Finite Group Databasebeta

← #12253134

Subgroups — #12253134

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4149—21no—
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C2×#4095—21no—
19#66103—24no—
20#66103—24no—
21C2×#4065C2211yescharacteristic
22C2×#4065C2211yescharacteristic
23C2×D5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#4060—21no—
25C2×#4060—21no—
26C2×D5×D8C2211yescharacteristic
27C2×D5×D8C2211yescharacteristic
28C22×D40C2211yescharacteristic
29C2×#4047C2211yescharacteristic
30#65962—21no—
31C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#467C2211yescharacteristic, complemented
34#65477C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
39#65405C2211yescharacteristic, complemented
40#65341—21no—
41#65207—24no—
42D5×SD32—24no—
43C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
46C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
47#65176C2211yescharacteristic, complemented
48#65169C2211yescharacteristic, complemented
49#65105—21no—
50#65091—21no—
51C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#64784C2211yescharacteristic, complemented
55#64782C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
57#64729C2211yescharacteristic, complemented
58#64729C2211yescharacteristic, complemented
59#64727C2211yescharacteristic, complemented
60#64727C2211yescharacteristic, complemented
61#64711C2211yescharacteristic, complemented
62#64711C2211yescharacteristic, complemented
63#33523—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65#4149—28no—
66#4149—44no—
67C2×#713—21no—
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5—41no—
73C2×D4×D5—41no—
74C2×#709—41no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C22×D20—21no—
77C22×D20—41no—
78C5×#135—22no—
79C5×#135—22no—
80C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
82C2×C5×SD16—21no—
83C2×C5×D8C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C22⋊Q8—21no—
86#4095—28no—
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681D411yescharacteristic
95#4065—22no—
96#4065—22no—
97#4065—22no—
98#4065D414yes—
99D5×Q16—22no—
100D5×Q16—22no—
101#4060—28no—
102#4060—28no—
103D5×D8—22no—
104D5×D8—22no—
105D5×D8—22no—
106D5×D8D414yes—
107C2×Dic20C2311yescharacteristic
108C2×D40—21no—
109C2×D40—22no—
110C2×D40—22no—
111C2×D40C2311yescharacteristic
112C2×D40C2311yescharacteristic
113#4047—22no—
114#4047—22no—
115C2×#676D411yescharacteristic
116C2×#676D411yescharacteristic
117C2×C8×D5C2311yescharacteristic
118C2×C8×D5C2311yescharacteristic
119#4043—21no—
120#4040—41no—
121#4038—21no—
122#4034—41no—
123#4031—41no—
124#4029—41no—
125C5×Q32—22no—
126C5×SD32—22no—
127C2×C5×C16C2311yescharacteristic
128C2×C5×C16C2311yescharacteristic
129C5×#107C2311yescharacteristic
130C5×#103—21no—
131#3967—21no—
132#3961—22no—
133#3960—22no—
134#3960—22no—
135#3959—22no—
136#3950C2311yescharacteristic
137#3948—21no—
138C2×#672C2311yescharacteristic
139C2×#672C2311yescharacteristic
140#3942—21no—
141#3940—21no—
142#3932—22no—
143#3932—22no—
144#3930—22no—
145D5×C16—22no—
146C2×#576—51no—
147C2×#510—51no—
148C22×SD32—51no—
149#3059—51no—
150#2189—51no—
151#2189—51no—
152#2189—51no—
153#2189D511yescharacteristic, complemented
154#2187—51no—
155#2187—51no—
156#2187—51no—
157#2187—51no—
158#2140—51no—
159#2138—51no—
160#2113—51no—
161C23×D5—41no—
162C23×D5—41no—
163C23×D5—41no—
164C5×#41—24no—
165C5×#41—42no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
175C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
176#713—24no—
177#713—24no—
178#713—42no—
179#713—42no—
180Q8×D5—42no—
181Q8×D5—42no—
182D4×D5—24no—
183D4×D5—24no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—48no—
186D4×D5—48no—
187D4×D5—42no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—48no—
191C2×D20—24no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—48no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—41no—
197C2×D20—41no—
198C2×D20—41no—
199C2×D20D811yescharacteristic
200C2×C4×D5—41no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10D811yescharacteristic
208C5×Q16—21no—
209C5×Q16—21no—
210C5×Q16—21no—
211C5×Q16C2×D412yes—
212C5×SD16—24no—
213C5×D8—21no—
214C5×D8C2×D412yes—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×C8C2411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#689—42no—
224#688—24no—
225#688—24no—
226#686—24no—
227#686—24no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—41no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—41no—
