Finite Group Databasebeta

← #12253152

Subgroups — #12253152

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66105C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150—21no—
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C2×#4097—21no—
19#66105—24no—
20#66105—24no—
21C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
22C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
23C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#4061—21no—
25C2×#4061—21no—
26C2×#4058C2211yescharacteristic
27C2×#4058C2211yescharacteristic
28C22×Dic20C2211yescharacteristic
29C2×#4047C2211yescharacteristic
30#65962—21no—
31C2×C5×Q32C2211yescharacteristic
32C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
33C5×#467C2211yescharacteristic
34#65477C2211yescharacteristic
35C2×#3961C2211yescharacteristic
36C2×#3961C2211yescharacteristic
37C2×#3961C2211yescharacteristic
38C2×#3959C2211yescharacteristic
39#65405C2211yescharacteristic
40#65341—21no—
41D5×Q32—24no—
42#65204—24no—
43C2×Dic40C2211yescharacteristic
44C2×Dic40C2211yescharacteristic
45C2×#3930C2211yescharacteristic
46C2×D5×C16C2211yescharacteristic
47#65176C2211yescharacteristic
48#65169C2211yescharacteristic
49#65105—21no—
50#65091—21no—
51C5×#358C2211yescharacteristic
52C5×#357C2211yescharacteristic
53C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54#64784C2211yescharacteristic
55#64782C2211yescharacteristic
56C22⋊#672C2211yescharacteristic
57#64727C2211yescharacteristic
58#64727C2211yescharacteristic
59#64723C2211yescharacteristic
60#64723C2211yescharacteristic
61#64712C2211yescharacteristic
62#64712C2211yescharacteristic
63#33525—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65#4150—28no—
66#4150—44no—
67C2×Q8×D5—21no—
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×#711—41no—
73C2×#711—41no—
74C2×#709—41no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C22×Dic10—21no—
77C22×Dic10—41no—
78C5×#135—22no—
79C5×#135—22no—
80C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
82C2×C5×SD16—21no—
83C2×C5×D8C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C22⋊Q8—21no—
86#4097—28no—
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681D411yescharacteristic
95D5×Q16—22no—
96D5×Q16—22no—
97D5×Q16—22no—
98D5×Q16—22no—
99D5×Q16—22no—
100D5×Q16D414yes—
101#4061—28no—
102#4061—28no—
103#4058—22no—
104#4058—22no—
105#4058—22no—
106#4058D414yes—
107C2×Dic20—21no—
108C2×Dic20—22no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×Dic20C2311yescharacteristic
111C2×Dic20C2311yescharacteristic
112C2×Dic20C2311yescharacteristic
113#4047—22no—
114#4047—22no—
115C2×#676D411yescharacteristic
116C2×#676D411yescharacteristic
117C2×C8×D5C2311yescharacteristic
118C2×C8×D5C2311yescharacteristic
119#4043—21no—
120#4040—41no—
121#4038—21no—
122#4034—41no—
123#4031—41no—
124#4029—41no—
125C5×Q32—22no—
126C5×SD32—22no—
127C2×C5×C16C2311yescharacteristic
128C2×C5×C16C2311yescharacteristic
129C5×#107C2311yescharacteristic
130C5×#103—21no—
131#3967—21no—
132#3961—22no—
133#3961—22no—
134#3961—22no—
135#3959—22no—
136#3950C2311yescharacteristic
137#3948—21no—
138C2×#672C2311yescharacteristic
139C2×#672C2311yescharacteristic
140#3942—21no—
141#3940—21no—
142Dic40—22no—
143Dic40—22no—
144#3930—22no—
145D5×C16—22no—
146C2×#578—51no—
147C2×#510—51no—
148C22×Q32—51no—
149#3059—51no—
150#2189—51no—
151#2189—51no—
152#2189—51no—
153#2189D511yescharacteristic, complemented
154#2188—51no—
155#2188—51no—
156#2188—51no—
157#2188—51no—
158#2141—51no—
159#2138—51no—
160#2113—51no—
161C5×#41—24no—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
172C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176Q8×D5—24no—
177Q8×D5—24no—
178Q8×D5—42no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—42no—
181Q8×D5—42no—
182#711—24no—
183#711—24no—
184#711—42no—
185#711—48no—
186#711—48no—
187#711—42no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—48no—
191C2×D20D811yescharacteristic
