Subgroups — C₂×#10599987 #12253070

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599987	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#711	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#687	—	2	1	no	—
12	C₂×#4058	—	2	4	no	—
13	C₂×#4058	—	2	2	no	—
14	C₂×#4058	—	2	4	no	—
15	C₂×#4058	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4043	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3959	—	2	4	no	—
23	C₂×#3959	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3942	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₄₀	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65176	—	2	2	no	—
29	#65176	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64727	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64712	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2189	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
37	C₂×#711	—	2	8	no	—
38	C₂×#711	—	2	4	no	—
39	C₂×#711	—	4	4	no	—
40	C₂×#711	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#687	—	2	8	no	—
51	C₂×#687	—	2	4	no	—
52	C₂×#685	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
54	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#4058	—	2	16	no	—
56	#4058	—	2	8	no	—
57	#4058	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₀	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#4043	—	2	4	no	—
71	#4043	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#107	—	2	1	no	—
75	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	#3959	—	2	8	no	—
77	C₂×#672	—	2	2	no	—
78	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
79	#3942	—	2	4	no	—
80	Dic₄₀	—	2	8	no	—
81	C₂²×#135	—	5	1	no	—
82	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
83	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
84	C₂×#467	—	5	1	no	—
85	#2189	—	5	8	no	—
86	C₂×#358	—	5	1	no	—
87	C₂×#357	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
104	#711	—	2	16	no	—
105	#711	—	4	8	no	—
106	#711	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
119	C₅×D₈	—	2	4	no	—
120	C₅×D₈	—	2	2	no	—
121	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	#687	—	2	16	no	—
129	#685	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₂₀	—	2	4	no	—
134	Dic₂₀	—	2	2	no	—
135	Dic₂₀	—	2	2	no	—
136	Dic₂₀	—	2	2	no	—
137	Dic₂₀	—	4	2	no	—
138	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₅	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅	—	2	2	no	—
141	C₈×D₅	—	2	2	no	—
142	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
143	#672	—	2	2	no	—
144	C₂²×#41	—	10	1	no	—
145	C₂×#135	—	5	4	no	—
146	C₂×#135	—	10	2	no	—
147	C₂×#135	—	10	4	no	—
148	C₂×#135	—	10	4	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
151	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
152	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	5	4	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#467	—	5	4	no	—
162	#467	—	10	2	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	—	10	1	no	—
165	#358	—	5	4	no	—
166	#357	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
167	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀	—	4	4	no	—
200	Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀	—	8	2	no	—
203	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
204	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	10	4	no	—
208	C₂×#41	—	10	8	no	—
209	C₂×#41	—	20	2	no	—
210	C₂×#41	—	20	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
217	#135	—	10	8	no	—
218	#135	—	10	16	no	—
219	#135	—	10	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	D₂₀	1	4	yes	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
245	Q₃₂	—	10	8	no	—
246	SD₃₂	—	10	8	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	#107	—	2	1	no	—
252	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	#103	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#508	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅	—	2	2	no	—
271	Dic₅	—	4	4	no	—
272	Dic₅	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	5	1	no	—
275	#41	—	10	16	no	—
276	#41	—	20	16	no	—
277	#41	—	20	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	20	4	no	—
291	C₂×D₄	—	20	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	5	4	no	—
304	Q₁₆	—	10	2	no	—
305	Q₁₆	—	10	2	no	—
306	Q₁₆	—	10	2	no	—
307	Q₁₆	—	10	4	no	—
308	Q₁₆	—	20	2	no	—
309	SD₁₆	—	10	16	no	—
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	2	4	no	—
312	D₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
326	C₁₆	—	2	2	no	—
327	C₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂×C₅	#2189	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
333	D₅	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	5	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	10	2	no	—
340	C₂³	—	10	2	no	—
341	C₂³	—	10	2	no	—
342	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	10	4	no	—
344	Q₈	—	20	4	no	—
345	Q₈	—	20	2	no	—
346	Q₈	—	20	2	no	—
347	Q₈	—	20	2	no	—
348	Q₈	—	40	2	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	20	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	16	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	40	2	no	—
365	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	10	2	no	—
370	C₈	#4028	1	2	yes	—
371	C₈	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₅	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	10	2	no	—
379	C₂²	—	10	2	no	—
380	C₂²	—	10	2	no	—
381	C₂²	—	20	4	no	—
382	C₂²	#65062	1	2	yes	—
383	C₂²	#65201	1	2	yes	—
384	C₂²	#65204	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	10	2	no	—
388	C₄	—	20	4	no	—
389	C₄	—	40	2	no	—
390	C₄	#65062	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	8	4	no	—
394	C₂	—	20	2	no	—
395	C₂	#10599987	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#65062	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#65201	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#65204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#357	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#4058	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2189
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3959	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₄₀	C₂	semidirect
4. C₂×#65176	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#357	C₂	semidirect
6. C₂×#64727	C₂	semidirect
7. C₂×#64712	C₂	semidirect
8. #10599987	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#3959	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₄₀	C₂²	semidirect
29. #65176	C₂²	semidirect
30. C₅×#357	C₂²	semidirect
31. #64727	C₂²	semidirect
32. #64712	C₂²	semidirect
87. C₂×#357	D₅	semidirect
166. #357	C₂×D₅	semidirect
329. C₂×C₅	#2189	semidirect
373. C₅	C₂×#2189	semidirect
395. C₂	#10599987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4058	2
C₂²×#3959	2
C₂²×Dic₄₀	2
C₂×#65176	2
C₂×C₅×#357	2
C₂×#64727	2
C₂×#64712	2
#10599987	2
C₂×#2189	5

Subgroups — C2×#10599987 #12253070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599987 #12253070