Subgroups — #12253155

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₅×#578	—	2	4	no	—
12	C₅×#578	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66159	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65484	—	2	4	no	—
23	C₂×#3961	—	2	4	no	—
24	C₂×#3961	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	—
27	#65426	—	2	2	no	—
28	#65409	—	2	1	no	—
29	#65405	C₂²	1	4	yes	—
30	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64784	C₂²	1	4	yes	—
34	#64784	C₂²	1	2	yes	—
35	#64782	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#672	C₂²	1	4	yes	—
37	#33525	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
39	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
49	C₅×#137	—	2	8	no	—
50	C₅×#137	—	2	16	no	—
51	C₅×#135	—	2	4	no	—
52	C₅×#135	—	2	4	no	—
53	C₅×#135	—	2	2	no	—
54	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#131	—	2	2	no	—
67	C₅×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4090	—	4	1	no	—
73	#4082	—	4	1	no	—
74	#4081	—	4	2	no	—
75	#4072	—	2	1	no	—
76	#4070	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
81	#3961	—	2	8	no	—
82	#3961	—	2	4	no	—
83	#3959	—	2	4	no	—
84	#3950	C₂³	1	2	yes	—
85	#3949	—	2	1	no	—
86	#3948	—	2	4	no	—
87	#3944	—	2	2	no	—
88	C₂×#672	—	2	2	no	—
89	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#510	—	5	1	no	—
93	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
94	#3059	—	5	1	no	—
95	#2189	—	5	4	no	—
96	#2188	—	5	4	no	—
97	#2141	—	5	1	no	—
98	#2138	—	5	1	no	—
99	#2113	—	5	1	no	—
100	C₅×#41	—	2	2	no	—
101	C₅×#41	—	2	2	no	—
102	C₅×#41	—	2	8	no	—
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₅×#41	—	4	4	no	—
105	C₅×#41	—	4	16	no	—
106	C₅×#41	—	4	8	no	—
107	C₅×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
134	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
137	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
142	C₅×D₈	—	2	1	no	—
143	C₅×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	#683	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
158	Dic₂₀	—	2	2	no	—
159	Dic₂₀	—	2	2	no	—
160	Dic₂₀	—	4	2	no	—
161	#672	—	2	2	no	—
162	#672	—	2	2	no	—
163	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
164	#578	—	2	4	no	—
165	#578	—	2	4	no	—
166	C₂×#137	—	2	1	no	—
167	C₂×#137	—	2	2	no	—
168	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
171	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#536	—	10	1	no	—
175	#510	—	10	4	no	—
176	C₂×Q₃₂	—	5	4	no	—
177	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
180	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
182	#470	—	10	2	no	—
183	#467	—	5	4	no	—
184	#427	—	5	1	no	—
185	#419	—	10	1	no	—
186	#358	—	5	2	no	—
187	#358	—	5	4	no	—
188	#357	—	5	2	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₅×D₄	—	4	8	no	—
204	C₅×D₄	—	4	4	no	—
205	C₅×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
222	Dic₁₀	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀	—	8	2	no	—
225	C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
227	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
230	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	1	no	—
235	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
240	#137	—	2	8	no	—
241	#137	—	2	16	no	—
242	#135	—	2	4	no	—
243	#135	—	2	4	no	—
244	#135	—	2	2	no	—
245	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
268	#124	—	20	1	no	—
269	#123	—	20	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
271	#117	—	10	1	no	—
272	Q₃₂	—	10	8	no	—
273	Q₃₂	—	10	4	no	—
274	SD₃₂	—	10	4	no	—
275	M₃₂	—	10	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
277	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
279	#107	—	5	2	no	—
280	#106	—	10	1	no	—
281	#103	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅	—	8	2	no	—
296	Dic₅	—	8	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
318	C₂×Q₈	#686	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	#686	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	#686	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	8	no	—
332	Q₁₆	—	2	4	no	—
333	Q₁₆	—	2	1	no	—
334	Q₁₆	—	2	2	no	—
335	Q₁₆	—	10	2	no	—
336	Q₁₆	—	10	2	no	—
337	Q₁₆	—	20	2	no	—
338	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
340	SD₁₆	—	2	8	no	—
341	SD₁₆	—	2	4	no	—
342	D₈	—	2	1	no	—
343	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
357	C₄²	—	20	1	no	—
358	C₁₆	—	10	2	no	—
359	C₁₆	—	10	2	no	—
360	C₂×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#3417	1	2	yes	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	4	8	no	—
372	Q₈	—	4	1	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	20	2	no	—
376	Q₈	—	20	2	no	—
377	Q₈	—	40	2	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂×C₄	—	40	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	#4099	1	2	yes	—
402	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₅	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	#65506	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	40	2	no	—
416	C₄	—	40	2	no	—
417	C₄	#65506	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	#10615748	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×#65506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65484	C₂	semidirect
3. C₂²×#3961	C₂	semidirect
4. #10615538	C₂	semidirect
5. #10602876	C₂	semidirect
6. #10602870	C₂	semidirect
7. #10602857	C₂	semidirect
8. #10602854	C₂	semidirect
9. #10602797	C₂	semidirect
404. C₅	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
C₂×#65484	2
C₂²×#3961	2
#10615538	2
#10602876	2
#10602870	2
#10602857	2
#10602854	2
#10602797	2
#33525	5