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—48no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—41no—
204C2×Dic10—41no—
205C2×Dic10—41no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10D811yescharacteristic
208C5×Q16—21no—
209C5×Q16—21no—
210C5×Q16—21no—
211C5×Q16C2×D412yes—
212C5×SD16—24no—
213C5×D8—21no—
214C5×D8C2×D412yes—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×C8C2411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#689—24no—
224#689—24no—
225#689—42no—
226#687—24no—
227#687—24no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—41no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—41no—
236#681—22no—
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239Dic20—24no—
240Dic20—21no—
241Dic20—21no—
242Dic20—21no—
243Dic20—21no—
244Dic20C2×D412yes—
245Dic20C2×D412yes—
246#676—22no—
247#676—22no—
248C8×D5—21no—
249C8×D5—21no—
250C8×D5C2×D412yes—
251C8×D5C2×D412yes—
252C5×C16—21no—
253C5×C16—21no—
254#672—21no—
255#672—21no—
256C2×2−1+4—101no—
257#578—104no—
258#578—104no—
259C2×#137—101no—
260C2×#137—101no—
261C2×#137—101no—
262C2×#135—51no—
263C2×#135—51no—
264C2×#135C2×D511yescharacteristic
265C22×Q16—51no—
266C22×Q16—51no—
267C22×Q16—51no—
268C22×Q16—51no—
269C2×#131—51no—
270#536—101no—
271#510—104no—
272C2×Q32—51no—
273C2×Q32—51no—
274C2×Q32—51no—
275C2×Q32—51no—
276C2×Q32—51no—
277C2×Q32—104no—
278C2×Q32C2×D511yescharacteristic
279C2×SD32—51no—
280C2×SD32C2×D511yescharacteristic
281C2×M32—51no—
282C22×C16—51no—
283#470—101no—
284#470—101no—
285#467—51no—
286#467—51no—
287#467—51no—
288#467C2×D511yescharacteristic
289#427—51no—
290#419—101no—
291#358—51no—
292#358—51no—
293#358—51no—
294#358—51no—
295#358—51no—
296#358C2×D511yescharacteristic
297#357—51no—
298#357C2×D511yescharacteristic
299C22⋊C16—51no—
300C22⋊C16—51no—
301C22⋊C16—51no—
302C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
303C23×C5—41no—
304C23×C5C2×D811yescharacteristic
305C22×D5C2×D811yescharacteristic
306C22×D5C2×D811yescharacteristic
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—44no—
313C5×D4—41no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—44no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—22no—
323C22⋊D5—22no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—44no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
334C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
335D20—22no—
336C4×D5—21no—
337C4×D5—21no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5#12012yes—
342C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—44no—
347Dic10—44no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—44no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353Dic10—82no—
354C5×C8—21no—
355C5×C8C22×D411yescharacteristic
356C5×C8C22×D411yescharacteristic
357#168—21no—
358#168#12012yes—
3592−1+4—108no—
3602−1+4—204no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—201no—
366C2×#41—201no—
367C2×#41—201no—
368C22×Q8—101no—
369C22×Q8—101no—
370C22×Q8—101no—
371C22×Q8—101no—
372C22×Q8—201no—
373#137—108no—
374#137—108no—
375#137—108no—
376#135—22no—
377#135—22no—
378#135—54no—
379#135—102no—
380#135—102no—
381#135—102no—
382C2×Q16—54no—
383C2×Q16—51no—
384C2×Q16—51no—
385C2×Q16—51no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—102no—
390C2×Q16—102no—
391C2×Q16—101no—
392C2×Q16—101no—
393C2×Q16—101no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—102no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16C22×D511yescharacteristic
398C2×Q16C22×D511yescharacteristic
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—101no—
401C2×SD16—101no—
402C2×D8C22×D511yescharacteristic
403#131—102no—
404#131—102no—
405C2×M16—51no—
406C2×M16—51no—
407C2×M16—51no—
408C22×C8—51no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C4⋊Q8—201no—
412#124—201no—
413#123—201no—
414#123—201no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—101no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8—101no—
419#117—101no—
420Q32—22no—
421Q32—102no—
422Q32—102no—
