Finite Group Databasebeta

← #12253073

Subgroups — #12253073

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65201C212yesmaximal, complemented
3#10612445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602261C212yesmaximal, complemented
7#10601870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599987C212yesmaximal, complemented
9#10599981C212yesmaximal, complemented
10#10599906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C22×C5×D8C2211yescharacteristic
14C22×#687—21no—
15C2×#4058—28no—
16C2×#4058—21no—
17C2×#4058—21no—
18C2×#4058C2212yes—
19C2×#4058C2212yes—
20C2×#4058C2211yescharacteristic, complemented
21C22×Dic20C2211yescharacteristic
22C22×C8×D5C2211yescharacteristic
23#65940—21no—
24C2×C5×D16C2212yescomplemented
25C5×#466C2211yescharacteristic
26#65446C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3959C2212yescomplemented
28C2×#3959C2212yescomplemented
29#65405C2211yescharacteristic
30#65330—21no—
31#65201—28no—
32C2×Dic40C2212yescomplemented
33C2×D5×C16C2212yescomplemented
34#65176C2211yescharacteristic, complemented
35#65169C2211yescharacteristic, complemented
36#65067—21no—
37#65061—21no—
38C5×#357C2212yescomplemented
39C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#64782C2212yescomplemented
41C22⋊#672C2211yescharacteristic
42#64727C2212yescomplemented
43#64723C2212yescomplemented
44#64712C2212yescomplemented
45#33516—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C22⋊D5—41no—
48C23×Dic5—41no—
49C2×#711—28no—
50C2×#711—22no—
51C2×#711—22no—
52C2×#711—21no—
53C2×#711—44no—
54C2×#711—41no—
55C2×#711—41no—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C2×C5×D8—24no—
59C2×C5×D8—21no—
60C2×C5×D8C2311yescharacteristic
61C2×C5×D8C2312yes—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C5×#121—21no—
64#4084—21no—
65#4083—41no—
66D4×Dic5—41no—
67C2×#687—28no—
68C2×#687—22no—
69C2×#687—22no—
70C2×#687—21no—
71#4070—21no—
72C22×#168D411yescharacteristic
73#4058—28no—
74#4058—28no—
75#4058—24no—
76#4058—24no—
77#4058—24no—
78#4058—24no—
79#4058D418yescomplemented
80C2×Dic20—21no—
81C2×Dic20—24no—
82C2×Dic20C2311yescharacteristic
83C2×Dic20C2312yes—
84C2×C8×D5—24no—
85C2×C8×D5D411yescharacteristic
86C2×C8×D5D411yescharacteristic
87C2×C8×D5C2311yescharacteristic
88C2×C8×D5C2311yescharacteristic
89#4043—21no—
90#4038—21no—
91#4029—41no—
92#4027—41no—
93C5×D16—24no—
94C2×C5×C16C2312yes—
95C5×#107C2311yescharacteristic
96C5×#102—21no—
97#3964—21no—
98#3959—24no—
99#3959—24no—
100#3950C2311yescharacteristic
101#3948—21no—
102C2×#672C2312yes—
103#3942—21no—
104#3940—21no—
105Dic40—24no—
106D5×C16—24no—
107C22×#135—51no—
108C2×#508—52no—
109#3050—51no—
110#2189—52no—
111#2188—51no—
112#2187—51no—
113#2186—52no—
114#2185—51no—
115#2184D511yescharacteristic, complemented
116#2138—52no—
117C2×C22⋊C16—51no—
118C24×C5—41no—
119C23×D5D811yescharacteristic
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—48no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—41no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132C22×Dic5—48no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5D811yescharacteristic
138#711—28no—
139#711—28no—
140#711—48no—
141#711—48no—
142#711—44no—
143#711—42no—
144#711—44no—
145#711—42no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5D811yescharacteristic
149C2×C4×D5D811yescharacteristic
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—41no—
157C5×D8—24no—
158C5×D8—22no—
159C5×D8—22no—
160C5×D8C2×D414yes—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C22⋊Dic5—41no—
167C22⋊Dic5—41no—
168#687—28no—
169#687—28no—
170#687—42no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—41no—
175#683—41no—
176C4×Dic5—41no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168C2×D411yescharacteristic
179C2×#168C2×D411yescharacteristic
180Dic20—24no—
181Dic20—22no—
182Dic20—22no—
183Dic20C2×D414yes—
184C8×D5—22no—
185C8×D5—22no—
186C8×D5—22no—
187C8×D5C2×D414yes—
188C5×C16—22no—
189#672—22no—
190C22×#41—101no—
191C2×#135—52no—
192C2×#135—52no—
193C2×#135—51no—
194C2×#135—101no—
195C2×#135—101no—
196C2×#135—108no—
197C22×Q16—51no—
198C22×SD16—101no—
199C22×D8C2×D511yescharacteristic
200C23×C8—51no—
201#525—101no—
202#508—108no—
203C2×Q32—52no—
204C2×SD32—52no—
205C2×SD32—52no—
206C2×D16C2×D512yescomplemented
207C22×C16—52no—
208#467—51no—
209#467—51no—
210#466—51no—
211#466C2×D511yescharacteristic
212#465—101no—
213#465—101no—
214#427—51no—
215#416—101no—
216#358—52no—
217#358—52no—
218#357—52no—
219#357C2×D512yescomplemented
220C22⋊C16—51no—
221C22⋊C16—52no—
222C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
223C23×C5—44no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—82no—
227C23×C5—82no—
228C23×C5C2×D811yescharacteristic
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5C2×D811yescharacteristic
233C22×D5C2×D811yescharacteristic
234C5×D4—24no—
235C5×D4—44no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—82no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D5—48no—
246C22⋊D5—48no—
247C22⋊D5—82no—
248C22⋊D5—82no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—48no—
251C2×Dic5—44no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—48no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—82no—
257C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
