—	10	1	no	—
313	C₁₆	—	10	1	no	—
314	C₂×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
318	D₅	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	20	1	no	—
320	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	10	2	no	—
325	Q₈	—	20	1	no	—
326	D₄	—	10	2	no	—
327	D₄	—	20	4	no	—
328	D₄	—	20	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₄	—	80	2	no	—
337	C₂×C₄	—	80	1	no	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
348	C₅	#33455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	20	2	no	—
352	C₂²	—	40	1	no	—
353	C₂²	—	40	1	no	—
354	C₂²	C₄×#686	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	20	2	no	—
362	C₄	—	40	2	no	—
363	C₄	C₄×#686	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	40	2	no	—
368	C₂	C₂×C₄×#686	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10615747	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10615748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator	C₅×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#4050	C₂²
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2950	D₅
hypocenter	C₅	#33455
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2950	C₂	semidirect
4. C₂×#64784	C₂	semidirect
5. #10601706	C₂	semidirect
6. #10601702	C₂	semidirect
7. C₄×#3961	C₂	semidirect
8. C₄×#3960	C₂	semidirect
10. #10601442	C₂	semidirect
11. #10600674	C₂	semidirect
23. #65468	C₄	semidirect
47. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. #3961	C₂×C₄	semidirect
77. #3960	C₂×C₄	semidirect
82. #3944	C₂×C₄	semidirect
89. #2950	D₅	semidirect
212. C₂×Q₁₆	C₄×D₅	semidirect
348. C₅	#33455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2950	2
C₂×#65468	2
#10610293	2
C₂×#64784	2
#10601706	2
#10601702	2
C₄×#3961	2
C₄×#3960	2
#10601444	2
#10601442	2
#10600674	2
#33455	5