236#681—22no—
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239Dic20—21no—
240Dic20—21no—
241D40—24no—
242D40—21no—
243D40—21no—
244D40C2×D412yes—
245D40C2×D412yes—
246#676—22no—
247#676—22no—
248C8×D5—21no—
249C8×D5—21no—
250C8×D5C2×D412yes—
251C8×D5C2×D412yes—
252C5×C16—21no—
253C5×C16—21no—
254#672—21no—
255#672—21no—
256C2×H(5,𝔽2)—101no—
257#576—104no—
258#576—104no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
262C2×#135—51no—
263C2×#135—51no—
264C2×#135C2×D511yescharacteristic
265C22×Q16—51no—
266C22×D8—51no—
267C22×D8—51no—
268C22×D8—51no—
269C2×#131—51no—
270#536—101no—
271#510—104no—
272C2×Q32—51no—
273C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
274C2×SD32—51no—
275C2×SD32—51no—
276C2×SD32—51no—
277C2×SD32—51no—
278C2×SD32—51no—
279C2×SD32—104no—
280C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
281C2×M32—51no—
282C22×C16—51no—
283#470—101no—
284#470—101no—
285#467—51no—
286#467—51no—
287#467—51no—
288#467C2×D511yescharacteristic, complemented
289#427—51no—
290#419—101no—
291#358—51no—
292#358C2×D511yescharacteristic, complemented
293#357—51no—
294#357—51no—
295#357—51no—
296#357—51no—
297#357—51no—
298#357C2×D511yescharacteristic, complemented
299C22⋊C16—51no—
300C22⋊C16—51no—
301C22⋊C16—51no—
302C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
303C23×C5—41no—
304C23×C5C2×D811yescharacteristic
305C22×D5—44no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—44no—
309C22×D5—44no—
310C22×D5—161no—
311C22×D5—161no—
312C22×D5—161no—
313C22×D5—161no—
314C22×D5—161no—
315C22×D5—161no—
316C22×D5C2×D811yescharacteristic
317C22×D5C2×D811yescharacteristic
318C5×Q8—22no—
319C5×Q8—41no—
320C5×Q8—41no—
321C5×Q8—41no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—44no—
324C5×D4—41no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—44no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D5—22no—
334C22⋊D5—22no—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—44no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
340C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—44no—
345D20—44no—
346D20—44no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349C4×D5—21no—
350C4×D5—21no—
351C4×D5—44no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5#12012yes—
355C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
356Dic10—22no—
357Dic10—41no—
358Dic10—41no—
359Dic10—82no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8C22×D411yescharacteristic
362C5×C8C22×D411yescharacteristic
363#168—21no—
364#168#12012yes—
365H(5,𝔽2)—108no—
366H(5,𝔽2)—204no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—51no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—201no—
372C22×Q8—101no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—201no—
377C22×D4—201no—
378C22×D4—201no—
379AGL(1,ℤ/8)—108no—
380AGL(1,ℤ/8)—108no—
381AGL(1,ℤ/8)—108no—
382#135—22no—
383#135—22no—
384#135—54no—
385#135—102no—
386#135—102no—
387#135—102no—
388C2×Q16—51no—
389C2×Q16—102no—
390C2×Q16—102no—
391C2×Q16—101no—
392C2×Q16C22×D511yescharacteristic
393C2×Q16C22×D511yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—101no—
396C2×SD16—101no—
397C2×D8—54no—
398C2×D8—51no—
399C2×D8—51no—
400C2×D8—102no—
401C2×D8—102no—
402C2×D8—102no—
403C2×D8—101no—
404C2×D8—101no—
405C2×D8—102no—
406C2×D8—102no—
407C2×D8—101no—
408C2×D8C22×D511yescharacteristic
409#131—102no—
410#131—102no—
411C2×M16—51no—
412C2×M16—51no—
413C2×M16—51no—
414C22×C8—51no—
415C22×C8—51no—
416C22×C8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8—201no—
418#124—201no—
419#123—201no—
420#123—201no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425#117—101no—
426Q32—22no—
427Q32—102no—
428SD32—22no—
429SD32—102no—
430SD32—102no—
431SD32—102no—
432SD32—102no—
433SD32—102no—
434M32—102no—
435C2×C16—51no—
436C2×C16—51no—
437C2×C16—102no—
438C2×C16C22×D511yescharacteristic
439C2×C16C22×D511yescharacteristic
440#107—51no—
441#107C22×D511yescharacteristic
442#106—101no—
443#103—21no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5C22×D811yescharacteristic
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—164no—
466C2×D5—164no—
467C2×D5—164no—
468C2×D5#44712yes—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5C2×#12011yescharacteristic
474C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475Dic5—21no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478Dic5#44712yes—
479C24—201no—
480C24—201no—
481C24—201no—
482#41—24no—
483#41—42no—
