Subgroups — C₂×#10602876 #12253069

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602876	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4070	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3961	—	2	4	no	—
21	C₂×#3961	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3959	—	2	4	no	—
23	C₂×#3959	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65405	—	2	2	no	—
25	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3948	—	2	1	no	—
28	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64784	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64782	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²⋊#672	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2189	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₅×#135	—	2	16	no	—
45	C₅×#135	—	2	8	no	—
46	C₅×#135	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	#4070	—	2	4	no	—
66	#4070	—	4	2	no	—
67	C₂×#683	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	#3961	—	2	8	no	—
73	#3959	—	2	8	no	—
74	#3950	—	2	1	no	—
75	#3950	C₂³	1	2	yes	—
76	#3948	—	2	4	no	—
77	C₂×#672	—	2	2	no	—
78	C₂×#672	—	2	2	no	—
79	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
83	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
84	C₂×#467	—	5	1	no	—
85	#2189	—	5	8	no	—
86	C₂×#358	—	5	1	no	—
87	C₂×#357	—	5	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#41	—	2	16	no	—
92	C₅×#41	—	4	8	no	—
93	C₅×#41	—	4	16	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
119	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
123	C₅×D₈	—	2	4	no	—
124	C₅×D₈	—	2	2	no	—
125	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
138	#683	—	4	4	no	—
139	Dic₂₀	—	2	2	no	—
140	Dic₂₀	—	2	2	no	—
141	Dic₂₀	—	4	2	no	—
142	#672	—	2	2	no	—
143	#672	—	2	2	no	—
144	C₂²×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#135	—	2	4	no	—
146	C₂×#135	—	2	4	no	—
147	C₂×#135	—	2	2	no	—
148	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
161	#467	—	5	4	no	—
162	#467	—	10	2	no	—
163	C₂×#107	—	5	1	no	—
164	C₂×#103	—	10	1	no	—
165	#358	—	5	4	no	—
166	#357	—	5	4	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₅×D₄	—	4	16	no	—
182	C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
200	Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀	—	8	2	no	—
203	C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
205	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	#135	—	2	16	no	—
218	#135	—	2	8	no	—
219	#135	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
245	Q₃₂	—	10	8	no	—
246	SD₃₂	—	10	8	no	—
247	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
251	#107	—	5	2	no	—
252	#107	—	10	1	no	—
253	#103	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#508	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅	—	8	2	no	—
272	Dic₅	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	#686	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	16	no	—
276	#41	—	4	8	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
299	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	4	no	—
304	Q₁₆	—	2	2	no	—
305	Q₁₆	—	10	2	no	—
306	Q₁₆	—	10	2	no	—
307	Q₁₆	—	20	2	no	—
308	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
309	SD₁₆	—	2	16	no	—
310	D₈	—	2	4	no	—
311	D₈	—	2	2	no	—
312	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
326	C₁₆	—	10	2	no	—
327	C₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅	—	8	4	no	—
330	C₂×C₅	#2189	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	20	2	no	—
347	Q₈	—	20	2	no	—
348	Q₈	—	40	2	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂×C₄	—	40	2	no	—
363	C₂×C₄	—	40	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	#4099	1	2	yes	—
371	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₅	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	#65483	1	2	yes	—
383	C₂²	#65484	1	2	yes	—
384	C₂²	#65506	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	40	2	no	—
389	C₄	—	40	2	no	—
390	C₄	#65506	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	8	4	no	—
395	C₂	#10602876	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#65483	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#65484	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#65506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2189
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3961	C₂	semidirect
3. C₂²×#3959	C₂	semidirect
4. C₂×#65405	C₂	semidirect
5. #10602876	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64784	C₂	semidirect
7. C₂×#64782	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#672	C₂	semidirect
21. C₂×#3961	C₂²	semidirect
23. C₂×#3959	C₂²	semidirect
25. #65405	C₂²	semidirect
30. #64784	C₂²	semidirect
31. #64782	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊#672	C₂²	semidirect
330. C₂×C₅	#2189	semidirect
373. C₅	C₂×#2189	semidirect
395. C₂	#10602876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂²×#3961	2
C₂²×#3959	2
C₂×#65405	2
#10602876	2
C₂×#64784	2
C₂×#64782	2
C₂×C₂²⋊#672	2
C₂×#2189	5

Subgroups — C2×#10602876 #12253069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602876 #12253069