259C4×D5—22no—
260C4×D5—21no—
261C4×D5—21no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5#12012yes—
264C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic10—24no—
266Dic10—44no—
267Dic10—42no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270C5×C8—21no—
271C5×C8C22×D412yes—
272#168—21no—
273#168#12012yes—
274C2×#41—102no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—101no—
277C2×#41—108no—
278C2×#41—201no—
279C2×#41—201no—
280C2×#41—204no—
281C22×Q8—101no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—201no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—201no—
286#135—58no—
287#135—104no—
288#135—104no—
289#135—104no—
290#135—108no—
291#135—108no—
292#135—104no—
293C2×Q16—52no—
294C2×Q16—51no—
295C2×Q16—104no—
296C2×Q16—101no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×SD16—101no—
300C2×SD16—108no—
301C2×D8—24no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8C22×D511yescharacteristic
304C2×D8C22×D512yes—
305C22×C8—51no—
306C22×C8—51no—
307C22×C8—51no—
308C22×C8—51no—
309C22×C8—51no—
310C22×C8—104no—
311C22×C8C22×D511yescharacteristic
312#123—201no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315#121—21no—
316#121—101no—
317#120—201no—
318C4×D4—201no—
319C4×D4—201no—
320#117—101no—
321Q32—104no—
322SD32—104no—
323SD32—104no—
324D16—24no—
325C2×C16—52no—
326C2×C16—104no—
327C2×C16C22×D512yes—
328#107—51no—
329#107C22×D511yescharacteristic
330#106—101no—
331#103—101no—
332#103—101no—
333#102—21no—
334#102—101no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—44no—
338C22×C5—88no—
339C22×C5—82no—
340C22×C5—82no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5#50812yescomplemented
345C22×C5C22×D811yescharacteristic
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5#44712yes—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5C2×#12011yescharacteristic
356C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357Dic5—21no—
358Dic5—44no—
359Dic5—81no—
360Dic5—81no—
361Dic5#44712yes—
362C24—41no—
363C24—51no—
364#41—108no—
365#41—108no—
366#41—204no—
367#41—202no—
368#41—202no—
369#41—208no—
370#41—208no—
371#41—204no—
372C2×Q8—104no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—201no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4—202no—
385C2×D4—208no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—208no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401Q16—54no—
402Q16—104no—
403Q16—102no—
404Q16—102no—
405SD16—108no—
406SD16—108no—
407SD16—202no—
408D8—24no—
409D8—22no—
410D8—22no—
411D8D4×D514yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—51no—
414C2×C8—54no—
415C2×C8—51no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8D4×D511yescharacteristic
421C2×C8C23×D511yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C42—201no—
432C16—22no—
433C16—102no—
434C2×C5—22no—
435C2×C5—84no—
436C2×C5—161no—
437C2×C5C2×#44711yescharacteristic
438C2×C5C2×#50811yescharacteristic
439C2×C5#341411yescharacteristic
440D5—22no—
441D5—41no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—51no—
446C23—51no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—201no—
452C23D5×D811yescharacteristic
453Q8—104no—
454Q8—204no—
455Q8—202no—
456Q8—201no—
457Q8—201no—
458D4—24no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—208no—
465D4—208no—
466D4—402no—
467D4—402no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—208no—
481C2×C4—208no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4D5×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—52no—
491C8—101no—
492C8C2×D4×D512yes—
493C5#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—52no—
498C22—88no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—204no—
510C22#6520112yescomplemented
511C22C2×D5×D811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—52no—
514C4—81no—
515C4—101no—
516C4—204no—
517C4—401no—
518C4—401no—
519C4D5×#12011yescharacteristic
520C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—84no—
523C2—102no—
524C2—161no—
525C2—201no—
526C2D5×#44711yescharacteristic
527C2C2×#6520111yescharacteristic
528C2#1061376611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2184C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2184D5
hypocenterC5#33516
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4058C2semidirect
2. C2×#65201C2semidirect
3. #10612445C2semidirect
4. C5×#2184C2semidirect
5. #10602829C2semidirect
6. #10602261C2semidirect
7. #10601870C2semidirect
8. #10599987C2semidirect
9. #10599981C2semidirect
10. #10599906C2semidirect
11. D5×C22⋊C16C2semidirect
20. C2×#4058C22semidirect
24. C2×C5×D16C22semidirect
26. #65446C22semidirect
27. C2×#3959C22semidirect
28. C2×#3959C22semidirect
32. C2×Dic40C22semidirect
33. C2×D5×C16C22semidirect
34. #65176C22semidirect
35. #65169C22semidirect
38. C5×#357C22semidirect
40. #64782C22semidirect
42. #64727C22semidirect
43. #64723C22semidirect
44. #64712C22semidirect
79. #4058D4semidirect
115. #2184D5semidirect
206. C2×D16C2×D5semidirect
219. #357C2×D5semidirect
344. C22×C5#508semidirect
493. C5#33516semidirect
510. C22#65201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40582
C2×#652012
#106124452
C5×#21842
#106028292
#106022612
#106018702
#105999872
#105999812
#105999062
D5×C22⋊C162
#335165