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—104no—
487#41—104no—
488#41—208no—
489#41—202no—
490#41—202no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—201no—
496C2×Q8—202no—
497C2×Q8—202no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—51no—
503C2×D4—104no—
504C2×D4—104no—
505C2×D4—104no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—201no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—208no—
517C2×D4—208no—
518C2×D4—201no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4—201no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526Q16—21no—
527Q16—21no—
528Q16—21no—
529Q16—101no—
530Q16—101no—
531Q16—202no—
532Q16D4×D512yes—
533SD16—24no—
534SD16—104no—
535SD16—104no—
536D8—21no—
537D8—52no—
538D8—52no—
539D8—104no—
540D8—104no—
541D8—104no—
542D8—101no—
543D8—101no—
544D8D4×D512yes—
545M16—102no—
546M16—102no—
547M16—102no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—52no—
552C2×C8—52no—
553C2×C8—51no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8D4×D511yescharacteristic
557C2×C8C23×D511yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—201no—
563C4⋊C4—201no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C42—201no—
570C16—21no—
571C16—21no—
572C16—101no—
573C16—101no—
574C2×C5—41no—
575C2×C5—82no—
576C2×C5C2×#44711yescharacteristic
577C2×C5#341611yescharacteristic
578C2×C5#341611yescharacteristic
579D5—22no—
580D5—41no—
581D5—82no—
582D5—82no—
583C23—41no—
584C23—51no—
585C23—51no—
586C23—204no—
587C23—204no—
588C23—204no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—801no—
592C23—801no—
593C23—801no—
594C23—801no—
595C23—801no—
596C23—801no—
597C23D5×D811yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—102no—
603Q8—201no—
604Q8—201no—
605Q8—402no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—102no—
610D4—102no—
611D4—102no—
612D4—102no—
613D4—102no—
614D4—204no—
615D4—204no—
616D4—204no—
617D4—204no—
618D4—204no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—402no—
638C2×C4D5×D811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—52no—
642C8—101no—
643C8C2×D4×D511yescharacteristic
644C8C2×D4×D511yescharacteristic
645C5#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—52no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—101no—
654C22—101no—
655C22—101no—
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—804no—
665C22—804no—
666C22—804no—
667C22C2×D5×D811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—52no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—101no—
674C4—401no—
675C4—401no—
676C4D5×#12011yescharacteristic
677C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—102no—
681C2—201no—
682C2—402no—
683C2—402no—
684C2D5×#44711yescharacteristic
685C2#1061376311yescharacteristic
686C2#1061377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2189C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#66103C2
hypercenter#2189D5
hypocenterC5#33523
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65207C2semidirect
3. C2×D5×SD32C2semidirect
4. #10612491C2semidirect
5. C5×#2189C2semidirect
6. #10602876C2semidirect
7. #10602296C2semidirect
8. #10602278C2semidirect
9. #10601878C2semidirect
10. #10600019C2semidirect
11. #10600013C2semidirect
12. #10599986C2semidirect
13. #10599983C2semidirect
14. #10599903C2semidirect
15. #10599900C2semidirect
23. C2×D5×Q16C22semidirect
31. C2×C5×Q32C22semidirect
32. C2×C5×SD32C22semidirect
33. C5×#467C22semidirect
34. #65477C22semidirect
35. C2×#3961C22semidirect
36. C2×#3960C22semidirect
37. C2×#3960C22semidirect
38. C2×#3959C22semidirect
39. #65405C22semidirect
43. C2×#3932C22semidirect
44. C2×#3932C22semidirect
45. C2×#3930C22semidirect
46. C2×D5×C16C22semidirect
47. #65176C22semidirect
48. #65169C22semidirect
51. C5×#358C22semidirect
52. C5×#357C22semidirect
53. C5×C22⋊C16C22semidirect
54. #64784C22semidirect
55. #64782C22semidirect
56. C22⋊#672C22semidirect
57. #64729C22semidirect
58. #64729C22semidirect
59. #64727C22semidirect
60. #64727C22semidirect
61. #64711C22semidirect
62. #64711C22semidirect
153. #2189D5semidirect
273. C2×Q32C2×D5semidirect
280. C2×SD32C2×D5semidirect
288. #467C2×D5semidirect
292. #358C2×D5semidirect
298. #357C2×D5semidirect
302. C22⋊C16C2×D5semidirect
645. C5#33523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661032
C2×#652072
C2×D5×SD322
#106124912
C5×#21892
#106028762
#106022962
#106022782
#106018782
#106000192
#106000132
#105999862
#105999832
#105999032
#105999002
#335235