Subgroups — C₂×#10602857 #12253054

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4070	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3961	—	2	8	no	—
17	C₂×#3961	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#65405	—	2	2	no	—
19	#65405	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3948	—	2	1	no	—
22	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	—
23	#64784	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²⋊#672	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#2188	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	#4070	—	2	4	no	—
51	#4070	—	4	2	no	—
52	C₂×#683	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
56	#3961	—	2	16	no	—
57	#3950	—	2	1	no	—
58	#3950	C₂³	1	2	yes	—
59	#3948	—	2	4	no	—
60	C₂×#672	—	2	4	no	—
61	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₃₂	—	5	2	no	—
64	C₂×#467	—	5	1	no	—
65	#2188	—	5	8	no	—
66	C₂×#358	—	5	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
68	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
93	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
107	#683	—	4	4	no	—
108	Dic₂₀	—	2	4	no	—
109	Dic₂₀	—	4	2	no	—
110	#672	—	2	4	no	—
111	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
120	C₂×Q₃₂	—	5	8	no	—
121	C₂×Q₃₂	—	10	8	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
123	#467	—	5	4	no	—
124	#467	—	10	2	no	—
125	C₂×#107	—	5	1	no	—
126	C₂×#103	—	10	1	no	—
127	#358	—	5	8	no	—
128	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	Q₃₂	1	4	yes	complemented
132	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
154	Dic₁₀	—	4	2	no	—
155	Dic₁₀	—	4	2	no	—
156	Dic₁₀	—	8	2	no	—
157	C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
159	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
178	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
179	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
190	Q₃₂	—	10	16	no	—
191	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
193	#107	—	5	2	no	—
194	#107	—	10	1	no	—
195	#103	—	10	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	4	8	no	—
206	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅	—	8	2	no	—
210	Dic₅	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	#686	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
232	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	2	16	no	—
237	Q₁₆	—	2	8	no	—
238	Q₁₆	—	2	4	no	—
239	Q₁₆	—	10	4	no	—
240	Q₁₆	—	20	2	no	—
241	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
253	C₁₆	—	10	4	no	—
254	C₂×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅	#2188	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	#3961	1	4	yes	complemented
262	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	20	2	no	—
269	Q₈	—	20	2	no	—
270	Q₈	—	40	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄	—	40	2	no	—
281	C₂×C₄	—	40	2	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#4099	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
290	C₅	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#65468	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#3961	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#3961	1	4	yes	complemented
297	C₂²	#65506	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	40	2	no	—
302	C₄	—	40	2	no	—
303	C₄	#65506	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#10602857	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#65468	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#3961	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#65506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₅	D₈
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2188
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3961	C₂	semidirect
4. #10602857	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64784	C₂	semidirect
17. C₂×#3961	C₂²	semidirect
23. #64784	C₂²	semidirect
131. C₂³×C₅	Q₃₂	semidirect
201. C₂²×C₅	C₂×Q₃₂	semidirect
255. C₂×C₅	#2188	semidirect
261. C₂³	#3961	semidirect
290. C₅	C₂×#2188	semidirect
296. C₂²	C₂×#3961	semidirect
307. C₂	#10602857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂²×#3961	2
C₂×#65405	2
#10602857	2
C₂×#64784	2
C₂×C₂²⋊#672	2
C₂×#2188	5

Subgroups — C2×#10602857 #12253054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602857 #12253054