423Q32—102no—
424Q32—102no—
425Q32—102no—
426SD32—22no—
427SD32—102no—
428M32—102no—
429C2×C16—51no—
430C2×C16—51no—
431C2×C16—102no—
432C2×C16C22×D511yescharacteristic
433C2×C16C22×D511yescharacteristic
434#107—51no—
435#107C22×D511yescharacteristic
436#106—101no—
437#103—21no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5C22×D811yescharacteristic
448C2×D5—21no—
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5#44712yes—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C2×#12011yescharacteristic
459C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460Dic5—21no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465Dic5#44712yes—
466#41—24no—
467#41—42no—
468#41—102no—
469#41—102no—
470#41—104no—
471#41—104no—
472#41—208no—
473#41—202no—
474#41—202no—
475#41—208no—
476#41—208no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—104no—
481C2×Q8—104no—
482C2×Q8—104no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—202no—
487C2×Q8—201no—
488C2×Q8—201no—
489C2×Q8—201no—
490C2×Q8—208no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8—202no—
495C2×Q8—201no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—201no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513Q16—21no—
514Q16—21no—
515Q16—21no—
516Q16—52no—
517Q16—52no—
518Q16—104no—
519Q16—104no—
520Q16—104no—
521Q16—101no—
522Q16—101no—
523Q16—101no—
524Q16—101no—
525Q16—202no—
526Q16D4×D512yes—
527SD16—24no—
528SD16—104no—
529SD16—104no—
530D8—21no—
531D8D4×D512yes—
532M16—102no—
533M16—102no—
534M16—102no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—52no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8D4×D511yescharacteristic
544C2×C8C23×D511yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C42—201no—
557C16—21no—
558C16—21no—
559C16—101no—
560C16—101no—
561C2×C5—41no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5C2×#44711yescharacteristic
564C2×C5#341711yescharacteristic
565C2×C5#341711yescharacteristic
566D5—22no—
567D5—41no—
568C23—41no—
569C23—51no—
570C23—51no—
571C23D5×D811yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—102no—
577Q8—102no—
578Q8—102no—
579Q8—204no—
580Q8—204no—
581Q8—204no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—402no—
587D4—22no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—102no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—204no—
594D4—204no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—402no—
617C2×C4D5×D811yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—52no—
621C8—101no—
622C8C2×D4×D511yescharacteristic
623C8C2×D4×D511yescharacteristic
624C5#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—52no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—101no—
633C22—101no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—101no—
637C22C2×D5×D811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—52no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—101no—
644C4—202no—
645C4—202no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4D5×#12011yescharacteristic
649C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—102no—
653C2—201no—
654C2D5×#44711yescharacteristic
655C2#1061376411yescharacteristic
656C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2189C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#66105C2
hypercenter#2189D5
hypocenterC5#33525
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×Q32C2semidirect
3. C2×#65204C2semidirect
4. #10612491C2semidirect
5. C5×#2189C2semidirect
6. #10602876C2semidirect
7. #10602295C2semidirect
8. #10602279C2semidirect
9. #10601880C2semidirect
10. #10600018C2semidirect
11. #10600015C2semidirect
12. #10599987C2semidirect
13. #10599981C2semidirect
14. #10599906C2semidirect
15. #10599900C2semidirect
153. #2189D5semidirect
624. C5#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661052
C2×D5×Q322
C2×#652042
#106124912
C5×#21892
#106028762
#106022952
#106022792
#106018802
#106000182
#106000152
#105999872
#105999812
#105999062
#105999002
#335255