Subgroups — C₂×#10602295 #12253052

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602295	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4092	—	2	1	no	—
13	C₂²×#689	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3967	—	2	1	no	—
24	#65477	—	2	2	no	—
25	#65477	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3961	—	2	4	no	—
27	C₂×#3961	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64784	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64727	C₂²	1	4	yes	—
32	#64723	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2188	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	4	1	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4092	—	2	4	no	—
54	#4092	—	4	2	no	—
55	C₂×#689	—	2	8	no	—
56	C₂×#689	—	2	4	no	—
57	C₂×#685	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×#683	—	4	1	no	—
60	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
61	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
62	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×Q₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#3967	—	2	4	no	—
76	#3961	—	2	8	no	—
77	#3950	—	2	1	no	—
78	#3950	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#672	—	2	2	no	—
80	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
82	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
83	C₂²×Q₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#467	—	5	1	no	—
85	#2188	—	5	8	no	—
86	C₂×#358	—	5	1	no	—
87	C₂×#358	—	5	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
105	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
119	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#689	—	2	16	no	—
130	#685	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
133	#683	—	4	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₂₀	—	2	4	no	—
137	Dic₂₀	—	2	2	no	—
138	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₅	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅	—	2	2	no	—
141	C₈×D₅	—	2	2	no	—
142	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
143	#672	—	2	2	no	—
144	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
151	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
158	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#467	—	5	4	no	—
162	#467	—	10	2	no	—
163	C₂×#107	—	5	1	no	—
164	C₂×#103	—	10	1	no	—
165	#358	—	5	4	no	—
166	#358	—	5	4	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	Q₃₂	1	4	yes	complemented
172	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	—	4	16	no	—
197	Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀	—	4	16	no	—
199	Dic₁₀	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀	—	4	4	no	—
201	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
202	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#168	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
243	Q₃₂	—	2	8	no	—
244	Q₃₂	—	10	8	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	#107	—	5	2	no	—
250	#107	—	10	1	no	—
251	#103	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅	—	2	2	no	—
266	Dic₅	—	4	4	no	—
267	Dic₅	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	5	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	—	2	2	no	—
301	Q₁₆	—	2	4	no	—
302	Q₁₆	—	4	2	no	—
303	Q₁₆	—	5	4	no	—
304	Q₁₆	—	10	16	no	—
305	Q₁₆	—	10	2	no	—
306	Q₁₆	—	10	4	no	—
307	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₁₆	—	2	2	no	—
322	C₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×C₅	#2188	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
327	D₅	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	5	2	no	—
329	C₂³	—	5	4	no	—
330	C₂³	—	10	2	no	—
331	C₂³	—	10	2	no	—
332	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	10	4	no	—
340	Q₈	—	20	16	no	—
341	Q₈	—	20	2	no	—
342	Q₈	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	20	16	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	4	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	—	40	2	no	—
357	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	10	2	no	—
362	C₈	#4083	1	2	yes	—
363	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₅	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	5	4	no	—
367	C₂²	—	10	2	no	—
368	C₂²	—	10	8	no	—
369	C₂²	—	10	2	no	—
370	C₂²	D₅×Q₃₂	1	2	yes	—
371	C₂²	#65207	1	2	yes	—
372	C₂²	#65445	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	10	2	no	—
377	C₄	—	20	4	no	—
378	C₄	—	40	2	no	—
379	C₄	#65445	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	10	4	no	—
383	C₂	#10602295	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×D₅×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#65207	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#65445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₅	D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2188
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×Q₃₂	C₂	semidirect
4. C₂²×#3961	C₂	semidirect
5. C₂×#64784	C₂	semidirect
6. #10602295	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64723	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#3961	C₂²	semidirect
30. #64784	C₂²	semidirect
32. #64723	C₂²	semidirect
83. C₂²×Q₃₂	D₅	semidirect
158. C₂×Q₃₂	C₂×D₅	semidirect
171. C₂²×D₅	Q₃₂	semidirect
259. C₂×D₅	C₂×Q₃₂	semidirect
323. C₂×C₅	#2188	semidirect
365. C₅	C₂×#2188	semidirect
383. C₂	#10602295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂²×C₅×Q₃₂	2
C₂×#65477	2
C₂²×#3961	2
C₂×#64784	2
#10602295	2
C₂×#64723	2
C₂×#64727	2
C₂×#2188	5

Subgroups — C2×#10602295 #12253052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602295 #12253052