Subgroups — #12252655

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10599875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#3932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65857	—	2	1	no	—
15	#65850	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65422	—	2	1	no	—
20	#65409	—	2	1	no	—
21	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65198	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
26	#65005	—	2	2	no	—
27	#64999	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#346	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64725	C₂²	1	2	yes	—
37	#64724	C₂²	1	2	yes	—
38	#64723	C₂²	1	2	yes	—
39	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64723	C₂²	1	2	yes	—
41	#64723	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33455	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#4072	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
55	#4050	—	2	2	no	—
56	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#677	—	2	1	no	—
59	#4038	—	4	1	no	—
60	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	#4033	—	4	1	no	—
62	#4033	—	4	1	no	—
63	#4027	—	4	2	no	—
64	#4023	—	4	2	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
69	C₅×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#3953	—	2	2	no	—
77	#3950	—	2	1	no	—
78	#3950	C₂³	1	2	yes	—
79	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3949	—	2	1	no	—
82	#3948	—	2	2	no	—
83	#3948	—	2	2	no	—
84	#3948	—	2	2	no	—
85	Dic₄₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#3932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#510	—	5	1	no	—
88	#2951	—	5	1	no	—
89	#2950	—	5	1	no	—
90	#2176	—	5	2	no	—
91	#2175	—	5	2	no	—
92	C₄×Q₃₂	—	5	2	no	—
93	C₄×SD₃₂	—	5	2	no	—
94	#2159	—	5	1	no	—
95	#2138	—	5	1	no	—
96	C₂×#358	—	5	1	no	—
97	#2108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
102	#709	—	2	4	no	—
103	#709	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
112	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
123	#685	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
128	#683	—	4	2	no	—
129	#683	—	4	2	no	—
130	#683	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
135	Dic₂₀	—	2	4	no	—
136	Dic₂₀	—	2	1	no	—
137	Dic₂₀	—	2	2	no	—
138	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	Dic₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	D₄₀	—	2	1	no	—
141	D₄₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#677	—	2	4	no	—
143	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₅×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#135	—	5	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
148	#520	—	10	1	no	—
149	#519	—	10	1	no	—
150	#510	—	5	8	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
152	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
153	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#441	—	10	2	no	—
156	#440	—	10	2	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
160	C₄×D₈	—	5	2	no	—
161	#427	—	5	1	no	—
162	C₂×#107	—	5	1	no	—
163	#419	—	10	1	no	—
164	#417	—	10	1	no	—
165	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#367	—	5	2	no	—
167	#366	—	5	2	no	—
168	#358	—	5	2	no	—
169	#358	—	5	2	no	—
170	#358	—	5	1	no	—
171	#358	—	5	1	no	—
172	#357	—	5	1	no	—
173	#357	—	5	1	no	—
174	#346	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
192	D₂₀	—	2	2	no	—
193	D₂₀	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅	—	16	2	no	—
196	Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀	—	4	1	no	—
200	Dic₁₀	—	4	4	no	—
201	C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	10	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
207	#135	—	5	4	no	—
208	#135	—	10	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	10	1	no	—
215	C₂×D₈	—	5	1	no	—
216	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
223	C₄×D₄	—	10	2	no	—
224	C₄×D₄	—	20	2	no	—
225	#117	—	10	1	no	—
226	#117	—	20	1	no	—
227	#117	—	20	2	no	—
228	#117	D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
231	Q₃₂	—	5	8	no	—
232	SD₃₂	—	5	8	no	—
233	M₃₂	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	#107	—	5	1	no	—
239	#107	—	5	1	no	—
240	#107	—	5	2	no	—
241	#107	—	10	1	no	—
242	#106	—	10	1	no	—
243	#103	—	10	2	no	—
244	#103	—	10	2	no	—
245	#103	—	10	2	no	—
246	#102	—	10	2	no	—
247	#97	D₂₀	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	—	4	4	no	—
262	Dic₅	—	4	2	no	—
263	Dic₅	—	8	2	no	—
264	Dic₅	—	8	1	no	—
265	Dic₅	—	8	1	no	—
266	#41	—	10	4	no	—
267	#41	—	20	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
273	C₂×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂×D₄	—	20	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	5	4	no	—
281	Q₁₆	—	5	2	no	—
282	Q₁₆	—	10	2	no	—
283	Q₁₆	—	10	1	no	—
284	Q₁₆	—	10	4	no	—
285	SD₁₆	—	10	4	no	—
286	D₈	—	5	2	no	—
287	D₈	—	10	1	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
301	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	D₄₀	1	2	yes	—
306	C₄²	—	20	1	no	—
307	C₄²	—	20	2	no	—
308	C₄²	—	20	2	no	—
309	C₄²	—	20	2	no	—
310	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3417	1	1	yes	characteristic
318	D₅	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	20	1	no	—
320	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	10	2	no	—
322	Q₈	—	10	4	no	—
323	Q₈	—	20	2	no	—
324	Q₈	—	20	1	no	—
325	Q₈	—	20	4	no	—
326	D₄	—	10	2	no	—
327	D₄	—	20	4	no	—
328	D₄	—	20	1	no	—
329	C₂×C₄	—	20	1	no	—
330	C₂×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂×C₄	—	20	1	no	—
335	C₂×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₄	—	80	2	no	—
337	C₂×C₄	—	80	1	no	—
338	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
346	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
348	C₅	#33455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	20	2	no	—
352	C₂²	—	40	1	no	—
353	C₂²	—	40	1	no	—
354	C₂²	C₄×D₄₀	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	20	2	no	—
359	C₄	—	20	4	no	—
360	C₄	—	40	2	no	—
361	C₄	—	40	1	no	—
362	C₄	—	40	1	no	—
363	C₄	C₄×D₄₀	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	40	2	no	—
368	C₂	C₂×C₄×D₄₀	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10613745	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10613746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator	C₅×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#4050	C₂²
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2108	D₅
hypocenter	C₅	#33455
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610304	C₂	semidirect
4. C₅×#2108	C₂	semidirect
5. #10602221	C₂	semidirect
6. C₂×#64723	C₂	semidirect
8. #10599875	C₂	semidirect
9. #10599870	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₄₀	C₂	semidirect
11. C₄×#3932	C₂	semidirect
23. #65198	C₄	semidirect
52. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
85. Dic₄₀	C₂×C₄	semidirect
86. #3932	C₂×C₄	semidirect
97. #2108	D₅	semidirect
233. M₃₂	C₄×D₅	semidirect
348. C₅	#33455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65198	2
#10610304	2
#10610293	2
C₅×#2108	2
#10602221	2
C₂×#64723	2
#10602205	2
#10599875	2
#10599870	2
C₄×Dic₄₀	2
C₄×#3932	2
#33455	5