Finite Group Databasebeta

← #12253148

Subgroups — #12253148

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599905C214yesmaximal, complemented
9#10599902C214yesmaximal, complemented
10C2×#4150—21no—
11C2×C5×#131C2211yescharacteristic
12#66164—21no—
13#66087—24no—
14#66087—24no—
15C2×#4055—21no—
16C2×#4055—22no—
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2212yescomplemented
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20C2×#4050C2212yescomplemented
21C22×D40C2211yescharacteristic
22C2×C5×M32C2211yescharacteristic
23C22×C5×C16C2211yescharacteristic
24#65424—22no—
25#65420—21no—
26#65404C2214yes—
27#65395C2211yescharacteristic
28#65197—24no—
29C2×#3932—24no—
30C2×#3932C2214yes—
31C2×#3932C2212yes—
32C2×D80C2212yes—
33C5×C22⋊C16C2214yescomplemented
34#64729C2212yescomplemented
35#64723C2212yescomplemented
36#64723C2214yescomplemented
37#33524—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41D411yescharacteristic
39#4150—28no—
40#4150—44no—
41C2×Q8×D5—41no—
42C2×#711—42no—
43C2×#711—41no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—22no—
46C22×D20—21no—
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10—22no—
49C5×#131—22no—
50C5×#131—22no—
51C2×C5×M16D411yescharacteristic
52C2×C5×M16D412yes—
53C22×C5×C8C2312yes—
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55#4093—41no—
56#4086—41no—
57#4083—42no—
58#4076—24no—
59#4072—21no—
60#4055—28no—
61#4055—216no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—22no—
64C2×Dic20—22no—
65C2×Dic20—24no—
66C2×Dic20—24no—
67C2×Dic20D414yescomplemented
68C2×Dic20C2311yescharacteristic
69C2×Dic20C2312yes—
70#4050—22no—
71#4050—24no—
72#4050—24no—
73#4050D414yescomplemented
74C2×D40—22no—
75C2×D40—22no—
76C2×D40—21no—
77C2×D40C2312yes—
78C2×D40C2311yescharacteristic
79C2×#677—21no—
80C2×#677—22no—
81C5×M32—22no—
82C2×C5×C16—22no—
83C2×C5×C16C2312yes—
84C2×C5×C16C2312yes—
85#3953—24no—
86#3950C2312yes—
87#3949—21no—
88#3932—28no—
89#3932—24no—
90D80—24no—
91C2×#578—51no—
92C2×#509—51no—
93C22×SD32—51no—
94#3058—51no—
95#2186—54no—
96#2185—54no—
97#2141—51no—
98#2138—51no—
99#2113D511yescharacteristic, complemented
100C23×D5—41no—
101C5×#41—22no—
102C5×#41—22no—
103C2×C5×Q8D811yescharacteristic
104C2×C5×D4D812yes—
105C2×C5×D4D811yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—44no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5—41no—
113Q8×D5—48no—
114#711—416no—
115#711—48no—
116#709—28no—
117#709—24no—
118#709—44no—
119#709—42no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—41no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×Dic10—28no—
128C2×Dic10—24no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—44no—
132C2×Dic10—42no—
133C2×Dic10—41no—
134C2×Dic10—42no—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—24no—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8C2×D412yes—
140C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×C8C2×D412yes—
142C2×C5×C8C2×D412yes—
143C2×C5×C8C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—41no—
145#685—44no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4×Dic5—41no—
148Dic20—28no—
149Dic20—24no—
150Dic20—21no—
151Dic20—22no—
152Dic20C2×D414yes—
153Dic20C2×D412yes—
154D40—21no—
155D40—22no—
156D40—22no—
157D40—42no—
158D40C2×D412yes—
159#677—28no—
160#677—24no—
161C5×C16—22no—
162C5×C16—22no—
163C2×2−1+4—101no—
164#578—104no—
165#578—104no—
166C2×#137—101no—
167C2×#137—102no—
168C2×#135—51no—
169C2×#135—52no—
170C22×Q16—51no—
171C22×Q16—52no—
172C22×D8—51no—
173C2×#131C2×D511yescharacteristic
174#535—101no—
175#509—104no—
176C2×SD32—54no—
177C2×SD32—52no—
178C2×SD32—104no—
179C2×D16—52no—
180C2×M32C2×D511yescharacteristic
181C22×C16C2×D511yescharacteristic
182#469—102no—
183#466—54no—
184#427—51no—
185#418—101no—
186#358—52no—
187#358—54no—
188#357—52no—
189C22⋊C16C2×D514yescomplemented
190C23×C5C2×D812yes—
191C23×C5C2×D811yescharacteristic
192C22×D5—41no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—82no—
195C22×D5—162no—
196C5×Q8—22no—
197C5×D4—24no—
198C5×D4—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5#12012yes—
202C2×C4×C5C2×D812yes—
203C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D5—48no—
207C22⋊D5—44no—
208C22⋊D5—164no—
209C2×Dic5—48no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—44no—
213C2×Dic5—42no—
214D20—22no—
215D20—42no—
216D20—41no—
217D20—42no—
218D20—82no—
219C4×D5—48no—
220C4×D5—44no—
221Dic10—24no—
222Dic10—22no—
223Dic10—48no—
224Dic10—41no—
225Dic10—42no—
226Dic10—44no—
227C5×C8—22no—
228C5×C8#12012yes—
229C5×C8C22×D411yescharacteristic
