Finite Group Databasebeta

← #12253074

Subgroups — #12253074

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×#41—21no—
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C2×C5×#135C2211yescharacteristic, complemented
19#66162—21no—
20C2×#4096—21no—
21D5×#135—24no—
22D5×#135—24no—
23C2×#4065C2211yescharacteristic
24C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#4062—21no—
26C2×D5×SD16—21no—
27C2×#4058C2211yescharacteristic
28C2×D5×D8C2211yescharacteristic
29C2×#4050C2211yescharacteristic
30C22×C8×D5C2211yescharacteristic
31C5×#508—24no—
32C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C5×D16C2211yescharacteristic, complemented
36C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
37#65522—21no—
38#65483—24no—
39#65477C2211yescharacteristic
40#65477C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
43#65460—21no—
44#65460—21no—
45#65446C2211yescharacteristic
46#65446C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
49#65395C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#672C2211yescharacteristic, complemented
51#64784C2211yescharacteristic, complemented
52#64784C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64782C2211yescharacteristic, complemented
55#64729C2211yescharacteristic, complemented
56#64729C2211yescharacteristic, complemented
57#64727C2211yescharacteristic
58#64727C2211yescharacteristic
59#64727C2211yescharacteristic, complemented
60#64727C2211yescharacteristic, complemented
61#64723C2211yescharacteristic, complemented
62#64723C2211yescharacteristic, complemented
63#33516—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C2×C5×#41—21no—
66D5×#41—28no—
67D5×#41—44no—
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#711—41no—
72C2×D4×D5—21no—
73C2×D4×D5—41no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709—41no—
76C22×C4×D5—41no—
77C22×C4×D5D411yescharacteristic
78C5×#135—22no—
79C5×#135—22no—
80C5×#135—22no—
81C5×#135D414yescomplemented
82C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
83C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
84C2×C5×SD16—21no—
85C2×C5×SD16—21no—
86C2×C5×D8C2311yescharacteristic
87C2×C5×D8C2311yescharacteristic
88C22×C5×C8C2311yescharacteristic
89#4096—28no—
90#4092—21no—
91#4092—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#688—21no—
94#4084—21no—
95#4084—21no—
96#4083—41no—
97#4081—41no—
98C2×#687—21no—
99C2×#686—21no—
100C4×C22⋊D5—41no—
101C4×C22⋊D5—41no—
102#4072—21no—
103C22×#168D411yescharacteristic
104#4065—22no—
105#4065—22no—
106D5×Q16—22no—
107D5×Q16—22no—
108#4062—28no—
109D5×SD16—28no—
110#4058—22no—
111#4058—22no—
112D5×D8—22no—
113D5×D8—22no—
114C2×Dic20C2311yescharacteristic
115#4050—22no—
116#4050D414yescomplemented
117C2×D40C2311yescharacteristic
118C2×#677—21no—
119C2×C8×D5—22no—
120C2×C8×D5—22no—
121C2×C8×D5D411yescharacteristic
122C2×C8×D5D411yescharacteristic
123C2×C8×D5C2311yescharacteristic
124C2×C8×D5C2311yescharacteristic
125C5×Q32—22no—
126C5×SD32—22no—
127C5×SD32—22no—
128C5×D16—22no—
129C2×C5×C16—22no—
130C2×C5×C16C2311yescharacteristic
131C2×C5×C16C2311yescharacteristic
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136#3961—22no—
137#3960—22no—
138#3959—22no—
139#3958—22no—
140#3950C2311yescharacteristic
141#3950C2311yescharacteristic
142#3949—21no—
143C2×#672—22no—
144C2×#672C2311yescharacteristic
145C2×#672C2311yescharacteristic
146C22×#135—51no—
147C2×#508—51no—
148C2×#508D511yescharacteristic, complemented
149#3050—51no—
150#2189—51no—
151#2189—51no—
152#2188—51no—
153#2187—51no—
154#2186—51no—
155#2186—51no—
156#2185—51no—
157#2184—51no—
158#2138—51no—
159#2138—51no—
160C2×C22⋊C16—51no—
161C23×D5—41no—
162C23×D5D811yescharacteristic
163C5×#41—24no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C22×Dic5—41no—
182C22×Dic5D811yescharacteristic
183#713—24no—
184#713—42no—
185Q8×D5—24no—
186Q8×D5—42no—
187#711—24no—
188#711—42no—
189#711—48no—
190D4×D5—24no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—48no—
193#709—24no—
194#709—48no—
195#709—42no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—41no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—48no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×C4×D5—41no—
204C2×C4×D5D811yescharacteristic
205C2×C4×D5D811yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—41no—
210C5×Q16—21no—
211C5×Q16—21no—
212C5×Q16—21no—
213C5×Q16C2×D412yes—
214C5×SD16—24no—
215C5×SD16—42no—
216C5×D8—21no—
217C5×D8—21no—
218C5×D8—21no—
219C5×D8C2×D412yes—
220C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C5×C8C2×D412yes—
222C2×C5×C8C2×D412yes—
223C2×C5×C8C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—41no—
225C22⋊Dic5—41no—
