Subgroups — C₂×#10602296 #12253068

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602296	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#713	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4092	—	2	1	no	—
13	C₂²×#688	—	2	1	no	—
14	C₂×#4065	—	2	4	no	—
15	C₂×#4065	—	2	2	no	—
16	C₂×#4065	—	2	4	no	—
17	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3967	—	2	1	no	—
24	#65477	—	2	2	no	—
25	#65477	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3960	—	2	4	no	—
27	C₂×#3960	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64784	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64729	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64727	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2189	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#713	—	2	8	no	—
37	C₂×#713	—	2	4	no	—
38	C₂×#713	—	4	4	no	—
39	C₂×#713	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4092	—	2	4	no	—
54	#4092	—	4	2	no	—
55	C₂×#688	—	2	8	no	—
56	C₂×#688	—	2	4	no	—
57	C₂×#685	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×#683	—	4	1	no	—
60	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#4065	—	2	16	no	—
62	#4065	—	2	8	no	—
63	#4065	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₀	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×Q₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#3967	—	2	4	no	—
76	#3960	—	2	8	no	—
77	#3950	—	2	1	no	—
78	#3950	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#672	—	2	2	no	—
80	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#135	—	5	1	no	—
82	C₂²×Q₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
84	C₂×#467	—	5	1	no	—
85	#2189	—	5	8	no	—
86	C₂×#358	—	5	1	no	—
87	C₂×#357	—	5	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
104	#713	—	2	16	no	—
105	#713	—	4	8	no	—
106	#713	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#688	—	2	16	no	—
130	#685	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
133	#683	—	4	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₄₀	—	2	4	no	—
137	D₄₀	—	2	2	no	—
138	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₅	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅	—	2	2	no	—
141	C₈×D₅	—	2	2	no	—
142	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
143	#672	—	2	2	no	—
144	C₂²×#41	—	10	1	no	—
145	C₂×#135	—	5	4	no	—
146	C₂×#135	—	10	2	no	—
147	C₂×#135	—	10	4	no	—
148	C₂×#135	—	10	4	no	—
149	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
157	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#467	—	5	4	no	—
162	#467	—	10	2	no	—
163	C₂×#107	—	5	1	no	—
164	C₂×#103	—	10	1	no	—
165	#358	—	5	4	no	—
166	#357	—	5	4	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	D₂₀	—	2	4	no	—
196	D₂₀	—	4	16	no	—
197	D₂₀	—	4	2	no	—
198	D₂₀	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	4	16	no	—
203	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
204	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	10	4	no	—
208	C₂×#41	—	10	8	no	—
209	C₂×#41	—	20	2	no	—
210	C₂×#41	—	20	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
217	#135	—	10	8	no	—
218	#135	—	10	16	no	—
219	#135	—	10	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
230	C₂×D₈	—	5	4	no	—
231	C₂×D₈	—	5	2	no	—
232	C₂×D₈	—	10	1	no	—
233	C₂×D₈	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
245	Q₃₂	—	2	8	no	—
246	SD₃₂	—	10	8	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	#107	—	5	2	no	—
252	#107	—	10	1	no	—
253	#103	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#508	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅	—	8	8	no	—
266	C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅	—	2	2	no	—
272	Dic₅	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	5	1	no	—
274	C₂⁴	—	20	1	no	—
275	#41	—	10	16	no	—
276	#41	—	20	8	no	—
277	#41	—	20	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	4	no	—
288	C₂×D₄	—	20	4	no	—
289	C₂×D₄	—	20	8	no	—
290	C₂×D₄	—	20	1	no	—
291	C₂×D₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	2	no	—
304	Q₁₆	—	2	2	no	—
305	Q₁₆	—	2	2	no	—
306	Q₁₆	—	2	4	no	—
307	Q₁₆	—	4	2	no	—
308	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
309	SD₁₆	—	10	16	no	—
310	D₈	—	5	4	no	—
311	D₈	—	10	2	no	—
312	D₈	—	10	4	no	—
313	C₂×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
326	C₁₆	—	2	2	no	—
327	C₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×C₅	#2189	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	4	2	no	—
333	D₅	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	—	10	2	no	—
338	C₂³	—	20	2	no	—
339	C₂³	—	20	4	no	—
340	C₂³	—	40	2	no	—
341	C₂³	—	40	2	no	—
342	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	D₄	—	10	4	no	—
350	D₄	—	20	16	no	—
351	D₄	—	20	2	no	—
352	D₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	16	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	40	2	no	—
365	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	10	2	no	—
370	C₈	#4083	1	2	yes	—
371	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₅	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	10	2	no	—
375	C₂²	—	10	2	no	—
376	C₂²	—	10	2	no	—
377	C₂²	—	20	4	no	—
378	C₂²	—	20	4	no	—
379	C₂²	—	40	8	no	—
380	C₂²	—	40	2	no	—
381	C₂²	—	40	2	no	—
382	C₂²	#65207	1	2	yes	—
383	C₂²	#65208	1	2	yes	—
384	C₂²	#65445	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	10	2	no	—
389	C₄	—	40	2	no	—
390	C₄	#65445	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	20	2	no	—
394	C₂	—	40	4	no	—
395	C₂	#10602296	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#65208	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#65207	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#65445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#4065	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2189
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×Q₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#65477	C₂	semidirect
4. C₂²×#3960	C₂	semidirect
5. C₂×#64784	C₂	semidirect
6. #10602296	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64729	C₂	semidirect
8. C₂×#64727	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	semidirect
25. #65477	C₂²	semidirect
27. C₂×#3960	C₂²	semidirect
30. #64784	C₂²	semidirect
31. #64729	C₂²	semidirect
32. #64727	C₂²	semidirect
82. C₂²×Q₃₂	D₅	semidirect
156. C₂×Q₃₂	C₂×D₅	semidirect
328. C₂×C₅	#2189	semidirect
373. C₅	C₂×#2189	semidirect
395. C₂	#10602296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4065	2
C₂²×C₅×Q₃₂	2
C₂×#65477	2
C₂²×#3960	2
C₂×#64784	2
#10602296	2
C₂×#64729	2
C₂×#64727	2
C₂×#2189	5

Subgroups — C2×#10602296 #12253068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602296 #12253068