230C5×C8C22×D411yescharacteristic
2312−1+4—108no—
2322−1+4—204no—
233C2×#41—102no—
234C2×#41—101no—
235C2×#41—202no—
236C2×#41—201no—
237C2×#41D2011yescharacteristic
238C22×Q8—102no—
239C22×Q8—101no—
240C22×Q8—201no—
241C22×D4—101no—
242#137—108no—
243#137—1016no—
244#135—54no—
245#135—104no—
246#135—104no—
247#135—102no—
248C2×Q16—54no—
249C2×Q16—52no—
250C2×Q16—51no—
251C2×Q16—104no—
252C2×Q16—104no—
253C2×Q16—102no—
254C2×Q16—101no—
255C2×Q16—102no—
256C2×SD16—102no—
257C2×SD16—101no—
258C2×D8—51no—
259C2×D8—52no—
260C2×D8—101no—
261C2×D8—102no—
262C2×D8—102no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265C2×M16D2011yescharacteristic
266C2×M16D2012yes—
267C22×C8C22×D512yes—
268C22×C8C22×D511yescharacteristic
269#127—201no—
270#124—201no—
271#121—104no—
272#120—202no—
273#117—101no—
274SD32—108no—
275SD32—104no—
276D16—104no—
277M32—22no—
278C2×C16—22no—
279C2×C16C22×D512yes—
280C2×C16C22×D512yes—
281#107—52no—
282#106—101no—
283#102—104no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—24no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5#44712yes—
288C22×C5C22×D811yescharacteristic
289C2×D5—42no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5—84no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—164no—
294C4×C5—22no—
295C4×C5#44712yes—
296C4×C5C2×#12011yescharacteristic
297C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Dic5—42no—
299Dic5—44no—
300Dic5—82no—
301C24—201no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—108no—
305#41—104no—
306#41—204no—
307#41—2016no—
308#41—208no—
309#41—202no—
310C2×Q8—108no—
311C2×Q8—102no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—104no—
314C2×Q8—204no—
315C2×Q8—208no—
316C2×Q8—202no—
317C2×Q8—201no—
318C2×Q8—202no—
319C2×Q8D4011yescharacteristic
320C2×D4—101no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—204no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4D4012yes—
329C2×D4D4011yescharacteristic
330C22×C4—202no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4C2×D2012yes—
335C22×C4C2×D2011yescharacteristic
336Q16—54no—
337Q16—52no—
338Q16—108no—
339Q16—102no—
340Q16—101no—
341Q16—104no—
342SD16—108no—
343SD16—104no—
344D8—52no—
345D8—101no—
346D8—102no—
347D8—102no—
348D8—202no—
349M16—22no—
350M16—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8C2×D2012yes—
354C2×C8C2×D2011yescharacteristic
355C2×C8D4×D512yes—
356C2×C8D4×D512yes—
357C2×C8C23×D511yescharacteristic
358C4⋊C4—102no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—204no—
361C42—201no—
362C16—22no—
363C16—22no—
364C2×C5—22no—
365C2×C5—42no—
366C2×C5C2×#44711yescharacteristic
367C2×C5#341612yes—
368D5—82no—
369D5—162no—
370C23—201no—
371C23—202no—
372C23—402no—
373C23—802no—
374C23C2×D4012yes—
375C23C2×D4011yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—104no—
378Q8—102no—
379Q8—208no—
380Q8—201no—
381Q8—202no—
382Q8—204no—
383D4—24no—
384D4—22no—
385D4—102no—
386D4—208no—
387D4—204no—
388D4—202no—
389D4—201no—
390D4—202no—
391D4—402no—
392D4—804no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—208no—
396C2×C4—208no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4#402812yes—
403C2×C4C2×D4012yes—
404C2×C4C2×D4011yescharacteristic
405C2×C4#405412yes—
406C2×C4C22×D2011yescharacteristic
407C8—22no—
408C8#402812yes—
409C8C2×D4×D511yescharacteristic
410C8C2×D4×D511yescharacteristic
411C5#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—202no—
416C22—402no—
417C22—402no—
418C22—404no—
419C22—804no—
420C22#6502112yes—
421C22C22×D4011yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—204no—
424C4—202no—
425C4—402no—
426C4#6502112yes—
427C4C2×#402811yescharacteristic
428C4C2×#405411yescharacteristic
429C2—22no—
430C2—42no—
431C2—402no—
432C2—802no—
433C2C2×#6502111yescharacteristic
434C2#1061374512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2113C2
socleC22×C5C22×D8
hypercenter#2113D5
hypocenterC5#33524
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66087C2semidirect
2. #10615530C2semidirect
3. C2×#65197C2semidirect
4. C22×#3932C2semidirect
5. C5×#2113C2semidirect
6. #10602238C2semidirect
7. #10602205C2semidirect
8. #10599905C2semidirect
9. #10599902C2semidirect
18. C22×Dic20C22semidirect
20. C2×#4050C22semidirect
33. C5×C22⋊C16C22semidirect
34. #64729C22semidirect
35. #64723C22semidirect
36. #64723C22semidirect
67. C2×Dic20D4semidirect
73. #4050D4semidirect
99. #2113D5semidirect
189. C22⋊C16C2×D5semidirect
411. C5#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660872
#106155302
C2×#651972
C22×#39322
C5×#21132
#106022382
#106022052
#105999052
#105999022
#335245