226C22⋊Dic5—41no—
227#689—24no—
228#688—24no—
229#687—24no—
230#686—24no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237C4×Dic5—41no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168C2×D411yescharacteristic
240C2×#168C2×D411yescharacteristic
241Dic20—21no—
242Dic20C2×D412yes—
243D40—21no—
244D40C2×D412yes—
245#677—24no—
246C8×D5—22no—
247C8×D5—22no—
248C8×D5—21no—
249C8×D5—21no—
250C8×D5—21no—
251C8×D5—21no—
252C5×C16—21no—
253C5×C16—21no—
254#672—21no—
255#672—21no—
256C22×#41—101no—
257C2×#135—51no—
258C2×#135—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#135—101no—
261C2×#135—101no—
262C2×#135—104no—
263C2×#135—104no—
264C2×#135C2×D511yescharacteristic
265C2×#135C2×D511yescharacteristic, complemented
266C22×Q16—51no—
267C22×SD16—101no—
268C22×D8—51no—
269C23×C8—51no—
270#525—101no—
271#508—24no—
272#508—104no—
273C2×Q32—51no—
274C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
275C2×SD32—51no—
276C2×SD32—51no—
277C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
278C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
279C2×D16—51no—
280C2×D16C2×D511yescharacteristic, complemented
281C22×C16—51no—
282C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
283#467—51no—
284#467—51no—
285#466—51no—
286#466—51no—
287#465—101no—
288#465—101no—
289#427—51no—
290#416—101no—
291#358—51no—
292#358—51no—
293#358—51no—
294#358—51no—
295#357—51no—
296#357—51no—
297#357—51no—
298#357—51no—
299C22⋊C16—51no—
300C22⋊C16—51no—
301C22⋊C16—51no—
302C22⋊C16—51no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5C2×D811yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—44no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5C2×D811yescharacteristic
314C22×D5C2×D811yescharacteristic
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—44no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—82no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—44no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—82no—
329C2×C4×C5#12012yes—
330C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
331C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—44no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
344C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
345D20—22no—
346D20—44no—
347D20—41no—
348C4×D5—21no—
349C4×D5—21no—
350C4×D5—21no—
351C4×D5—21no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—44no—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—44no—
357Dic10—22no—
358Dic10—44no—
359Dic10—41no—
360C5×C8#12012yes—
361C5×C8C22×D411yescharacteristic
362C5×C8C22×D411yescharacteristic
363#168—21no—
364#168—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—108no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—201no—
372C2×#41—201no—
373C2×#41—204no—
374C22×Q8—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—201no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—201no—
379#135—22no—
380#135—22no—
381#135—22no—
382#135—54no—
383#135—102no—
384#135—102no—
385#135—108no—
386#135—108no—
387#135—102no—
388#135—102no—
389#135—102no—
390#135C22⋊D514yescomplemented
391C2×Q16—51no—
392C2×Q16—101no—
393C2×Q16—102no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16C22×D511yescharacteristic
396C2×Q16C22×D511yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—101no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—108no—
402C2×SD16—101no—
403C2×D8—51no—
404C2×D8—101no—
405C2×D8—102no—
406C2×D8—102no—
407C2×D8C22×D511yescharacteristic
408C2×D8C22×D511yescharacteristic
409C22×C8—51no—
410C22×C8—51no—
411C22×C8—51no—
412C22×C8—51no—
413C22×C8—51no—
414C22×C8—102no—
415C22×C8—102no—
416C22×C8C22×D511yescharacteristic
417#123—201no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#120—201no—
423C4×D4—201no—
424C4×D4—201no—
425#117—101no—
426Q32—22no—
427Q32—102no—
428SD32—22no—
429SD32—22no—
430SD32—102no—
431SD32—102no—
432D16—22no—
433D16—102no—
434C2×C16—22no—
435C2×C16—51no—
436C2×C16—51no—
437C2×C16—102no—
438C2×C16C22×D511yescharacteristic
439C2×C16C22×D511yescharacteristic
440#107—51no—
441#107—51no—
442#106—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5#44712yes—
456C22×C5C22×D811yescharacteristic
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—21no—
460C2×D5—21no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—44no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—88no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5#50812yescomplemented
468C4×C5—42no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5#44712yes—
471C4×C5C2×#12011yescharacteristic
472C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—42no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—51no—
