Subgroups — #12252658

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66132	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65855	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65504	—	2	1	no	—
17	#65441	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#3958	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	—
22	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65290	—	2	1	no	—
26	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65158	—	2	2	no	—
28	C₅×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64729	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64722	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64710	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64709	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#33456	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
44	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
46	#4072	—	2	1	no	—
47	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
53	#4039	—	2	4	no	—
54	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
56	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#106	—	2	1	no	—
60	#3964	—	2	4	no	—
61	#3958	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#3958	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#3950	C₂³	1	2	yes	—
64	#3949	—	2	1	no	—
65	#3947	D₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#672	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#3941	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
72	#2948	—	5	1	no	—
73	#2948	—	5	1	no	—
74	#2177	—	5	4	no	—
75	C₄×D₁₆	—	5	4	no	—
76	#2158	—	5	1	no	—
77	#2140	—	5	1	no	—
78	#2140	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2108	—	5	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
93	C₅×D₈	—	2	4	no	—
94	C₅×D₈	—	2	2	no	—
95	C₅×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
106	#685	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#681	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	D₄₀	—	2	4	no	—
114	D₄₀	—	2	2	no	—
115	D₄₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
117	#672	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#672	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
120	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#518	—	10	1	no	—
122	#518	—	10	1	no	—
123	C₂×D₁₆	—	5	8	no	—
124	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
125	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
126	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
128	#442	—	10	2	no	—
129	#442	—	10	2	no	—
130	C₄×D₈	—	5	4	no	—
131	C₄×D₈	—	5	4	no	—
132	#427	—	5	1	no	—
133	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#418	—	10	1	no	—
135	#418	—	10	1	no	—
136	#405	—	5	1	no	—
137	#367	—	5	2	no	—
138	#366	—	5	2	no	—
139	#357	—	5	4	no	—
140	#357	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
141	#346	—	5	2	no	—
142	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
150	C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	16	4	no	—
160	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	D₂₀	—	2	4	no	—
162	D₂₀	—	4	2	no	—
163	D₂₀	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅	—	16	4	no	—
165	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	#168	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
171	C₂×D₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	5	4	no	—
174	C₂×D₈	—	5	2	no	—
175	C₂×D₈	—	10	1	no	—
176	C₂×D₈	—	10	2	no	—
177	C₂×D₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
178	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	10	4	no	—
182	C₄×D₄	—	10	4	no	—
183	C₄×D₄	—	20	2	no	—
184	C₄×D₄	—	20	2	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	5	1	no	—
187	#117	—	10	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
190	D₁₆	—	5	8	no	—
191	D₁₆	—	5	8	no	—
192	M₃₂	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	#107	—	5	2	no	—
198	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	#106	—	2	1	no	—
200	#106	—	10	1	no	—
201	#102	—	10	4	no	—
202	#102	—	10	4	no	—
203	#97	—	5	2	no	—
204	C₄×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
209	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅	—	16	4	no	—
214	C₄×C₅	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅	—	2	4	no	—
219	Dic₅	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	—	20	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	10	2	no	—
227	C₂×D₄	—	10	4	no	—
228	C₂×D₄	—	20	1	no	—
229	C₂×D₄	—	20	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	D₈	—	2	2	no	—
234	D₈	—	2	4	no	—
235	D₈	—	5	4	no	—
236	D₈	—	10	2	no	—
237	D₈	—	10	4	no	—
238	D₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
239	M₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	5	2	no	—
255	C₄²	—	20	1	no	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₁₆	—	5	2	no	—
258	C₁₆	—	5	2	no	—
259	C₂×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#3415	1	2	yes	—
263	D₅	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	16	2	no	—
267	C₂³	—	20	2	no	—
268	C₂³	—	20	4	no	—
269	C₂³	—	80	2	no	—
270	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	10	4	no	—
275	D₄	—	20	4	no	—
276	D₄	—	20	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄	—	80	4	no	—
281	C₂×C₄	—	80	4	no	—
282	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	10	2	no	—
287	C₈	#4027	1	2	yes	—
288	C₈	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
290	C₅	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	20	4	no	—
296	C₂²	—	40	4	no	—
297	C₂²	—	80	4	no	—
298	C₂²	#65045	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	10	4	no	—
302	C₄	—	40	2	no	—
303	C₄	#65045	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	40	4	no	—
309	C₂	C₂×#65045	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10613767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator	C₅×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2140	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#3958	C₂
cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₅
hypocenter	C₅	#33456
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10615554	C₂	semidirect
3. #10610898	C₂	semidirect
4. C₅×#2140	C₂	semidirect
5. #10602233	C₂	semidirect
6. #10602212	C₂	semidirect
7. #10601441	C₂	semidirect
8. #10599970	C₂	semidirect
9. #10599967	C₂	semidirect
18. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
19. C₂×#3958	C₄	semidirect
26. #65161	C₂²	semidirect
28. C₅×#357	C₂²	semidirect
29. #64729	C₂²	semidirect
30. #64722	C₂²	semidirect
31. C₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
32. #64710	C₂²	semidirect
33. #64709	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
61. #3958	C₂×C₄	semidirect
62. #3958	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#672	C₂×C₄	semidirect
78. #2140	D₅	semidirect
140. #357	C₂×D₅	semidirect
177. C₂×D₈	C₄×D₅	semidirect
290. C₅	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615554	2
C₂²×#3958	2
#10610898	2
C₅×#2140	2
#10602233	2
#10602212	2
#10601441	2
#10599970	2
#10599967	2
#33456	5