479C24—201no—
480#41—24no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—104no—
485#41—104no—
486#41—104no—
487#41—208no—
488#41—208no—
489#41—202no—
490#41—202no—
491#41—202no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—104no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—201no—
497C2×Q8—202no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—104no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—208no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—201no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—208no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527Q16—21no—
528Q16—21no—
529Q16—21no—
530Q16—52no—
531Q16—104no—
532Q16—101no—
533Q16C2×C22⋊D512yes—
534SD16—24no—
535SD16—42no—
536SD16—104no—
537SD16—104no—
538SD16—104no—
539D8—21no—
540D8—21no—
541D8—21no—
542D8—52no—
543D8—104no—
544D8—101no—
545D8C2×C22⋊D512yes—
546C2×C8—51no—
547C2×C8—51no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8D4×D512yes—
556C2×C8D4×D511yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D512yes—
558C2×C8C23×D511yescharacteristic
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C42—201no—
569C16—21no—
570C16—21no—
571C16—101no—
572C16—101no—
573C2×C5—22no—
574C2×C5—82no—
575C2×C5—161no—
576C2×C5C2×#44711yescharacteristic
577C2×C5C2×#50811yescharacteristic
578C2×C5#341411yescharacteristic
579D5—22no—
580D5—41no—
581D5—82no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—51no—
585C23—51no—
586C23—102no—
587C23—102no—
588C23—201no—
589C23—204no—
590C23—201no—
591C23—402no—
592C23—402no—
593C23D5×D811yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—102no—
599Q8—204no—
600Q8—201no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—102no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—204no—
611D4—204no—
612D4—201no—
613D4—402no—
614D4—402no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—204no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4D5×D811yescharacteristic
636C2×C4#405712yes—
637C2×C4#408312yes—
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C8—101no—
640C8—101no—
641C8#408312yes—
642C8C2×D4×D511yescharacteristic
643C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
644C5#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—52no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—101no—
655C22—101no—
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—204no—
660C22—202no—
661C22—408no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22#6544512yes—
665C22C2×D5×D811yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—101no—
669C4—101no—
670C4—202no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4#6544512yes—
674C4C2×#405711yescharacteristic
675C4C2×#408311yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—82no—
678C2—102no—
679C2—161no—
680C2—201no—
681C2—402no—
682C2D5×#50811yescharacteristic
683C2#1061376111yescharacteristic
684C2C2×#6544511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#508C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenterC2×#508D5
hypocenterC5#33516
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#135C2semidirect
2. C2×C5×#508C2semidirect
3. #10615645C2semidirect
4. C2×#65483C2semidirect
5. #10602870C2semidirect
6. #10602296C2semidirect
7. #10602295C2semidirect
8. #10602279C2semidirect
9. #10602278C2semidirect
10. #10602277C2semidirect
11. #10602276C2semidirect
12. #10602261C2semidirect
13. #10602260C2semidirect
14. #10602205C2semidirect
15. C2×#64727C2semidirect
18. C2×C5×#135C22semidirect
32. C2×C5×Q32C22semidirect
33. C2×C5×SD32C22semidirect
34. C2×C5×SD32C22semidirect
35. C2×C5×D16C22semidirect
36. C22×C5×C16C22semidirect
40. #65477C22semidirect
41. C2×#3961C22semidirect
42. C2×#3960C22semidirect
46. #65446C22semidirect
47. C2×#3959C22semidirect
48. C2×#3958C22semidirect
49. #65395C22semidirect
50. C22×#672C22semidirect
51. #64784C22semidirect
52. #64784C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. #64782C22semidirect
55. #64729C22semidirect
56. #64729C22semidirect
59. #64727C22semidirect
60. #64727C22semidirect
61. #64723C22semidirect
62. #64723C22semidirect
81. C5×#135D4semidirect
116. #4050D4semidirect
148. C2×#508D5semidirect
265. C2×#135C2×D5semidirect
274. C2×Q32C2×D5semidirect
277. C2×SD32C2×D5semidirect
278. C2×SD32C2×D5semidirect
280. C2×D16C2×D5semidirect
282. C22×C16C2×D5semidirect
390. #135C22⋊D5semidirect
467. C2×D5#508semidirect
644. C5#33516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1352
C2×C5×#5082
#106156452
C2×#654832
#106028702
#106022962
#106022952
#106022792
#106022782
#106022772
#106022762
#106022612
#106022602
#106022052
C2×#647272
#335165